三角形面积教学设计

三角形的面积教学设计教学内容： 人教版小学数学教材五年级上册92页例2、 “做一做”， “你知道吗？”教学目标：1知识与技能：（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。2过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：三角形面积公式的探索过程。教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教材分析：三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容,也是学生今后学习的重要基础。数学课程新标准中明确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标,这部分教材均是以探索活动的形式出现的 ,加强了动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，自己得出结论。学生在学习三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程,当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时,不仅可以借鉴前面“转化”的思想,而且为今后逐渐形成较强的索能力打下较为扎实的基础。学情分析： 五年级学生已经具备了一定的动手操作、自主探究、合作交流的意识与能力。况且，在此之前，学生已经有了推导平行四边形面积公式的思想方法和活动经验，因此不难想出把三角形转化成已学过的图形，通过实际操作来探究三角形面积的计算方法。不过，让学生切实理解三角形的面积公式是一个难点。例如：公式中为什么要用“底高”除以2？这个“底高”求出来的是什么？要想让学生完全领悟、需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。教具准备：课件、平行四边形两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。学具准备: 每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。教学方法 创设情境新知讲授练习提高回顾总结教学过程：一、 创设情境，揭示课题师：同学们，在讲课之前，老师想给大家讲一个很有趣故事，大家愿意听吗（生答：愿意）同学们请看屏幕，（出示羊伯伯的菜园），羊伯伯家有一个长方形的菜园，他们一家就靠种这块菜地为生，几年过去了，他两个儿子渐渐长大了，一天羊伯伯把它的两个儿子领到菜地前，语重心长地说：孩子，你们已经长大了，爸爸准备把这块菜地平均分成两份让你们亲自耕种，你们愿意吗？两个兄弟高兴的点了点头。请同学们动脑想一想，怎样分两个兄弟才没有意见呢？（演示三种方法）让学生运用平行四边形的面积来求一个三角形的面积1042=20（平方米）。引入：那三角形也有它本身的面积公式吗？这节课我们就来研究三角形的面积公式（出示课题）。（板书：三角形面积的计算） 设计意图：数学来源于生活。数学在生活中无处不在。数学课程标准中明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设有趣的情境。”这里教师把握好幼小衔接的关连点，对教材的情境有所改变，把静态的图片变成动态的过程，在有限的时间内创设情境，引起学生求知欲；有助于积极参与数学的学习及发展情感的教育情境二、探索交流、归纳新知1寻找思路：（出示一个平行四边形）师：（1）平行四边形面积怎样计算？（板书：平行四边形面积=底高）（2）观察：沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。师：两个三角形的形状，大小有什么关系？（完全一样）三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？ 设计意图：这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？（指名回答，学生可能提供许多思路，只要说的合理，教师都应给予肯定、评价鼓励。）师：在研究平行四边形的面积的时，我门是把平行四边形转化成学过的长方形来研究的，那三角形的面积你打算怎么研究呢？生1：我想把它转化成已学过的图形。接着出示思考题：（1） 将三角形转化成学过的什么图形？（2） 每个三角形与转化后的图形有什么关系？ 设计意图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。2分组实验，合作学习。（音乐）（1）提出操作和探究要求。让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。屏幕出示讨论提纲：1.做一做: 想办法把三角形转化成学过的图形。 2.找一找：转化成的图形和原来的三角形有什么关系？ 3.想一想：三角形的面积该怎么求呢？ （2）学生以小组为单位进行操作和讨论。设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。旋转180平移教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（若学困生含糊的，动画显示一个作好高的三角形，移出一个与它同样大小的三角形，再把这个三角形旋转、移动，和下一个三角形拼成一个平行四边形。如图，让学困生模仿练习）设计意图：不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。（音乐停）各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼） （两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。师：通过实验，你们发现了什么？引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形）师：谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？生：拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。（评价、肯定）师：是不是任意一个三角形面积是平行四边形面积的一半？生：面带疑惑。师：拿出一个三角形和不等底等高的平行四边形，让学生对比，现在还是二倍的关系吗？生：不是师：你有什么发现？生：必须是等底等高时，三角形才是平行四边形面积的一半。设计意图：在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率。3归纳公式（1）讨论：（屏幕显示提纲）A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？B、怎样求三角形的面积？C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：因为：三 角 形 面 积=拼成的平行四边形面积2所以：三 角 形 面 积=底高2师：为什么要除以2？生：师：如果用S表示三 角 形 面 积，用和h分别表示三 角 形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生回答，教师板书S=ah2设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。4看书质疑。指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的。（养成看书的良好习惯。）师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？如果有学生想到别的方法，如剪拼的方法可以让学生边讲边演示，只要合理的老师都要给予肯定。老师课前做好下面课件帮助学生理解方法一： 期量子论 方法二： 方法三：得出：三角形的面积=底（高2）=底高2（方法一） 三角形的面积=底（高2）=底高2（方法二）三角形的面积=（底2）高=底高2（方法三）师：同学们真了不起，想到那么多的方法推导出三角形的面积公式。得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？（反扣公式，加深理解）4、进行爱国教育师：其实早在2000年前，我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角形土地的面积了。请同学们课后把92页的“你知道吗”看一看。三、应用新知，解决问题师：有了公式，下面我们可以帮学校解决问题了。（回应引入问题）（屏幕显示）出示92页例2：红领巾底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？学生独立完成（一生板演），集体订正。师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“2”这一关键环节） 四、深化理解、应用拓展1课本93页的练习第1题。课件出示图：师：你认识这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？（教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）2、课本92页第2题：你能想办法计算出每个三角形的面积吗？。 师：要计算出每个三角形的面积，需要什么数据？要怎么做？先让学生想，小组交流，再汇报，最后学生动手操作计算、评讲。3、课本92页第3题：已知一个三角形的面积和底（如右图），求高。师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗？（生讨论汇报，再计算、反馈。）4想一想，下面说法对不对？为什么 ？ （1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ）（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平 方米。（ ）（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ） （4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）5、求右图三角形面积的正确算式是（ ）322 622632 642设计意图：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；第三个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。五、回顾总结，深化提高：1、师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法）（屏幕显示）让学生说一说图意：解决还原转化求三角形面积三角形面积=底高2平行四边形面积=底高求平行四边形面积旧知 师：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用折叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后