（新课标Ⅰ）2018年高考数学总复习 专题09 圆锥曲线分项练习（含解析）理.doc

专题09 圆锥曲线一基础题组1. 【2014课标，理4】已知为双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）a. b. 3 c. d. 【答案】a2. 【2013课标全国，理4】已知双曲线c：(a0，b0)的离心率为，则c的渐近线方程为()ay by cy dyx【答案】c【解析】，.a24b2，.渐近线方程为.3. 【2012全国，理4】设f1，f2是椭圆e：(ab0)的左、右焦点，p为直线上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为()a b c d【答案】c【解析】设直线与x轴交于点m，则pf2m60，在rtpf2m中，pf2f1f22c，故，解得，故离心率4. 【2011全国新课标，理7】设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|为c的实轴长的2倍，则c的离心率为()a b c 2 d 3【答案】b【解析】5. 【2009全国卷，理4】设双曲线(a0,b0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）a. b.2 c. d.【答案】c又c2=a2+b2,c2=a2+4a2=5a2.6. 【2006全国，理3】双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）（a） （b）-4 （c）4 （d）【答案】a【解析】7. 【2005全国1，理5】已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）abcd【答案】d【解析】8. 【2008全国1，理14】已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 【答案】2【解析】由抛物线的焦点坐标为为坐标原点得，则与坐标轴的交点为，则以这三点围成的三角形的面积为.9. 【2014课标，理20】(本小题满分12分）已知点a,椭圆e:的离心率为；f是椭圆e的右焦点，直线af的斜率为，o为坐标原点（i）求e的方程；（ii）设过点a的动直线与e 相交于p,q两点。当的面积最大时，求的直线方程.【答案】（i）；（ii）或.因为，当且仅当时，时取等号，且满足所以，当的面积最大时，的方程为或10. 【2005全国1，理21】已知椭圆的中心为坐标原点o，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点f的直线交椭圆于a、b两点，与共线. （1）求椭圆的离心率； （2）设m为椭圆上任意一点，且，证明为定值.共线，得即 由（i）知又又，代入得 故为定值，定值为1.11. 【2015高考新课标1，理5】已知m（）是双曲线c：上的一点，是c上的两个焦点，若，则的取值范围是( )（a）（-，） （b）（-，）（c）（，） （d）（，）【答案】a【解析】由题知，所以= =，解得，故选a.【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.12. 【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .【答案】【解析】设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.【考点定位】椭圆的几何性质；圆的标准方程13. 【2016高考新课标理数1】已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（a）(1,3) （b）(1,) （c）(0,3) （d）(0,)【答案】a【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.14.【2016高考新课标理数1】以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a，b两点，交c的准线于d，e两点.已知|ab|=，|de|=，则c的焦点到准线的距离为（a）2 （b）4 （c）6 （d）8【答案】b【解析】【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.15. 【2017新课标1，理15】已知双曲线c：（a0，b0）的右顶点为a，以a为圆心，b为半径作圆a，圆a与双曲线c的一条渐近线交于m，n两点.若man=60，则c的离心率为 .【答案】【解析】试题分析：如图所示，作，因为圆a与双曲线c的一条渐近线交于m、n两点，则为双曲线的渐近线上的点，且，而，所以，点到直线的距离，在中，代入计算得，即，由得，所以.【考点】双曲线的简单几何性质二能力题组1. 【2014课标，理10】已知抛物线c：的焦点为f，准线为，p是上一点，q是直线pf与c得一个焦点，若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b2. 【2013课标全国，理10】已知椭圆e：(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交e于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为()a b c d【答案】d3. 【2012全国，理8】等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，则c的实轴长为()a b c4 d8【答案】c【解析】设双曲线的方程为，抛物线的准线为x4，且，故可得a(4，)，b(4，)，将点a坐标代入双曲线方程得a24，故a2，故实轴长为44. 【2006全国，理8】抛物线y=-x2上的点到直线的距离的最小值是（ ）（a） （b） （c） （d）3【答案】b【解析】5. 【2011全国新课标，理14】在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为.过f1的直线l交c于a，b两点，且abf2的周长为16，那么c的方程为_【答案】【解析】6. 【2008全国1，理15】在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 【答案】.【解析】设，则，.7. 【2012全国，理20】设抛物线c：x22py(p0)的焦点为f，准线为l，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点(1)若bfd90，abd的面积为，求p的值及圆f的方程；(2)若a，b，f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值 (2)因为a，b，f三点在同一直线m上，所以ab为圆f的直径，adb90.由抛物线定义知|ad|fa|ab|，所以abd30，m的斜率为或.当m的斜率为时，由已知可设n：yxb，代入x22py，得x2px2pb0.由于n与c只有一个公共点，故p28pb0，解得.因为m的截距，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.当m的斜率为时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值为3.8. 【2010新课标，理20】（12分）(理)设f1，f2分别是椭圆e：1 (ab0)的左、右焦点，过f1斜率为1的直线l与e相交于a，b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列(1)求e的离心率；(2)设点p(0，1)满足|pa|pb|，求e的方程则x1x2，x1x2.因为直线ab斜率为1，所以|ab|x2x1|得a，故a22b2.所以e的离心率e.(2)设ab的中点为n(x0，y0)，由(1)知x0c，y0x0c.由|pa|pb|得kpn1.即1，得c3，从而a3，b3.故椭圆e的方程为1. 9. 【2009全国卷，理21】如图，已知抛物线e:y2=x与圆m:(x4)2+y2=r2(r0）相交于a、b、c、d四个点.（）求r的取值范围;()当四边形abcd的面积最大时，求对角线ac、bd的交点p的坐标.（）不妨设e与m的四个交点的坐标为a（x1,)、b(x1,)、c(x2,)、d(x2,).则直线ac、bd的方程分别为,.解得点p的坐标为（,0).求导数，f(t)=-2(2t+7)(6t-7).令f(t)=0，解得,(舍去）.当0t时，f(t)0;时，f(t)=0;时，f(t)0.故当且仅当时，f(t)有最大值，即四边形abcd的面积最大.故所求的点p的坐标为（，0）.10.【2017新课标1，理10】已知f为抛物线c：y2=4x的焦点，过f作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与c交于a、b两点，直线l2与c交于d、e两点，则|ab|+|de|的最小值为a16b14c12d10【答案】a【解析】试题分析：设，直线的方程为，联立方程，得，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，当且仅当（或）时，取等号.【考点】抛物线的简单几何性质【名师点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则，则，所以.三拔高题组1. 【2011全国，理10】已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线y2x4与c交于a，b两点，则cosafb()a. b c d【答案】d2. 【2010新课标，理12】已知双曲线e的中心为原点，f(3,0)是e 的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(12，15)，则e的方程为()a.1 b.1 c.1 d.1【答案】b【解析】由c3，设双曲线方程为1，kabknf1，.1.a24.双曲线方程为1. 3. 【2009全国卷，理12】已知椭圆c:的右焦点为f，右准线为l，点al,线段af交c于点b.若,则|=（ ）a. b.2 c. d.3【答案】a【解析】(方法一)由已知得,b=1,c=1,f(1,0),准线l:.设a(2,y1),b(x2,y2),=(1,y1),=(x2-1,y2),.又,不妨取.y1=1.=（1，1）.|=.(方法二)由已知得,b=1,c=1,在rtabb1中，,.点f到l的距离为,.4. 【2011全国新课标，理20】在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0，1)，b点在直线y3上，m点满足，m点的轨迹为曲线c(1)求c的方程；(2)p为c上的动点，l为c在p点处的切线，求o点到l距离的最小值【解析】：(1)设m(x，y)，由已知得b(x，3)，a(0，1)所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)再由题意可知，即(x，42y)(x1，2)0.所以曲线c的方程为yx22.当x00时取等号，所以o点到l距离的最小值为2.5. 【2011全国，理21】已知o为坐标原点，f为椭圆c：在y轴正半轴上的焦点，过f且斜率为的直线l与c交于a，b两点，点p满足(1)证明：点p在c上；(2)设点p关于点o的对称点为q，证明：a，p，b，q四点在同一圆上【解析】(1)f(0，1)，l的方程为，代入并化简得.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x3，y3)，则，由题意得，y3(y1y2)1.所以点p的坐标为经验证，点p的坐标)满足方程，故点p在椭圆c上，故|np|na|.又|np|nq|，|na|nb|，所以|na|np|nb|nq|，由此知a，p，b，q四点在以n为圆心，na为半径的圆上6. 【2008全国1，理21】（本小题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程【解析】：（）设，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,则离心率7. 【2006全国，理20】在平面直角坐标系xoy中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线c，动点p在c上，c在点p处的切线与x、y轴的交点分别为a、b，且向量，求：（）点m的轨迹方程；（）的最小值。【解析】设，因在上，有0x01，得切线的方程为设和，由切线方程得由得的坐标为，由满足的方程，得点的轨迹方程为（）， 且当，即时，上式取等号故的最小值为38. 【2015高考新课标1，理20】在直角坐标系中，曲线c：y=与直线(0)交与m,n两点，（）当k=0时，分别求c在点m和n处的切线方程；（）y轴上是否存在点p，使得当k变动时，总有opm=opn？说明理由.【答案】（）或（）存在【解析】试题分析：（）先求出m,n的坐标，再利用导数求出m,n.（）先作出判定，再利用设而不求思想即将代入曲线c的方程整理成关于的一元二次方程，设出m,n的坐标和p点坐标，利用设而不求思想，将直线pm，pn的斜率之和用表示出来，利用直线pm，pn的斜率为0,即可求出关系，从而找出适合条件的p点坐标.（）存在符合题意的点，证明如下：设p（0，b）为复合题意得点，直线pm，pn的斜率分别为.将代入c得方程整理得.=.当时，有=0，则直线pm的倾斜角与直线pn的倾斜角互补，故opm=opn，所以符合题意. 12分【考点定位】抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力9. 【2016高考新课标理数1】设圆的圆心为a，直线l过点b（1,0）且与x轴不重合，l交圆a于c，d两点，过b作ac的平行线交ad于点e.（i）证明为定值，并写出点e的轨迹方程；（ii）设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m,n两点，过b且与l垂直的直线与圆a交于p,q两点，求四边形mpnq面积的取值范围.【答案】（i）（）；（ii）（ii）当与轴不垂直时，设的方程为，.由得.则，.所以.过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时，其方程为，四边形的面积为12.综上，四边形面积的取值范围为.【考点】圆锥曲线综合问题【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、求最值、求参数取值范围等几部分组成.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.10.【2017新课标1，理20】（12分）已知椭圆c：（ab0），四点p1（1,1），p2（0,1