黑龙江省鹤岗市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文（含解析）.doc

鹤岗2016-2017学年度下学期期末考试高一数学（文）试题一选择题1. 若长方体的一个顶点上三条棱长分别为3,4,5.则长方体外接球的表面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】设球的半径为r，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2r）2=32+42+52=50，r= s球=4r2=50故选c.2. 已知正实数满足，则的最大值为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】根据题意，正实数x，y满足2x+y=1，则xy=（2x）y，当且仅当2x=y=，时等号成立，即xy的最大值为；故选a.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.3. 在等差数列中，若则（ ）a. 10 b. 11 c. 12 d. 14【答案】a【解析】由,易得，根据等差数列性质，得，即，故选a.4. 已知不等式的解集为,则( )a. -6 b. 6 c. -25 d. 25【答案】a【解析】ax25x+b0的解集为x|3x2，ax25x+b=0的根为3、2，即3+2=32=解得a=5，b=30,故选d点睛：注意“三个二次”的关系：二次不等式解集的端点是相应的二次方程的根，是相应的二次函数与x轴交点的横坐标.在本题中，3、2是ax25x+b=0的两个不等实根，借助维达定理易得a=5，b=30,.5. 已知m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（）a. m，nmn b. m，nmnc. m，n，mn d. n，n【答案】d【解析】在a选项中，可能有n，故a错误；在b选项中，可能有n，故b错误；在c选项中，两平面有可能相交，故c错误；在d选项中，由平面与平面垂直的判定定理得d正确故选：d6. 下列命题正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：a中当时才成立；b中若，则；c中时才成立；d中命题成立考点：不等式性质7. 已知数列的前项和为，,则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】， 数列sn是等比数列,公比为，首项为1.则，故选d.8. 某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值（ ）a. 2 b. 3 c. d. 【答案】b【解析】原几何体为四棱锥，底面为直角梯形， 平面，.选b.【点睛】三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图9. 在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a. 直线ac上 b. 直线bc上 c. 直线ab上 d. abc内部【答案】c【解析】acab，acbc1，ac平面abc1，ac平面abc，平面abc1平面abc，c1在平面abc上的射影h必在两平面的交线ab上故选c.10. 已知三棱锥中，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为( )a. b. c. d. 或【答案】d【解析】取ac中点e，连结ne、me，如图，三棱锥abcd中，ab=cd，且点m，n分别是bc，ad的中点，me 平行且等于ab，ne平行且等于cd ，ne=me，emn是直线ab和mn所成的角，直线ab与cd所成的角为60，men=60或120，emn=或故选：d11. 已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】，x+2y=（x+2y）=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2故选a.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误12. 在正四棱锥中，分别是，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：；中恒成立的为 （ ）a. b. c. d. 【答案】a二填空题13. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为_【答案】【解析】试题分析：由，得，即，考点：圆锥的侧面图与体积14. 不等式的解集为_【答案】【解析】不等式等价于,解得：，即解集为：.故答案为：15. 在三棱锥s-abc中，abc=90，ac中点为点o，ac=2，so平面abc，so=，则三棱锥外接球的表面积为_【答案】【解析】由ac中点为点o，ac=2，so平面abc，so=，易知：sac为等边三角形，外接球的球心应该是等边三角形的中心，故r= ，故外接球的表面积为.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点p，a，b，c构成的三条线段pa，pb，pc两两互相垂直，且paa，pbb，pcc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4r2a2b2c2求解16. 底面为正三角形的直三棱柱abc-a1b1c1的各棱长都为1，m,n分别为cc1，bb1的中点，则点n到面a1bm的距离为_【答案】【解析】易证平面bb1a1平面a1bm，故点n到面a1bm的距离即点n到直线a1b的距离，易得点n到面a1bm的距离为，故答案为.三解答题17. 如图，在四棱锥中，m为ad的中点.(1).若ad平行bc，ad=2bc，求证：直线bm平行平面pcd；(2). 求证：.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）欲证线面平行，即证线线平行;(2)欲证线线垂直，即证线面垂直.试题解析：（1）因为，为中点， 所以，且， 所以四边形为平行四边形 故， 又平面，平面， 所以平面 （2）因为，为中点， 所以， 又平面 平面，平面 平面，平面， 所以平面， 又平面， 所以点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18. 已知函数(1).求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用零点分段法求绝对值不等式的解集;(2) 不等式恒成立问题转化为最值问题，解不等式即可.试题解析：（1）原不等式等价于或 解得或或即不等式的解集为 （2）当且仅当即时等号成立。 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向19. 已知三棱柱abc-a1b1c1中，侧棱垂直于底面,ac=bc,点d是ab的中点 （22题）(1)求证：bc1平面ca1d；(2)若底面abc为边长为2的正三角形，bb1=求三棱锥b1-a1dc的体积【答案】(1)详见解析;(2)1.【解析】试题分析：（1）欲证线面平行，即证线线平行;(2)利用等积变换求体积.试题解析：（1）连接ac1交a1c于点e，连接de因为四边形aa1c1c是矩形，则e为ac1的中点又d是ab的中点，debc1，又de面ca1d，bc1面ca1d，bc1平面ca1d 解：（2）ac=bc，d是ab的中点，abcd，又aa1面abc，cd面abc，aa1cd，aa1ab=a，cd面aa1b1b，,cd面abb1b，所以高就是cd=，bd=1，bb1=，所以a1d=b1d=a1b1=2,20. 已知数列是公差大于的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用等差数列与等比数列的性质，易得：;(2)化简，由裂项相消法，得：.试题解析：（1）设数列的公差为d,由，且，成等比数列,得 , 解得d=2,或d=-1(舍去) d=2 ， 即数列的通项公式 （2）= 21. 在abc中，a，b,c分别是角对边，且，(1)求角b；（2）, 求.【答案】（1） (2).【解析】试题分析：（）由，化简求得，求得，可得b的值（）由余弦定理，可得，把代入求得ac的值，再根据计算求得结果试题解析：解：（）由得： ， ，又 6分（）由余弦定理得： ，又， ，12分.考点：1.正弦定理； 2.三角函数中的恒等变换应用；3.余弦定理22. 在如图所示的几何体中，四边形abcd为正方形，为直角三角形，且.（1）证明：平面平面；（2）若ab=2ae，求异面直线be与ac所成角的余弦值.【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）由已知可知aeab，又aead，所以ae平面abcd，所以aedb，又abcd为正方形，所以dbac，所以db平面aec，而bd平面bed，故有平面aec平面bed.（2）作de的中点f，连接of，af，由于o是db的中点，且ofbe，可知foa或其补角是异面直线be与ac所成的角；设正方形abcd的边长为2，则，由于，ab=2ae，可知，则，又，=,由余弦定理的推理foa=，故异面直线be与ac所成的角的余弦值为.试题解析：（1）由已知有aeab，又aead，所以ae平面abcd，所以aedb， 3分又abcd为正