（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第二节 直线的交点与距离公式夯基提能作业本 文.doc

第二节直线的交点与距离公式a组基础题组1.已知点a(-1,0),b(cos ,sin ),且|ab|=3,则直线ab的方程为()a.y=3x+3或y=-3x-3b.y=33x+33或y=-33x-33c.y=x+1或y=-x-1d.y=2x+2或y=-2x-22.如果平面直角坐标系内的两点a(a-1,a+1),b(a,a)关于直线l对称,那么直线l的方程为()a.x-y+1=0b.x+y+1=0c.x-y-1=0d.x+y-1=03.直线2x-y+3=0关于直线x-y+2=0对称的直线方程是()a.x-2y+3=0b.x-2y-3=0c.x+2y+1=0d.x+2y-1=04.若两平行直线l1:x-2y+m=0(m0)与l2:x+ny-3=0之间的距离是5,则m+n=()a.0b.1c.-1d.25.直线l过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,且点(5,1)到直线l的距离为10,则直线l的方程是()a.3x+y+4=0b.3x-y+4=0c.3x-y-4=0d.x-3y-4=06.已知点a(-3,-4),b(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为.7.经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点p,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程为.8.若直线l与两直线y=1,x-y-7=0分别交于m,n两点,且mn的中点是p(1,-1),则直线l的斜率是.9.已知abc的一个顶点为a(5,1),ab边上的中线cm所在直线的方程为2x-y-5=0,ac边上的高bh所在直线的方程为x-2y-5=0,求直线bc的方程.10.已知光线从点a(-4,-2)射出,到直线y=x上的b点后被直线y=x反射到y轴上的c点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点d(-1,6),求bc所在的直线方程.b组提升题组11.若动点p1(x1,y1),p2(x2,y2)分别在直线l1:x-y-5=0,l2:x-y-15=0上移动,则p1p2的中点p到原点的距离的最小值是()a.522b.52c.1522d.15212.已知a,b两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且ab线段的中点为p0,10a,则线段ab的长为()a.11b.10c.9d.813.设a,b是x轴上的两点,点p的横坐标为3,且|pa|=|pb|,若直线pa的方程为x-y+1=0,则直线pb的方程是()a.x+y-5=0b.2x-y-1=0c.x-2y+4=0d.x+y-7=014.已知直线l过点p(3,4),且点a(-2,2),b(4,-2)到直线l的距离相等,则直线l的方程为()a.2x+3y-18=0b.2x-y-2=0c.3x-2y+18=0或x+2y+2=0d.2x+3y-18=0或2x-y-2=015.如图,已知a(-2,0),b(2,0),c(0,2),e(-1,0),f(1,0),一束光线从f点出发射到bc上的d点,经bc反射后,再经ac反射,落到线段ae上(不含端点),则直线fd的斜率的取值范围为.16.正方形的中心为点c(-1,0),一条边所在的直线方程是x+3y-5=0,求其他三边所在直线的方程.答案精解精析a组基础题组1.b因为|ab|=(cos+1)2+sin2=2+2cos=3,所以cos =12,sin =32,所以kab=33,故直线ab的方程为y=33(x+1),即y=33x+33或y=-33x-33,选b.2.a因为直线ab的斜率为a+1-aa-1-a=-1,所以直线l的斜率为1,设直线l的方程为y=x+b,由题意知直线l过点2a-12,2a+12,所以2a+12=2a-12+b,即b=1,所以直线l的方程为y=x+1,即x-y+1=0.故选a.3.a设所求直线上任意一点p(x,y),p关于x-y+2=0的对称点为p(x0,y0),由x+x02-y+y02+2=0,x-x0=-(y-y0),得x0=y-2,y0=x+2,由点p(x0,y0)在直线2x-y+3=0上,2(y-2)-(x+2)+3=0,即x-2y+3=0.4.a两平行直线l1:x-2y+m=0(m0)与l2:x+ny-3=0之间的距离为5,n=-2,|m+3|5=5,n=-2,m=2(负值舍去).m+n=0.5.c由7x+5y-24=0,x-y=0得交点坐标为(2,2),当直线l的斜率不存在时,易知不满足题意.直线l的斜率存在.设直线l的方程为y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,点(5,1)到直线l的距离为10,|5k-1+2-2k|k2+(-1)2=10,解得k=3.直线l的方程为3x-y-4=0.6.答案-13或-79解析由题意及点到直线的距离公式得|-3a-4+1|a2+1=|6a+3+1|a2+1,解得a=-13或-79.7.答案4x+3y-6=0解析解法一:由方程组x-2y+4=0,x+y-2=0,得x=0,y=2,即p(0,2).ll3,直线l的斜率k=-43,直线l的方程为y-2=-43x,即4x+3y-6=0.解法二:直线l过直线l1和l2的交点,可设直线l的方程为x-2y+4+(x+y-2)=0,即(1+)x+(-2)y+4-2=0.l与l3垂直,3(1+)+(-4)(-2)=0,=11,直线l的方程为12x+9y-18=0,即4x+3y-6=0.8.答案-23解析由题意,可设直线l的方程为y=k(x-1)-1(易知直线l的斜率存在),分别与y=1,x-y-7=0联立可解得m2k+1,1,nk-6k-1,-6k+1k-1.又因为mn的中点是p(1,-1),所以利用中点坐标公式可得k=-23.9.解析依题意知kac=-2,又a(5,1),lac:2x+y-11=0,由2x+y-11=0,2x-y-5=0可解得c(4,3).设b(x0,y0),则ab的中点m的坐标为x0+52,y0+12,代入2x-y-5=0,得2x0-y0-1=0,由2x0-y0-1=0,x0-2y0-5=0可解得x0=-1,y0=-3,故b(-1,-3),kbc=65,直线bc的方程为y-3=65(x-4),即6x-5y-9=0.10.解析作出草图,如图,设a关于直线y=x的对称点为a,d关于y轴的对称点为d,易得a(-2,-4),d(1,6).由反射角等于入射角易得ad所在直线经过点b与c.故bc所在的直线方程为y-6-4-6=x-1-2-1,即10x-3y+8=0.b组提升题组11.b由题意得p1p2的中点p的轨迹方程是x-y-10=0,则原点到直线x-y-10=0的距离d=102=52.12.b依题意,a=2,p(0,5),设a(x,2x),b(-2y,y),故x-2y=0,2x+y=10,解得x=4,y=2,则a(4,8),b(-4,2),|ab|=(4+4)2+(8-2)2=10.13.d由|pa|=|pb|知点p在ab的垂直平分线上,由点p的横坐标为3,且pa的方程为x-y+1=0,得p(3,4).直线pa,pb关于直线x=3对称,直线pa上的点(0,1)关于直线x=3的对称点(6,1)在直线pb上,直线pb的方程为x+y-7=0.14.d依题意知,直线l的斜率存在,故设所求直线方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0,由已知,得|-2k-2+4-3k|1+k2=|4k+2+4-3k|1+k2,k=2或k=-23.直线l的方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0.15.答案(4,+)解析从特殊位置考虑.如图,点a(-2,0)关于直线bc:x+y=2的对称点为a1(2,4),ka1f=4,又点e(-1,0)关于直线ac:y=x+2的对称点为e1(-2,1),点e1(-2,1)关于直线bc:x+y=2的对称点为e2(1,4),此时直线e2f的斜率不存在,kfdka1f,即kfd(4,+).16.解析点c到直线x+3y-5=0的距离d1=|-1-5|1+9=3105.设与直线x+3y-5=0平行的边所在直线的方程是x+3y+m=0(m-5),则点c到直线x+3y+m=0的距离d2=|-1+m|1+9=3