数学人教版八年级上册本节教案.doc

三角形内角和定理教案一、教学目标1.利用电视电脑一体机的优势,创设情境教学,通过探索与交流,逐步发现“三角形内角和定理”,使学生亲身经历知识的发生过程,并能进行简单应用。2.通过拼图实践、问题思考、合作探索、组内及组间交流,培养学生的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。3.在良好的师生关系下,建立轻松的学习氛围,使学生乐于学数学,遇到困难不避让,在数学活动中获得成功的体验,增强自信心,在合作学习中增强集体责任感。二、学情分析本节课是八年级上册第十一章第二节,其教学内容为三角形内角和定理及推论。它是对图形进一步认识以及规范证明过程的重要内容之一,也是以后用以研究角的关系的重要方法之一。八年级的学生特点:好奇心强,对新鲜事物的求知欲强,但缺乏解题证明思路的严密性和规范性。因此本节课我利用电视电脑一体机的优势,让学生通过自己动手操作一体机进行几何直观推理,给学生直接的印象,再利用多种方法进行证明,培养学生证明的严密性和规范性。具体做法:通过添加不同的辅助线的演绎推理的方法,把三角形的3个内角转化为1个平角或把三角形的3个内角转化为两平行线的同旁内角证明三角形内角和定理及推论,使学生从中体会到不同的添加辅助线方法的实质是相同的把一个我们不会解的新问题,转化为我们会解的问题,认识到添加辅助线是解决数学问题的一种常用方法.为了完成这个设计理念,在本节课的教学方法上采用启发、诱导法。正所谓“授人以鱼,不如授人以渔”,学生在已有经验的基础上,要在自己的思考过程中得到进步,加深对知识的理解,就必须在教师的引导下,通过同学间的互相探讨、启发,把课堂上所学的内容完全转化为他们自己的知识。三、重点难点教学重点：三角形内角和定理及应用。教学难点：三角形内角和定理的推导过程四、教学活动活动1：【导入】创设问题情境引出1.用科教之星演示用科技之星的测量三角形的三个内角的度数，并计算内角和。然后拖动其中一个顶点，使三角形的形状发生改变，让学生观察内角和度数不变。从而验证三角形内角和是180。2.让学生把A剪下,按图(1)拼在一起,其中A的顶点与C的顶点重合, 它的一边与AC重合.由上面操作可知MCA=A得ABCE. 这是根据“内错角相等两直线平行”.从而也可以得到B+A+ACB=180.3.把B、C剪下按图(2)拼在一起,把C的顶点C与A重合一边和AC 重合另一边为AM,把B的顶点B与A重合,一边与AB重合,另一边落在AN上,由上述操作可知:AMBC,ANBC,由于边BC外一点A有且只有一条在线与BC平行,所以N、A、M共线.即可推得B+BAC+C=180活动2：【讲授】三角形内角和等于180度的逻辑证明如果我们不用剪、拼的办法, 可以不可以利用推理论证的方法来证明这个定理呢?回答应该是肯定的,现在就让我们一起来探索这个问题吧!已知:ABC求证:A+B+C=180 分析1:证A+B+C=180.联想:180存在于哪些图形之中,根据目前掌握的材料知道. (1)平角=180 (2)平行线的同旁内角和=180现在我们先从平角入手考虑,要获得平角只要延长BC到D,或延长CB,或延长AC, 或延长BA均可实现. 我们从延长BC到D想起,这样BCD=180,而BCD中已包含ABC的内角ACB,现在只需把B和A搬到ACD的位置即可. 由于平行线有搬角的功能.(平行线的同位角相等,平行线的内错角相等)所以只要作CMAB即可获得A=2,B=1. 证明一:延长BC到D,作CMAB 则BCD=180,2=A,B=1 A+B+ACB=180分析2:由于平行线的同旁内角和=180,而题目所给的图形没有平行线.所以我们可以从添加平行线入手考虑,由于平行线还可搬角,所以可以过C作CNAB或过A作AQBC也可以作BQAC现在我们准备作CNAB,即得A=1,B+BCN=180. 即可推得A+B+C=180 证明二:作CNAB 则A=1 B+BCN=180 即A+B+ACD=180分析3:根据平行线有搬角的功能.这样我们可以把B、C同时搬到A附近, 也可以把A、B搬到C的附近 证明三:过A作MNBC. 由于1=B,2=C 而1+BAC+2=180 故可推出BAC+B+C=180分析4:利用平行线搬角的原理.在BC上取一点O,即可获得BOC=180, 现在只需把A、B、C搬到BOC内即可作OMAC、ONAB,这样1=C,2=B, 3=4=A,即可推出A+B+C=180. 证明四:取BC上任一点O 作OMAC,ONAB 则1=C,2=B,3=4=A A+B+C=180 本题还可以从其他方面获得论证,请大家多花一些时间想想,争取获得成功. 这样,我们得到:三角形的内角和等于180活动3：【活动】课本例题评讲例题：如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C 岛在B 岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C. 由于A、B、C三点构成ABC. 所求ACB是ABC的一个内角,这样就要懂得CAB和ABC的度数. 根据方向线不难得到CAB=80-50=30, 由BFAE得FBA=100,即CBA=60, 解:CAB=EAB-EAC=80-50=30 又BFAE EAB+FBA=180 即CBA=100-40=60 CAB+CBA+C=180 ACB=180-30-60=90答:从C岛看A、B两岛的视角为90活动4：【练习】当堂训练课本13页练习第1、2题活动5：【测试】当堂检测1.判断：（1）三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）（4）一个三角形最少有一个角不大于（ ）32.三角形的三个内角之比为135，那么这个三角形的最大内角为 .3、如图，在ABC中C=60，B=50，AD是BAC的平分线，则BAD= DAC=_ _,ADB=_。4、在ABC中，B，C的平