（北京专用）2018年高考数学总复习 专题12 概率和统计分项练习（含解析）文.doc

专题12 概率和统计1. 【2010高考北京文第3题】从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()a. b. c. d.【答案】d【解析】试题分析：基本事件的个数有5315种，其中满足ba的有3种，所以ba的概率为.2. 【2012高考北京文第3题】设不等式组表示的平面区域为d在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()a b c d【答案】d3. 【2015高考北京，文4】某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（ ）a b c d类别人数老年教师中年教师青年教师合计【答案】c【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得，故选c.【考点定位】分层抽样.4.【2016高考北京文数】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）a. b. c. d.【答案】b考点：古典概型【名师点睛】如果基本事件的个数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来，然后再求出事件a中的基本事件数，利用公式求出事件a的概率，这是一个形象直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m，n，再运用公式求概率.5.【2016高考北京文数】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳（单位：次）63a7560637270a1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则a.2号学生进入30秒跳绳决赛 b.5号学生进入30秒跳绳决赛 c.8号学生进入30秒跳绳决赛 d.9号学生进入30秒跳绳决赛【答案】b考点：统计【名师点睛】本题将统计与实际应用结合，创新味十足，是能力立意的好题，根据表格中数据分析排名的多种可能性，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏，另外注意条件中数据的特征.6. 【2010高考北京文第12题】从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知a_.若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为_【答案】0.0303解析：各组的频率之和为0.050.10.210a0.351，a0.030，所选三组的频数之比为321，所以身高在内的学生中选取的人数应为183. 7. 【2015高考北京，文14】高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 【答案】乙；数学【考点定位】散点图.8.【2016高考北京文数】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种.【答案】16；29 【解析】试题分析：由于前二天都售出的商品有3种，因此第一天售出的有19-3=16种商品第二天未售出；答案为16同第三售出的商品中有14种第二天未售出，有1种商品第一天未售出，三天总商品种数最少时，是第三天中14种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数为29分别用表示第一、二、三天售出的商品，如图最少时的情形故答案为29考点： 统计分析【名师点睛】本题将统计与实际情况结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论做到不重复不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用.9. 【2006高考北京文第18题】某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5,0.6,0.9,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求:(1)该应聘者用方案一考试通过的概率;(2)该应聘者用方案二考试通过的概率. (2)应聘者用方案二考试通过的概率p2=p(ab)+p(bc)+p(ac)=(0.50.6+0.60.9+0.50.9)=1.29=0.43.10.【2007高考北京文第18题】（本小题共12分）某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的求：（）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；（）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；【试题解析】（）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为 ;（）这6为乘客在恰有3人在终点站下车的概率为 .【考点】乘法原理，排列组合应用题，等可能事件的概率11. 【2008高考北京文第18题】（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率12. 【2009高考北京文第17题】（本小题共13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.（）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件b，这名学生在上学路上遇到次红灯的事件.则由题意，得，.由于事件b等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，事件b的概率为.13【2012高考北京文第17题】近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，abc600，当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值(求：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为数据x1，x2，xn的平均数)【答案】(1)厨余垃圾投放正确的概率约为(2)设生活垃圾投放错误为事件a，则事件表示生活垃圾投放正确事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即p()约为，所以p(a)约为10.70.3(3)当a600，bc0时，s2取得最大值因为(abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 00014.【2005高考北京文第18题】（本小题共13分） 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率， （）甲恰好击中目标的2次的概率； （）乙至少击中目标2次的概率； （）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率15. 【2013高考北京文第16题】(本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留时间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结果不要求证明)16. 【2014高考北京文第18题】 （本小题满分13分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）【答案】（1）；（2），；（3）第4组.（2）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以，课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以.（3）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.考点：本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图、频率与概率的关系等基础知识，难度不大，熟练基础知识是解决好本类题目的关键.17. 【2011高考北京文第16题】（本小题共13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（）如果x=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。（注：方差其中为，的平均数） （）记甲组四名同学为a1，a2，a3，a4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为b1，b2，b3，b4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2， b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（a3，b1），（a2，b2），（a3，b3），（a1，b4），（a4，b1），（a4，b2），（a4，b3），（a4，b4），用c表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则c中的结果有4个，它们是：（a1，b4），（a2，b4），（a3，b2），（a4，b2），故所求概率为18. 【2015高考北京，文17】（本小题满分13分）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁（i）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（ii）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；（iii）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？【答案】（i）0.2；（ii）0.3；（iii）同时购买丙的可能性最大.【解析】试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（i）由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数，计算出概率；（ii）先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的人数，再计算概率；（iii）由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为，顾客同时购买甲和丙的人数为，顾客同时购买甲和丁的人数为，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论.试题解析：（）从统计表可以看出，在这位顾客中，有位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.（）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.考点：统计表、概率.19.【2016高考北京文数】（本小题13分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（i）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（ii）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.【答案】（）3；（）10.5元.【解析】试题解析：（i）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间，内的频率依次为，所以该月用水量不超过立方米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%依题意，至少定为（ii）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组频率根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：（元）考点：频率分布直方图求频率，频率分布直方图求平均数的估计值.【名师点睛】1.用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2.频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.20.【2017高考北京文数第17题】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法