《用三角函数解决问题》课件1.ppt

九年级 上册 初中数学 7 6用锐角三角函数解决问题 A B C 如图 AB是一斜坡 我们把斜坡与水平面的夹角称为坡角 斜坡的垂直高度BC与斜坡的水平距离AC的比称为坡度 一个重要的概念 1 小明沿着坡角为20 的斜坡向上行走 水平前进了80m 则他上升的高度是多少 热身训练 如图 水坝的横截面是梯形ABCD 迎水坡BC的坡角 为30 背水坡AD的坡度i为1 1 2 坝顶宽DC 2 5米 坝高4 5米 求 1 背水坡AD的坡角 精确到0 1 2 坝底宽AB的长 精确到0 1米 E F 问题1 D C B A 2 在Rt BEC中 30 BCE 90 30 60 EB CE tan BCE 4 5 tan60 在Rt AFD中 1 1 2 AF 1 2DF 1 2 4 5 5 4 又FE DC 2 5 AB AF FE EB 5 4 2 5 4 5 tan60 15 7 解 作CE AB 垂足分别为E F 1 背水坡AD的坡度i tan 1 1 2 用计算器计算 得 39 8 E F D C B A G H K 在上题中 为了提高堤坝的防洪能力 市防汛指挥部决定加固堤坝 要求坝顶CD加宽0 5米 背水坡AD的坡度改为1 1 4 已知堤坝的总长度为5 求完成该项工程所需的土方 精确到0 1米3 思考 如图是沿水库拦河坝的背水坡 将坡顶加宽2米 坡度由原来的1 2改为1 2 5 已知坝高6米 坝长50米 求 1 加宽部分横断面AFEB的面积 2 完成这一工程需要多少土方 练习1 G H 如图 斜坡AC的坡度 坡比 为1 AC 10米 坡顶有一旗杆BC 旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连 AB 14米 试求旗杆BC的高度 E 练习2 A B O 游乐场的大型摩天轮的半径为20m 旋转1周需要12min 小明乘坐最底部的车厢 离地面约0 5m 开始1周的观光 经过2min后 小明离地面的高度是多少 C D 1 摩天轮启动多长时间后 小明离地面的高度将首次达到10 2 小明将有多长时间连续保持在离地面10m以上的空中 问题2 解 如图 用 O表示摩天轮 A B分别表示小明的出发点和2min后的到达点 由题意知 OB 20 BOA 360 6 60 作BC OA 垂足为C 在Rt OCB中 OC OB cos BOC 20 cos60 20 10 AC AO CO 20 10 10 因为摩天轮底部与地面相距0 3m 所以小明离地面的高度应为10 3m 答 2min后小明离地面10 3m 已知跷跷板长4m 当跷跷板的一端碰到地面时 另一端离地面1 5m 求此时跷跷板与地面的夹角 精确到0 1 练习3 为了测量停留在空中的气球高度 小明在某处利用测角仪测得气球的仰角 从低处观测高处的目标时 视线与水平线所成的锐角 为27 然后他沿气球方向前进了50m 再次测得仰角为40 如果测角仪高度忽略不计 那么气球的高度是多少 精确到0 1m 问题3 AD BD 50 答 气球的高度约为64 9m 解 如图 点A B C分别表示小明两次观测处及气球位置 由题意知 CAD 40 CD AD AB 50m 设CD xm 在Rt BCD中 由tan40 得BD 在Rt ADC中 由tan27 得 如图 在一笔直的海岸线上有A B两个观测站 A在B的正西方向 AB