（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第1节 函数及其表示习题 理.doc

第二篇函数、导数及其应用第1节函数及其表示【选题明细表】知识点、方法题号映射与函数的概念2,3,6函数的定义域、值域1,8,11,12,14函数的表示方法4,5,6,9分段函数7,10,13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.函数f(x)=1x的定义域为m,值域为n,则m,n的关系为(c)(a)mn (b)nm(c)m=n(d)mn=解析:函数f(x)=1x的定义域,值域均为(-,0)(0,+),选c.2.导学号 18702021设a=0,1,2,4,b=(12,0,1,2,6,8),则下列对应关系能构成a到b的映射的是(c)(a)f:xx3-1(b)f:x(x-1)2(c)f:x2x-1(d)f:x2x解析:对于选项a,由于集合a中x=0时,x3-1=-1b,即a中元素0在集合b中没有元素与之对应,所以选项a不符合;同理可知b,d两选项均不能构成a到b的映射,选项c符合.3.已知集合a=a,b,c,b=-1,0,1.从a到b的映射f满足条件f(a)=f(b)+f(c),则这样的映射的个数为(d)(a)2(b)4(c)5(d)7解析:由题意知f(a)-1,0,1.若f(a)=-1,则f(b)=-1,f(c)=0或f(b)=0,f(c)=-1,这种情况相应确定两个映射;若f(a)=0,则f(b)=-1,f(c)=1或f(c)=-1,f(b)=1或f(b)=f(c)=0,这种情况相应确定三个映射;若f(a)=1,则f(b)=1,f(c)=0或f(c)=1,f(b)=0,这种情况相应确定两个映射.综上所述,适合条件的映射共有2+3+2=7(个).选d.4.导学号 18702022已知f(x)=1+x21-x2,则f(x)不满足的关系是(c)(a)f(-x)=f(x)(b)f(1x)=-f(x)(c)f(1x)=f(x) (d)f(-1x)=-f(x)解析:因为f(x)=1+x21-x2,所以f(-x)=1+(-x)21-(-x)2=1+x21-x2,f(-x)=f(x),即满足a选项;f(1x)=1+(1x)21-(1x)2=x2+1x2-1,f(1x)=-f(x),即满足b选项,不满足c选项;f(-1x)=1+(-1x)21-(-1x)2=x2+1x2-1,f(-1x)=-f(x),即满足d选项.故选c.5.已知正方形的周长为x,它的外接圆的半径为y,则y关于x的函数解析式为(c)(a)y=12x(x0) (b)y=24x(x0)(c)y=28x(x0)(d)y=216x(x0)解析:因为周长为x,x0.所以bc=dc=x4.因为c=90,所以bd是直径,所以bd为等腰直角三角形的斜边,所以bd=2bc=24x,即2y=24x.所以y=28x,x0.故选c.6.(2016浙江台州市高考模拟)设x取实数,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是(b)(a)f(x)=x2,g(x)=x2(b)f(x)=(x)2x,g(x)=x(x)2(c)f(x)=1,g(x)=(x-1)0(d)f(x)=x2-9x+3,g(x)=x-3解析:对于a,f(x)=x2(xr),与g(x)=x2=|x|(xr)的对应关系不同,所以不是同一函数;对于b,f(x)=(x)2x=1(x0),与g(x)=x(x)2=1(x0)的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一函数;对于c,f(x)=1(xr),与g(x)=(x-1)0=1(x1)的定义域不同,所以不是同一函数;对于d,f(x)=x2-9x+3=x-3(x-3),与g(x)=x-3(xr)的定义域不同,所以不是同一函数,故选b.7.(2016黑龙江哈尔滨高三一模)已知函数f(x)=3+log2x,x0,x2-x-1,x0,则不等式f(x)5的解集为(c)(a)-1,1(b)(-,-2(0,4)(c)-2,4(d)(-,-20,4解析:当x0时,令3+log2x5,解得00解得x2且x3.答案:x|x2且x39.函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2.其中xr,则函数g(x)=f(ax+b)的值域为.解析:因为f(x)=x2+2x+a,所以f(bx)=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2.所以b2=9,2b=-6,a=2.所以b=-3,a=2.所以f(x)=x2+2x+2.所以f(ax+b)=f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5.因为g(x)=4x2-8x+5=4(x2-2x)+5=4(x-1)2+1.所以g(x)1.答案:1,+)10.设函数f(x)=3x-1,x1,2x,x1,则满足f(f(a)=2f(a)的a的取值范围是.解析:因为ff(a)=2f(a),所以f(a)1.当a1时,由3a-11知23a0若f(a)0时,f(a)=ln a0,则0a1.故选b.14.(2016湖北荆州一模)函数f(x)=1-lg(x2-3x)的定义域为.解析:因为函数f(x)=1-lg(x2-3x),所以1-lg(x2-3x)0,即lg(x2-3x)1,所以0x2-3x10,解得-2x0或3x5,所以函数f(x)的定义域为-2,0)(3,5.答案:-2,0)(3,515.(2015浙江卷)已知函数f(x)=x+2x-3,x1,lg(x2+1),x1,则f(f(-3)= ,f(x)的最小值是.解析:因为-31,所以f(-3)=lg(-3)2+1=lg 10=1,所以f(f(-3)=f(1)=1+21-3=0.当x1时,f(x)=x+2x-322-3(当且仅当x=2时,取“=”),当x1时,x2+11,所以f(x)=lg(x2+1)0,又因为22-32(a0,且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是.解析:当x2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-,2上为减函数,所以f(x)4,+).当x2时,若a(0,1),则f(x)=3+logax在(2,+)上为减函数,f(x)(-,3+loga2),显然不满足题意,所以a1,此时f(x)在(2,+)上为增函数,f(x)(3+loga2,+),由题意可知(3+loga2,+)4,+),则3+loga24,即loga21,所以1a2.答案:(1,2好题天天练1.已知f(x+1)=2f(x)f(x)+2,f(1)=1,xn*,猜想f(x)的表达式为(b)(a)f(x)=42x+2(b)f(x)=2x+1(c)f(x)=1x+1(d)f(x)=22x+1解题关键:将已知条件取倒数转化法.解析:因为f(x+1)=2f(x)f(x)+2,f(1)=1,xn*,所以1f(x+1)=f(x)+22f(x)=12+1f(x).所以数列(1f(x)是以1f(1)=1为首项,12为公差的等差数列.所以1f(x)=1+12(x-1)=x+12,所以f(x)=2x+1.2.已知函数f(x)r,g(x)r,有以下命题:若ff(x)=f(x),则f(x)=x;若ff(x)=x,则f(x)=x;若fg(x)=x,且g(x)=g(y),则x=y;若存在实数x,使得fg(x)=x有解,则存在实数x,使得gf(x)=x2+x+1.其中是真命题的序号是(写出所有满足条件的命题序号)(d)(a)(b)(c)(d)解题关键:验证法.解析:若ff(x)=f(x),当f(x)为常数时,也满足条件,故f(x)=x不一定