（新课标版）备战2018高考数学二轮复习 思想3.4 等价转换思想测试卷01.doc

思想3.4 等价转换一选择题1.设，若，则的大小关系为( )a b c. d【答案】a 2. 【辽宁省朝阳市2018届第一次模拟】在abc中，g为abc的重心，过g点的直线分别交ab，ac于p，q两点，且ap=hab，aq=kac，则1h+1k=（ ）a. 3 b. 4 c. 5 d. 6【答案】a【解析】因为g为三角形的重心，所以ag=2312(ab+ac)=13(ab+ac)，又ap=hab，aq=kac，所以ab=1hap，ac=1kaq，所以ag=131hap+131kaq，因为p,q,g三点共线，所以131h+131k=1，故1h+1k=3，故选a. 3.函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为（ ）a b c. d【答案】b【解析】只有一个整数解等价于，只有一个大于的整数解，设，可得在递减，在递增，由图可知，只有一个大于的整数解只能是，所以有，故选b. 4. 【东北三省三校2018届第一次模拟】已知抛物线c:y2=2x，直线l:y=-12x+b与抛物线c交于a，b两点，若以ab为直径的圆与x轴相切，则b的值是( )a. -15 b. -25 c. -45 d. -85【答案】c 5.在中，内角的对边分别是，若，且，则周长的取值范围是( )a b c. d【答案】b 【解析】且为三角形的内角，所以，又，当且仅当时，取等号，所以，所以；又，所以，所以周长的取值范围是. 6. 【东北三省三校2018届第一次模拟】设双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0的两条渐近线与直线x=a2c分别交于a,b两点，f为该双曲线的右焦点，若60afb90，则该双曲线离心率e的取值范围是( )a. 1,2 b. 233,+ c. 2,2 d. 233,2【答案】c 7.在平面内，定点满足，动点满足，则的最大值是（ ）a b c. d【答案】b【解析】甴已知易得以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则设由已知，得，又，所以，所以，它表示圆上的点与点的距离的平方的，所以，故选b8. 【辽宁省抚顺市2018届3月模拟】已知函数f(x)，若在其定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为“局部奇函数”，若函数f(x)=4x-m2x-3是定义在r上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是a. -3，3) b. -2，+) c. (-，22 d. -22，3【答案】b【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数f(-x)=-f(x)有解即可，即f-x=4-x-m2-x-3=-4x-m2x-3有解.4-x+4x-m2-x+2x-6=0有解，即2-x+2x2-m2-x+2x-8=0有解即可.设t=2-x+2x，则t=2-x+2x2.方程等价为t2-mt-8=0在t2时有解，设gt=t2-mt-8.函数gt恒过定点(0,-8)，要使函数gt在(2,+)上有解，只需g20，即m-2.故选b. 9.已知在正项等比数列中，存在两项满足，且，则的最小值是（ ）a b2 c. d【答案】a 10. 【安徽省淮南市2018届2月模拟】已知函数fx=12x-log3x-1有两个零点x1,x2，则( )a. x1x2x1+x2 b. x1x2x1+x2【答案】a二、填空题11. 【山东省烟台市2018届期末】方程的解称为函数的不动点，若有唯一不动点，且数列满足， ，则_.【答案】【解析】由题得，化简得由唯一不动点，所以，所以，所以，是一个等差数列， ，故填1009.12.已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，若存在直线过点交双曲线的右支于，两点，使，则双曲线离心率的取值范围是 【答案】 13. 【浙江省绍兴市2018届3月】已知正三角形abc的边长为4，o是平面abc上的动点，且aob=3，则ocab的最大值为_【答案】1633【解析】如图所示,建立直角坐标系,设o(x,y),则a(-2，0),b(2，0),c(0，23).由题得，tan600=3=yx+2-yx-21+yx+2yx-2=-4yx2+y2-4x2+（y-233)2=(433)2，所以动点o的轨迹是圆x2+（y-233)2=(433)2，所以-433x433，ocab=(-x,23-y)(4,0)=-4x，所以-4x的最大值为1633.故填163314.已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 (为自然对数的底数)【答案】【解析】设，由题意知存在唯一的整数使得在直线的下方，当时，当 时，g(x)0，当时，取最小值，当时，当时，直线恒过定点且斜率为，故且，解得.三、解答题15.已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设，直线与椭圆交于两点，且，当（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程. ，于是可得的中点为.因为，所以，化简得，结合（*）可得.又到直线的距离为，所以.即，所以，当时，取最大值，此时，直线的方程为.综上所述，直线的方程为或. 16. 【山东省烟台市2018届期末】在中，角的对边