刘方程解答问题

列方程解决问题广东省汕头市龙湖区丹霞小学 黄少曼教学内容：人教版第九册教科书第7879页。学情分析：学生已经学习了求方程的解，以及初步了解用方程解决问题的方法，在次基础上，学生更希望通过方程解来解决更复杂的数学问题。根据学生的学习需求，本节课遵循了学生的认知规律，学习能力，设计了开放性的教学模式，让学生经历探索求知的学习过程，使学生在新知与旧知不断碰撞之下产生智慧的火花，掌握用方程解决数学问题的方法，从而培养他们的创新思维。知识技能：通过数形结合引导学生自主探究学习，在合作交流中观察、思考、辨析，自我构建解决问题的方法，并能对所学知识进行延伸和发展。通过学习，培养学生解决问题策略的能力，在经历知识的形成过程中构建知识结构。教学思考：在知识的探究过程中，理解用含有两个未知数解决问题的方法，进一步的认识函数的本质。问题解决：1.理解用和倍、差倍问题的数量关系来找出方程的等量关系。2.准确的确定哪一个数为X，哪一个数为几x，并找出这两个量之间的关系。3.正确的求含有两个未知数方程的解答方法。把学生易于混淆的算术解和方程解有机的结合在一起，渗透内涵知识学会掌握和运用方程式的解法，培养学生比较、分析、类比的能力，提高学生解决实际问题的策略。情感态度：领悟知识的本质，体验学习的快乐。学具准备：米尺、幻灯、课件、纸板。教学过程：一创设情景，引入新知师：哪个同学能告诉听课的老师我们班的人数？生：56人。师：如果我们班的人数是听课老师人数的2倍。师：请你在这一句中找出哪一部分的人数看着1倍的量？生：老师人数是1倍的量。师：那学生的人数应该看着几倍的量？生：学生的人数应该看着2倍的量。师：如果用X表示老师的人数，那么我们班的人数应该怎么表示？生：学生人数是2X。师：如果要表示老师和学生的总人数呢？ 生：2XX=3X师：刚才我们把老师人数设为X，那么能不能也把学生人数设为X?生：可以，如果把学生人数设为X，那老师的人数就是X2。师：又如何表示这两部分的总人数？ 生：X（X2）=XX=X师：可见即可以把学生人数设为X，也可以把听课老师的人数设为X。师：它们有什么不同？生：因为设谁为X不相同，表示的方法也不同。师：从计算中来看设谁为X更简便，你选择它的理由是什么？生：设1倍的量为X更简便，因为1个X加2个X，就等于3个X，第二种方法它显得比较复杂。师：如果把问题换成“求学生人数比老师的人数多几人？”怎么办？生：把老师人数设为X，学生人数就是2X。生：求学生人数比老师的人数多几人？就是用学生的人数减去老师的人数，也就是2X-X=X。生：X可以看着1X进行计算。生：用乘法分配律，2个X减去1个X，就等于2减1个X。师：你们的表现真不错，继续加油。这一节课我们继续学习用方程解决问题。板书：用方程解决问题【设计意图：面对数学问题，从学生身边的事情引入，把生活中的问题转化为数学问题，使学生感受到数学就在身边，抽象知识化为直观认识，降低学生认知的困难。利用学生熟悉的、感兴趣的事情入手，能更有效的调动学生学习的积极性。旧知的复习引入为后面新知做好铺垫。新旧知识的衔接，唤醒了学生对已有知识的理解，以及对新知急切感知的求知欲望。】二探究学习，掌握新知。1.出示例题，阅读、分析。地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？师：你是如何理解这道题的？生：条件“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”这句话可以看出把陆地面积看着1倍的量，海洋面积看着2.4倍的量。生：地球的表面积包含了海洋面积和陆地面积。生：问题中有分别两字，说明这道题需要解决两个问题。师：请指出在地图上，那些部分是海洋面积？那些部分是陆地面积？（课件演示）生：蓝色部分是海洋面积，其他部分就是陆地面积。师：从地图上可见我们赖以生存的陆地面积非常小，需要我们去珍惜和爱护。它们的实际面积究竟是多少？这是我们要学习的内容。【设计意图：倡导开放式的教学模式，让学生自主探究学习。在这个环节中，放手让学生通过阅读思考分析，逐步培养帮助学生学会阅读与思考，懂得寻找有价值的信息和数学问题，在分析中学会理清条件与问题之间的关系，进而去寻找解决问题的策略。】2数形结合，感悟解决问题的方法。师：结合刚才所分析的进行分组讨论，如果用卡片来组成线段图，你会吗？小组合作完成。学生动手操作、讨论、交流想法。【设计意图：当个人学习时，需要他人的帮助来推动个体对知识的理解，这个环节设计了合作交流学习，有效的促进学生的观察能力、表达能力、与人配合的能力，学会有效的参与同伴的对话，学会分享。】学生完成后，一个学生到黑板上来演示，其他同学细心观察。5.1亿平方千米陆地面积海洋面积是陆地面积的2.4倍2.4X5.1亿平方千米X另一个同学有异议，在黑板上补充的线段图如下： 陆地面积海洋面积全班同学进行评判：生：我认为第一个同学的线段图是不完整的，没有告诉我们求什么.生：第一组线段图补充？号，才知道要求什么。生：我认为第二组线段图是对的，他把陆地面积设为X，海洋面积就是2.4X，这位同学很聪明。课件演示画图过程，加深学生对知识的理解。师：谁能结合线段图分析它们之间的关系，找到解决问题的方法？生：地球的表面积包含了海洋面积和陆地面积。生：从线段图可以看出海洋面积加上陆地面积等于地球的表面积。生：根据数量关系，可以找到它们的等量关系式是：海洋面积陆地面积=地球的表面积。生：根据等量关系，能找出它们相对应的量是：陆地面积用X表示，海洋面积用2.4X表示，地球的表面积直接写5.1就行了。生：用方程解答是：2.4XX=5.1根据学生说的进行板书。师：还差了什么？生：应该补充“解”和“设”。学生尝试解答后，全班更正：生：根据分配律的方法，2.4个X加上1个X就等于3.4个X，也就是3.4X=5.1生：还要求出另一个未知数。生：用5.11.5=3.6或2.4X=2.41.5=3.6师：你们的表现太出色了，让老师感动惊喜不断。【设计意图：开放式的教学模式，最大限度的为学生创设了尝试的空间和时间，让学生敢于去挑战困难，解决困难，学习变成了学生主导的课堂。因为有了数形结合的对应关系和数与形的相互转化，方程的等量关系变得更加的浅显，易于学生的理解。在教学中把复杂的数学问题，通过学生的动手操作，借助于线段图的演示，转化为简单、直观，易于学生观察、思考的问题，降低了数学问题的难度，让学生有方法可循，找到解决问题的方法，同时激励了他们不断挑战的勇气和信心。】3.解决问题的多种策略。 师：结合刚才复习中的方法，既然可以把陆地面积的量设为X，那么也可以把海洋面积设为X。要求学生尝试写出方程式，不需要解答。学生板书后进行交流，辨析解决方法是否正确：解：设海洋面积是X亿平方千米，陆地面积是（X2.4）亿平方千米。海洋面积陆地面积=地球的表面积X（X2.4）X=5.1全班同学进行辨析：生：我认为这种解法是对的，把海洋面积设为X，那么海洋面积是陆地面积的2.4倍，用海洋面积除以2.4，就得到陆地面积。生：设那个量为未知数X，相应的方程式也不同，但他们的等量关系相同，都是海洋面积加陆地面积等于地球的表面积。师：在这道题的学习中，你得到的体会是什么？生：根据需要，可以设不同问题为未知数X。生：不同的解设，就有不同的方程式，但它们必须是相对应的。4检验、反思，梳理新知。师：用你的方法进行检验。生：我用算出来的两个结果相加，如果等于5.1，解题方法就对了。生：还可以用5.1减去其中算出来的一个结果，如果等于另一个结果，方法也是对的。生：我用方程的解代人方程式来判断计算的结果对不对。师：这些方法都是可行的，都能检验我们的方法是否正确。小结：在学习中，我们发现可以根据需要，把不同问题设为未知数X，不同的解设，便会产生不同的方程式，但它们之间必须是相对应的。只要找到等量关系式，便可以找到相应的方程式。【设计意图：抽象的问题，直观分析解决的难度比较大，把它转化为具体的问题，利用开放式的教学模式，给予学生自主探究学习的空间，他们在探索新知的过程中，才能把自己置身于一个勇于解决问题，寻求答案的学习者的角色，不断的运用已有的知识和能力激励自己去克服困难，获得新知，他们独立构建的知识，比强化记忆更有效。同时，开放式的学习模式，也让学生能够找到更多解决问题的方法，不拘于一种思维，可见，转化思想对于学生学习的过程，既是一个探究学习的过程，也是一个创新的过程。】三解决生活中的问题，拓展运用，师：接下来这个环节，我们根据课件中的线段图来分析问题，以此检验我们对新知的理解。x60棵1.实际运用。桃树杏树学生尝试完成，并分析：生：把桃树的棵树看着X，第二条线段的长度是第一条线段的三倍，所以杏树的棵树就是3X，所以第二条线段用3X表示。生：把桃树和杏树的棵树加起来就等于总棵树60棵。生：等量关系是桃树的棵树杏树的棵树=总棵树生：用方程式X3X=60学生口头检验。x师：如果把线段图改变成下图，又如何解答？ 30棵棵桃树：杏树：组织学生思考、分析后交流： 生：这道题给了我们桃树的棵树、杏树的棵树之间的关系，还告诉了它们相差的棵树 。生：把桃树的棵树设为X，那么杏树的棵树就是3X。生：它们相差了两倍的量，也就是相差了30棵。生：所以桃树和杏树相差的棵树和它们相差的倍数是相对应的两个量。生：用杏树的棵树桃树的棵树=它们相差的棵树 。师：说得真好，你们能尝试用方程式解答吗？学生独立完成。解：设桃树有X棵，杏树有3X棵。3XX = 60 2X = 602X2 = 602 X = 30 3X = 330 = 90（棵）答：桃树有30棵，杏树有90棵。师：请找出这两道题的不同点和相同点。生：不同点是第1题是把桃树和杏树加起来就等于总棵树，而第2题是把杏树的棵树减去桃树的棵树就等于它们相差的棵数。生：都是先找出问题和条件之间的等量关系，再用方程解答。师：可见只要找出条件和问题之间的等量关系，用列方程解答也就迎刃而解。【设计意图：这个环节重在巩固新知，在巩固的基础上，引导学生进行对比、归纳，从而得到用方程解决问题的方法，同时把新知延伸发展。把复杂问题简单化，建立解决问题的方法，构建数学模形，解决实际生活中的数学问题，让学生体会到数学来源于生活，有服务于生活，更好的遵循了转化思想中简单化和直观化的原则。】2.知识延伸。出示题目：相邻的两个自然数的和是96，这两个自然数分别是多少？学生阅读、思考。师：你是如何理解这道题的？题中是不是只给我们一个条件？生：两个相邻的自然数就是一个比较大，一个比较小，例如4和5。生：还有另一个条件是“相邻的自然数”说明大数都比小数少1，以此确定两数之间的关系。生：我设大数为X，小数就是（X1）。生：我想设小数为X，大数就是（X1）。师：你能根据下面的要求，选出与这道题相对应的解法吗？课件演示：设小数为X，那么大数就是（X1），找出正确的方程解。2X1=96 XX1=96XX-1=96 2X-1=96【设计意图：看似简简单单的一道题，但此题所蕴含的不仅是刚学的新知，而且把所学的知识内涵加以延伸，通过这道题的综合运用，更好的体现了学习的本质，从中可见，方程解为学生提供了更广阔的思维空间。“一石激起千层浪”，这“一石”为问题的核心，“荡漾开的浪花”为知识所涉及的范围，我们所掌握的方法是为了更好的运用，而不是局限于解答一道题或一类问题，这一道题的设计就是使学生能学以致用，创造性的运用所学的知识。】四梳理新知，归纳提升师：与同学分享你这节课的收获。学生畅所欲言。【设计意图：回顾与反思，有利于帮助学生思考他们构建了什么知识，在构建中发现和探索了什么，对学习过程的梳理，是为了更好的理清学习要点，起到画龙点睛的作用，以便更好的理解本节课的学习内容。】五课外延伸作业课件演示：笼子里鸡和兔子的数量相同，两种动物的腿加起来总共有48条，鸡和兔子各有多少只？（用多种方法解答）【设计意图：一节课的学习时间有限，但学生的学习确远远没有结束，学习不能只停留在课堂上几十分钟，作业的设计摒弃了这个问题，学生通过作业再将所获得的知识进行再尝试、再研究，挑战更深层次的新任务，使所学知识得以延伸和发展。】板书设计： 用方程解决问题2.4X5.1亿平方千米x陆地面积海洋面积解：设陆地面积是X亿平方千米，海洋面积是2.4X亿平方千米。 X2.4X = 5.1 （12.4）X = 5.1 3.4X3.4 = 5.13.4 X = 1.5 2.4X = 2.41.5 = 3.6（亿平方千米）答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。 教学反思本节课在教学中，找准了学生认知的切如点，化解了学生的认知难点，如线段图这个环节，通过线段图的组拼，降低了学生的难度，让学生“跳起来”能够得着，不浪费课堂上的每分钟，使教学得以顺利的进行。为学生创设了开放性的课堂，学生一直保持高昂的学习状态，每个学习环节都勇于去探索。在教学中结合转化的数学思想，把抽象的数学问题转化为学生熟悉的知识，即把生活中的问题转化为数学问题，以他们身边熟悉的事情来创设教学情景，激趣引入，有效的提高他们学习的积极性。在教学中，努力创设自主探究学习的空间和时间，让学生成为真正的学习者，借助于线段图把数与形结合在一起进行直观演示，把抽象、复杂的数学问题形象、直观化，有效的帮助学生理解和掌握新知。在学习过程中，组织学生合作学习，使他们在与他人讨论中不断的辨析出函数的本质，通过自