（同步精品课堂）2016-2017学年高中数学 专题3.2 一元二次不等式及其解法（讲）（提升版）新人教A版必修5.doc

专题3.2 一元二次不等式及其解法学习目标 1.能够进行较简单地分类讨论, 求解简单的含字母参数的一元二次不等式. 2.能够根据三个二次之间的关系，解决与一元二次不等式有关的恒成立问题。 学习重点 1.能够进行较简单地分类讨论, 求解简单的含字母参数的一元二次不等式. 2.能够根据三个二次之间的关系，解决与一元二次不等式有关的恒成立问题。 学习难点 1.能够根据三个二次之间的关系，解决与一元二次不等式有关的恒成立问题。基础回扣 1、只含有_未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为一元二次不等式.2、一元二次不等式的一般表达式为： ， 3、一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间的关系 4、解不含参数的一元二次不等式的四个步骤 (1) ， (2) ， (3) ， (4) ， 即“一化正，二求根，三画图象，四写解集”.问题探讨与解题研究类型一 含参数的一元二次不等式的解法例1.解关于x的不等式：ax22x10.解析：当a0时，不等式即2x10，解集为x|x；当a0时，44a0，此时不等式为x2x0，由于方程x2x0的两根分别为、，且，不等式的解集为：x|x；当a0时，若0a1，此时不等式即x2x0，不等式解集为x|x，或x，若a1，则不等式为(x1)20，不等式解集为xr|x1；若a1，则0，不等式解集为r.例2.解关于x的不等式-(a+)x+0(ar). 【小结】解含参数的一元二次不等式的三个步骤(1)当不等式的二次项系数不确定时，要分二次项系数等于0，大于0，小于0三种情况进行分类.(2)当二次项系数的正负确定后，再按判别式等于0，大于0，小于0三种情况分类.(3)当判别式确定后，要根据两根的大小分类讨论.类型二 不等式恒成立问题1.如果关于x的不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是_.2.当a为何值时，不等式的解集是全体实数？【练习】若关于x的不等式a+2x+20在r上恒成立，求实数a的取值范围.课堂检测1.若“0x1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()a1,0 b(1,0)c(，01，) d(，1)(0，)解析：由(xa)x(a2)0，得axa2，因为“0x0的解集是_解析：由0，得(x3)(x3)(x2)0(x2)，由数轴标根法，易得3x3.3(2012福建卷)已知关于x的不等式x2ax2a0在r上恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由题意，得(a)28a0，解得a(0,8)4(2012江苏卷)已知函数f(x)x2axb(a，br)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析：由题意知a24b0，所以f(x)c可换为x2axc0，cm(m6)m(m6)9.课堂小结1.含参一元二次不等式的解法：（1）对二次项系数分是否为0，是正还是负进行讨论；（2）对判别式进行讨论；（3）对相应的一元二次方程根的大小进行分类讨论.2.解决不等式恒成立的问题的两种思路(1)若不等式是一元二次不等式，利用开口