（全国通用版）2018-2019高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念检测 新人教A版必修4.doc

第二章2.1平面向量的实际背景及基本概念a级基础巩固一、选择题1下列说法中，正确的个数是(b)时间、摩擦力、重力都是向量；向量的模是一个正实数；相等向量一定是平行向量；向量a与b不共线，则a与b都是非零向量a1 b2 c3 d4解析对于，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故错误；对于，零向量的模为0，故错误；正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；显然正确2下列说法中，不正确的是(d)a向量的长度与向量的长度相等b任何一个非零向量都可以平行移动c长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量d两个有共同起点且共线的向量其终点必相同解析很明显选项a，b，c正确，共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项d不正确3下列命题中正确的个数为(b)两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同；若非零向量与共线，则a、b、c、d四点共线；若非零向量a与b共线，则ab；四边形abcd是平行四边形，则必有|；ab，则a、b方向相同或相反a0个 b1个 c2个 d3个解析显然错误；中与共线，只能说明ab、cd所在直线平行或在一条直线上，所以错；a与b共线，说明a与b方向相同或相反，a与b不一定相等，所以错；对；a可能为零向量，则ab，但零向量的方向为任意的，所以错4某人向正东方向行进100米后，再向正南方向行进100米，则此人位移的方向是(c)a南偏东60 b南偏东45c南偏东30 d南偏东15解析如图所示，此人从点a出发，经由点b，到达点c，则tanbac，bac60，即位移的方向是东偏南60，即南偏东30，应选c5命题“若ab，bc，则ac”(c)a恒成立 b当a0时成立c当b0时成立 d当c0时成立6下列说法正确的是(c)a若|a|b|，则a、b的长度相等且方向相同或相反b若向量、满足|，且与同向，则c若ab，则a与b可能是共线向量d若非零向量与平行，则a、b、c、d四点共线解析a不正确|a|b|，但a与b方向可任意b不正确，向量不能比较大小c正确d不正确.与平行，则直线ab与cd可能平行，可能重合，则a，b，c，d四点不一定共线，故选c二、填空题7零向量与单位向量的关系是_共线_(填“共线”、“相等”、“无关”)8等腰梯形abcd两腰上的向量与的关系是|三、解答题9如图，以12方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中，(1)写出与、相等的向量；(2)写出与模相等的向量解析(1)与相等的向量为、，与相等的向量为(2)，10如图所示，43的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与相等的向量共有几个；(2)与平行且模为的向量共有几个？(3)与方向相同且模为3的向量共有几个？解析(1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身)(2)与向量平行且模为的向量共有24个(3)与向量方向相同且模为3的向量共有2个b级素养提升一、选择题1若|且，则四边形abcd的形状为(c)a平行四边形 b矩形c菱形 d等腰梯形解析由bacd且|，又|，故四边形abcd为菱形. 2下列说法中错误的是(c)a有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段b若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量c长度相等但方向相反的两个向量不一定共线d方向相反的两个非零向量必不相等解析长度相等方向相反的两个向量为相反向量，一定为共线向量，故c错误3等腰梯形abcd中，对角线ac与bd相交于点p，点e，点f分别在两腰ad，bc上，ef过点p且efab，则下列等式正确的是(d)a bc d解析由相等向量的定义，显然4已知a与a共线的向量，b与a长度相等的向量，c与a长度相等，方向相反的向量，其中a为非零向量，则下列命题中错误的是(b)aca babaccb daba解析因为ab中还含有a方向相反的向量，所以b错二、填空题5如图abcd是菱形，则在向量、和中，相等的有_2_对解析，.其余不等6把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点o，则这些向量的终点构成的图形的面积等于_3_解析这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为22123三、解答题7如图所示，已知四边形abcd和四边形abde都是平行四边形(1)与相等的向量有哪些？(2)与共线的向量有哪些？(3)若|1.5，求|的大小解析(1)与相等的向量即与同向且等长的向量，有，(2)与共线的向量即与方向相同或相反的向量，有，(3)若|1.5，则|2|38已知飞机从甲地按北偏东30的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？解析如图所示，a、b、c、d分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，三角形abc为正三角形，ac2000km又acd45，cd1000，acd为直角三角形，即ad1000km，cad45答：丁地在甲地的东