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1 浙 江 工 业 大 学 概率论与数理统计 B 期末试卷 2012 2013 学年第一学期 任课教师学院班级 学号姓名得分 一一 填空填空 共共 3030 分分 每空每空 3 3 分分 1 向单位圆 22 1xy 内随机地投三个点 则 3 个点中恰有两个落在第一象限内的概率 为 2 设事件 A B相互独立 且 0 8 0 6P AP AB 则 P B 3 设随机变量 2 XN 且二次方程 2 40yyX 有实根的概率为 0 5 则 4 设二维随机变量 X Y的概率分布如下表所示 若X与Y相互独立 则 a b 5 设连续型随机变量X的概率密度函数为 2 01 1 1 0 xx xa 其它 则a 0 6P X 6 设 123456 XXXXXX是来自于正态总体 0 1N的一个简单样本 统计量 Y X123 1 2 1 6 1 9 1 18 1 3 ab 2 22 11223456 YcXXcXXXX 服 从 自 由 度 为 2 的 2 分 布 则 1 c 2 c 7 设 19 XX 来自总体 2 0 9 XN 的一个简单样本 测得样本均值为5x 则参 数 的置信度为 0 95 的置信区间是 0 050 025 1 65 1 96ZZ 二二 选择选择 共 共 10 分 每题分 每题 2 分 分 1 设 A B为两个随机事件 0 1P AP B 且 P A BP A 则 A A B相互独立B A B互斥 C A B对立D A B既不独立也不互斥 2 设X为随机变量 2 E XVar X 0 为常数 则对任意常数c 必 有 A 2 22 EXcE Xc B 22 EXcEX C Var XcVar X D Var XcVar X 3 设X为随机变量 0 009E XVar X 若要求 0 9P X 则由切 比雪夫不等式必有 A 0 6 B 0 3 C 0 3 D 0 6 4 设 123 XXX为总体X的样本 E X 2 D X 均存在 下列统计量中哪个不 是参数a的无偏估计量 A 1123 212 555 XXX B 2123 111 632 XXX C 3123 111 234 XXX D 4123 139 71414 XXX 5 设 1234 XXXX是来自于正态总体 2 N 的一个简单样本 其中 已知 2 未知 则下列表达式不是统计量的是 A 1234 1 4 XXXX B 1 2X C 1234 max XXXXD 2222 1234 2 1 XXXX 3 三三 计算计算 共 共 60 分 共分 共 6 题 题 1 8 分 设某人从外地赶来参加紧急会议 他乘火车 轮船 汽车或飞机来的概率分别是 3 10 1 5 1 10 和 2 5 如果他乘飞机来 不会迟到 而乘火车 轮船或汽车来 迟到的概 率分别是 1 1 1 4 3 2 现此人迟到 求他乘火车参加会议的概率 2 10 分 设随机变量X具有密度函数 2 0 1 0 0 1 xx f x x 1 求常数 a 使得 aXPaXP 2 求 2 YX 的概率密度函数 4 3 12 分 设二维随机变量 X Y的联合密度函数为 0 0 0 x y Axexy f x y 其它 1 证明常数1A 2 求随机变量 X Y的边缘密度函数 XY fxfy 并判断X 和Y的独立性 3 求概率 1P XY 4 10 分 设随机变量 2 0 6XPYU 且它们的相关系数 1 6 XY 记 32ZXY 求 E Z和 Var Z 5 5 10 分 设总体X具有密度函数 1 1 0 xx f x 其他 其中未知参数1 12 n XXX 是从该总体中抽出的简单样本 求 1 参数 的矩 估计量 2 参数 的极大似然估计量 6 10 分 假设正常人的脉搏服从正态分布 正常人的脉搏 平均为 72 次 分钟 现测得 16 例慢性铅中毒患者的脉搏数据 单位 次 分钟 如下 54 54 67 68 78 70 66 67 70 65 69 67 68 78 54 68 问在显著水平05 0 下 慢性铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著性差异 15151616 0 051 7531 0 0252 1315 0 051 7459 0 0252 1199tttt 2012 2013 c1 V n O 6 W K z 2 22 1 P A 0 5 P B 0 6 P A B 0 8 K P B A 2 1 b O 0 5 0 6 z g g X g Y K P X 2 Y 1 P X Y 3 cSu g X l t e P X 3 2P X 2 K V ar X P X 2 X 2 4 X N 2 2 P 1 X 3 0 8 K P X 1 5 EX 2 EY 3 V ar X 4 V ar Y 1 X Y 0 5 K E X 2Y V ar X 2Y d P 1 X 2Y 7 6 N X l N 2 y 1 9 g x 12 33 s2 17 64 K 8 0 其他 xy xy fx y 求及相关系数 YXCovYVarXYEXE XY 共 6 页 第 页 4 2 某厂正常生产的灯泡寿命X N 2 2均未知 现随机地抽取16只灯泡进行 测试 求得样本均值x 1832 样本标准差s 36 单位 小时 1 试求 2的置信区间 置信度1 0 95 2 是否可以认为灯泡的平均寿命显著的大于1800 显著性水平为 0 05 3 设总体X的概率密度为 0 limn P 1 n X1 X2 Xn 2 0 B 0 limn P 1 n X1 X2 Xn 2 1 C 0 limn P 1 n X1 X2 Xn 4 0 D 0 limn P 1 n X1 X2 Xn 4 1 4 oN X N 2 0 2 0 X1 X2 X3 Ke O A X2 1 X2X3B X1 E X2 C X1 X2 2D X1 X2 2 2 0 5 oN X N 2 X1 X2 Xn X 1 n X1 X2 Xn S2 1 n 1 Pn i 1 Xi X 2 o 0 5 Z aX bY e EZ 1 X Z K A a 1 b 1B a 3 b 2 C a 1 b 1D a 2 b 3 5 oN X 2 X1 X2 X3 X e O A X1 X2 X3B X1 EX2 C X1 2D X1 sin X2 6 1 2 p O 2V ar 1 3V ar 2 a 1 b 2 k O K A a 3 5 b 2 5 B a 2 5 b 3 5 C a 9 13 b 4 13 D a 4 13 b 9 13 2 n K 60 1 8 3 k 10 u 5 5 A V 0 95 0 05 5 5 A V 0 01 0 99 y3 u 5 V 2 8 l C X V P X 1 0 3 P X 0 0 3 P X 2 0 4 Y X X 1 V EY 2 3 3 12 Y C X f x cx 0 x 1 c 3 x 1 x 2 0 1 y c 1 2 2 O X 3 Y X2 4 4 12 Y C X Y f x y A 2x y 0 x y 1 0 1 y A 3 2 2 O P X Y X Y 5 5 10 X f x e x 2 x 2 0 x 0 O 4 q O 6 10 l N 900 2 Z y3 10 x 980 IO s 50 w Y 0 05 T w J p t0 025 9 2 2622 t0 025 10 2 2281 t0 05 9 1 8331 t0 05 10 1 8125 6 2014 2015 c1 V n O 6 W K z 2 28 1 P A B 0 3 P A P B 0 1 K P B A 2 k 2 3 7 k 1 2 7 l O V 3 X U a b P X A B cosx 0 x 0 x 0 K A B X f x 5 oN X 101 107 98 104 106 102 K x s2 6 oN X N 1 22 X1 X2 X3 X4 X5 X C X1 X2 X3 u 2 X4 X5 2 l F 1 1 K u C 7 EX 3 EX2 13 Kd P 0 X 1 b P Y 1 K A a 2bB b 2aC a b2D b a2 4 oN X P X1 X2 Xn X Ke 2 O A 1 n Pn i 1Xi 2 B 1 n Pn i 1X 2 i C 1 n Pn i 1 X 2 i Xi D 1 n Pn i 1 X 2 i Xi 2 n K 60 1 12 l C X Y L HH HH HH H X Y 101 1a 1 3 1 6 2b 1 9 c X Y p 1 a b c 2 X Y 3 P X Y 1 3 2 12 Y C X f x c 1 x2 0 x 1 0 1 c 2 EX V ar X 3 Y X2 4 3 14 Y C X Y f x c 1 y 0 x 1 0 y 1 0 1 y c 2 3 2 P X Y 3 X Y X 5 4 12 oNX f x x 1 0 x 0 O 4 q O 5 10 l 1 16 991 20 b l w Y 0 05 U 1 1000 t0 05 15 1 7531 t0 05 16 1 7459 t0 025 15 2 1315 t0 025 16 2 1199 6 1 浙 江 工 业 大 学 概率论与数理统计 B 期末试卷 2015 2016 学年第一学期 任课教师学院 姓 名学号 一二三合计 应得分301060100 实得分 一一 填空填空 共共 3030 分分 每空每空 3 3 分分 1 设事件 A B互斥 若 0 6 0 2P AP AB 则 P B 2 设事件 A B相互独立 且 0 6 0 7P AP AB 则 P B 3 100 件产品中有 10 件是不合格品 从该产品中依次不放回地随机抽取 2 件 则第二次抽 到不合格品的概率是 4 已知随机变量X的概率密度函数为 1 x f xex 则常数 5 设随机变量 4 X P 则随机变量32YX 的数学期望 E Y 6 已知随机变量X Y 相互独立且具有相同的分布律 X01 P0 40 6 则随机变量 max UX Y 的分布律为 min VX Y 的分布 律为 7 设 1210 XXX是来自于正态总体 0 9N的一个简单样本 统计量 10 9 2 1 i i aX X 服从 T 2 分布 则自由度为 a 8 设 19 XX 是来自总体 2 1 5 XN 的一个简单样本 测得样本均值为11x 则 参数 的置信度为 0 95 的置信区间是 0 050 025 1 65 1 96ZZ 二二 选择选择 共 共 10 分 每题分 每题 2 分 分 1 在电炉上安装 4 个温控器 各温控器显示温度的误差是随机的 在使用过程中 只要有 2 个温控器显示的温度不低于临界温度 0 t 电炉就断电 以E表示事件 电炉断电 设 1234 TTTT 为 4 个温控器显示的由低到高的温度值 则事件E等于 A 01 Tt B 02 Tt C 03 Tt D 04 Tt 2 对任意事件 A B 下列式子中与 P AB 相等的是 A P AP BP AB B P AP B C P AP BP AB D P AP AB 3 已知随机变量X的概率密度函数为 2 2 2 2 0 00 x a x ex f x a x 则知随机变量 1 Y X 的期望 E Y等于 A 1 2a B 2 2a C D 2 a 4 设 123 XXX为总体X的样本 E X 2 Var X 均存在 下列统计量中哪个 不是参数 的无偏估计量 A 1123 111 333 XXX B 213 11 22 XX C 3123 111 236 XXX D 4123 239 71414 XXX 5 对总体中未知参数 用矩估计和极大似然估计两种方法所得的估计 A总相同B 总不相同C 有时相同 有时不同D 总是无偏的 3 三三 解答题解答题 共 共 60 分 共分 共 7 题 题 1 10 分 假设某厂生产的每台仪器以 0 7 的概率直接出厂 以 0 3 的概率需进一步调试 经调试后以 0 8 的概率可以出厂 以 0 2 的概率定为不合格不能出厂 假设每台仪器的 生产过程相互独立 求下列事件的概率 1 一台仪器可以出厂的概率 2 100 台仪器恰好有 2 台不能出厂的概率 2 10 分 设离散型随机变量X的分布函数为 0 1 0 311 0 812 1 2 x x F x x x 求 2 YX 1 的分布律 并计算Y的数学期望和方差 4 3 10 分 设二维随机变量 X Y的联合密度函数为 2 01 01 0 xyxy f x y 其它 1 求随机变量 X Y的边缘密度函数 XY fxfy 并判断X和Y的独立性 2 求概率 2P XY 4 5 分 设总体X具有密度函数 3 6 0 0 x xx f x 其他 12 n XXX 是从该总体中抽出的简单样本 求参数 的矩估计量 5 5 5 分 设总体X的分布律为 X0123 P 2 21 2 1 2 其中参数 1 0 2 为未知参数 128 XXX 是从该总体中抽出的简单样本 其观测值为 31303123 求参数 的极大似然估计值 6 10 分 设一种零件的强度服从正态分布 用过去铸造方法生产的零件强度的标准差为 1 6kg mm2 为了降低成本 改变了铸造方法 测得用新方法铸出的 9 个零件的强度的均值 为 52 8 样本标准差为 1 1 问改变方法后零件强度的方差是否有显著变化 取显著性水平 0 05 2222 0 050 050 0250 025 916 919 815 507 919 023 817 535 6 7 10 分 某出租车公司有 500 辆的士参加保险 假设在一年里的出事故的概率为 0 004 参加保险的的士每年交 800 元的保险费 若出事故 保险公司最多赔偿 50000 元 试利 用中心极限定理 计算保险公司一年赚钱不小于 200000 元的概率 1 420 9222 浙工大 概率论与数理统计 试卷 2016 2017 学年第 2 学期 学院班级姓名学号得分 任课教师 一 填空题 每空 2 分 共 24 分 1 设 A B 相互独立 P A B 0 6 P A 0 4 则 P B 2 设每人血清中有肝炎病毒的概率为 r 今混合 10 人的血清 则混合血清中无 肝炎病毒的概率为 3 把甲乙两种外观一样 数量甲占 4 5 乙占 1 5 的两种零件混在一起 若甲种 零件的次品率为 0 05 乙种零件的次品率为 0 025 现从中抽出一件是次品的概率 为 4 设随机变量 4 2 NX 且 2 1 aXP 则 a 5 设随机变量X的概率密度为 10 0 10 2 xx xAx xf则常数A 数学期望 的值为 6 设随机变量 X 与 Y 相互独立 且 9 2 4 3 NYNX则YX32 的密度函 数为 7 设顾客在某银行窗口等待服务的时间 X 以分计 服从指数分布 其概率密度为 0 0 0 5 1 5 X Xe xf x 现有某顾客在窗口等待服务 若等待时间超过10分钟 他就离开 则他未等到服务而离 开的概率是 如果他一个月要到银行 5 次 以Y表示一个月内 他未等到服务而离开窗口的次数 则 Y 服从分布 8 设 n XXX 21 是取自总体 X 的一组样本 为使 1 1 2 1 2 n i ii XXk 是总体方差 2 的无偏估计量 则常数 k 的值为 9 设 1234 XXXX为来自总体X的一个样本 1234 111 436 XaXXX 为总 体均值的一个无偏估计量 则a 10 设随机变量X服从标准正态分布 N 0 1 由切比雪夫不等式估计 2 P X 二 单选题 每小题 2 分 共 12 分 1 设 A B 互不相容 且0 AP 则 A BPABP B 0 ABP C APABP D 1 ABP 2 某人向同一目标独立重复射击 每次射击命中目标的概率为 p 0 p 1 则此人 第 4 次射击恰好是第 2 次命中目标的概率为 A 2 1 3pp B 2 1 6pp C 22 1 3pp D 22 1 6pp 3 设随机变量 X N 1 2 且 P 1 X 3 0 3 则 P X 1 A 0 1B 0 2C 0 3D 0 5 4 设两个随机变量相互独立且服从相同分布 2 1 1 1 YPXP 2 1 1 1 YPXP则下列各式成立的是 A 2 1 YXPB 1 YXP C 4 1 0 YXPD 4 1 1 XYP 5 对于任意两个随机变量 X 和 Y 若 YEXEXYE 则必有 A YVarXVarYXVar B YVarXVarXYVar C X 和 Y 相互独立D X 和 Y 不独立 6 设随机变量 n XXX 21 1 n独立同分布 且方差0 2 令随机变量 n i i X n Y 1 1 则 A 2 1 2 n n YXVar B 2 1 2 n