（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语学案 文.doc

第一章 集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算1集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性(2)元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号n*或n2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合a的任意一个元素都是集合b的元素xaxbab或ba真子集集合a是集合b的子集，并且集合a与集合b不相等ab，且abab或ba相等集合a，b的元素完全相同ab，baab空集不含任何元素的集合空集是任何集合a的子集，是任何非空集合b的真子集x，x，a，b3集合的基本运算 表示运算 文字语言符号语言图形语言记法交集所有属于集合a且属于集合b的元素构成的集合x|xa，且xbab并集所有属于集合a或者属于集合b的元素构成的集合x|xa，或xbab补集全集u中不属于集合a的所有元素构成的集合x|xu，且xaua4.集合的运算性质(1)并集的性质：aa；aaa；abba；ababa.(2)交集的性质：a；aaa；abba；abaab.(3)补集的性质：a(ua)；a(ua)；u(ua)；u(ab)(ua)(ub)；u(ab)(ua)(ub)小题体验1已知全集u1,2,3,4,5,6，m2,3,4，n4,5，则u(mn)_.答案：1,62设集合ax|(x1)(x2)0，bx|0x3，则ab_.答案：x|0x3，xn*，则图中阴影部分所表示的集合是_答案：2,31认清集合元素的属性(是点集、数集或其他形式)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件2解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系3注意空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身4运用数轴图示法注意端点是实心还是空心5在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误小题纠偏1已知集合axn|x22x0，则满足ab0,1,2的集合b的个数为_解析：由a中的不等式解得0x2，xn，即a0,1,2因为ab0,1,2，所以b可能为0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2，共8个答案：82已知集合m1,2，n3,4,5，px|xab，am，bn，则集合p的元素个数为_解析：因为am，bn，所以a1或2，b3或4或5.当a1时，若b3，则x4；若b4，则x5；若b5，则x6.同理，当a2时，若b3，则x5；若b4，则x6；若b5，则x7，由集合中元素的特性知p4,5,6,7，则p中的元素共有4个答案：43设全集ur，集合ax|76x0，集合bx|ylg(x2)，则(ua)b_.解析：依题意得a，ua；bx|x20x|x2，因此(ua)b.答案：4设集合a(x，y)|yx1，xr，b(x，y)|x2y21，则满足c(ab)的集合c的个数为_解析：法一：解方程组得或所以ab(0,1)，(1,0)，即ab中有2个元素因为c(ab)，所以集合c的个数是4.法二：在同一平面直角坐标系中画出直线yx1和圆x2y21的图象，可知，直线和圆有两个交点，即ab中有2个元素因为c(ab)，所以集合c的个数是4.答案：4题组练透1(易错题)已知集合a1,2,4，则集合b(x，y)|xa，ya中元素的个数为_解析：集合b中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个答案：92已知a，br，若a2，ab,0，则a2 018b2 018_.解析：由已知得a0，则0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 018b2 018(1)2 01802 0181.答案：13若集合axr|ax23x20中只有一个元素，则a_.解析：若集合a中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根当a0时，x，符合题意当a0时，由(3)28a0，得a，所以a的值为0或.答案：0或4(易错题)已知集合am2,2m2m，若3a，则m的值为_解析：由题意得m23或2m2m3，则m1或m，当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，故m.答案：谨记通法与集合中元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集(如“题组练透”第1题)(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性(如“题组练透”第4题)对应学生用书p2典例引领1已知集合m1,2,3,4，则集合px|xm且2xm的子集有_个解析：由题意，得p3,4，所以集合p的子集有224个答案：42已知集合ax|y，xr，bx|xm2，ma，则集合a，b之间的关系为_解析：由题意知ax|y，xr，所以ax|1x1所以bx|xm2，max|0x1，所以ba.答案：ba由题悟法判断集合间关系的3种方法列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系结构法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断数轴法在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系即时应用1已知集合ax|x23x20，xr，bx|0x5，xn，则满足条件acb的集合c的个数为_解析：由x23x20得x1或x2，所以a1,2由题意知b1,2,3,4，所以满足条件的c可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，故所求集合c的个数为4.答案：42已知集合ax|1x3，bx|mx0时，因为ax|1x3当ba时，在数轴上标出两集合，如图，所以所以00，则ab_.解析：因为ax|0x2，by|y1，abx|x0，abx|12答案：x|0x1或x2通法在握解集合运算问题4个技巧看元素构成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键对集合化简有些集合是可以化简的，先化简集合再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决数形结合常用的数形结合形式有数轴、坐标系和venn图新定义型问题以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以深入的创新，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决演练冲关1(2018南京高三年级学情调研)若集合p1,0,1,2，q0,2,3，则pq_.解析：由已知可得，pq0,2答案：0,22已知mr，集合mm，3，nx|2x27x30，xz，如果mn，那么m的值为_解析：nx|2x27x30，xzx3x，xz2，1，因为mn，所以m1或m2.答案：1或23对任意两个集合x，y，定义xyx|xx且xy，xy(xy)(yx)设ay|yx2，xr，by|y3sin x，xr，则ab_.解析：由已知得ay|yx2，xr0，)by|y3sin x，xr3,3，于是ab(3，)，ba3,0)，故ab3,0)(3，)答案：3,0)(3，)4(2018泰州中学高三学情调研)已知全集i1,2,3,4,5,6，集合a1,3,5，b2,3,6，则(ia)b_.解析：因为全集i1,2,3,4,5,6，集合a1,3,5，所以ia2,4,6，又因为b2,3,6，所以(ia)b2,6答案：2,6一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2017全国卷改编)设集合a1,2,3，b2,3,4，则ab_.解析：由题意得ab1,2,3,4答案：1,2,3,42(2018启东一中测试)定义：满足任意元素xa，则|4x|a的集合称为优集，若集合a1，a,7是优集，则实数a的值为_解析：依题意，当x1时，|4x|3a，当x7时，|4x|3a，所以a3符合条件答案：33(2017徐州、连云港、宿迁三检)已知集合ax|x2k1，kz，bx|0x5，则ab_.解析：因为集合ax|x2k1，kz为奇数集，bx|0x5，所以ab1,3答案：1,34(2017盐城三模)已知集合a1,2,3,4,5，b1,3,5,7,9，cab，则集合c的子集的个数为_解析：因为ab1,3,5，所以c1,3,5，故集合c的子集的个数为238.答案：85设集合a3，m，b3m,3，且ab，则实数m的值是_解析：由集合a3，mb3m,3，得3mm，则m0.答案：06已知ax|x23x20，bx|1xa，若ab，则实数a的取值范围是_解析：因为ax|x23x20x|1x2b，所以a2.答案：2，)二保高考，全练题型做到高考达标1(2017全国卷改编)设集合a1,2,4，bx|x24xm0若ab1，则b_.解析：因为ab1，所以1b，所以1是方程x24xm0的根，所以14m0，m3，方程为x24x30，解得x1或x3，所以b1,3答案：1,32.已知全集ur，集合mx|2x12和nx|x2k1，k1,2，的venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有_个解析：由题图可知阴影部分表示集合m和n的交集，所以由mx|1x3，nx|x2k1，k1,2，得mn1,3，有2个答案：23(2018启东中学高三测试)已知a1时，集合x|ax2a中有且只有3个整数，则实数a的取值范围是_解析：因为a1，所以2a1，所以1必在集合中若区间端点均为整数，则a0，集合中有0,1,2三个整数，所以a0符合题意；若区间端点不为整数，则区间长度222a4，解得1a0，此时，集合中有0,1,2三个整数，所以1a0符合题意综上，实数a的取值范围是(1,0. 答案：(1,04(2018杭州模拟)已知集合ax|1x5，bx|axa3，若b(ab)，则实数a的取值范围为_解析：因为b(ab)，所以ba.当b时，满足ba，此时aa3，即a.当b时，要使ba，则解得a1.由可知，实数a的取值范围为(，1答案：(，15(2018通州中学高三测试)设ur，a(a，a1)，b0,5)，若aub，则实数a的取值范围是_解析：因为ub(，0)5，)，又aub，所以a10或a5，解得a1或a5.答案：(，15，)6.已知集合ax|x25x60，bx|2x1，则图中阴影部分表示的集合是_解析：由x25x60，解得1x6，所以ax|1x6由2x1，解得x0，所以bx|x0又图中阴影部分表示的集合为(ub)a，因为ubx|x0，所以(ub)ax|0x6答案：x|0x67设集合ax|x2x20，bx|x1，且xz，则ab_.解析：依题意得ax|(x1)(x2)0x|1x2，因此abx|1x1，xz1,0答案：1,08设全集为r，集合ax|x290，bx|1x5，则a(rb)_.解析：由题意知，ax|x290x|3x3，因为bx|1x5，所以rbx|x1或x5所以a(rb)x|3x3x|x1或x5x|3x1答案：x|3x19设全集uxn*|x9，u(ab)1,3，a(ub)2,4，则b_.解析：因为全集u1,2,3,4,5,6,7,8,9，由u(ab)1,3，得ab2,4,5,6,7,8,9，由a(ub)2,4知，2,4a，2,4ub.所以b5,6,7,8,9答案：5,6,7,8,910已知集合ax|42x16，ba，b，若ab，则实数ab 的取值范围是_解析：集合ax|42x16x|222x24x|2x42,4，因为ab，所以a2，b4，所以ab242，即实数ab的取值范围是(，2答案：(，211(2018启东检测)已知集合ax|axa3，bx|x2x60，(1)当a0时，求ab，arb；(2)若aba，求实数a的取值范围解：(1)当a0时，ax|0x3，又bx|3x2，所以rbx|x3或x2，所以abx|3x3，arbx|2x3(2)因为aba，所以ab，所以解得3a1，所以实数a的取值范围为3，112(2018南京高三部分学校联考)已知集合ax|x24x50，bx|2x60，mab.(1)求集合m；(2)已知集合cx|a1x7a，ar，若mcm，求实数a的取值范围解：(1)由x24x50，得1x5，所以a1,5由2x60，得x3，所以b3，)所以m3,5(2)因为mcm，所以mc，则解得a2.故实数a的取值范围为(，2三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知集合ax|x22 019x2 0180，bx|log2xm，若 ab，则整数m的最小值是_解析：由x22 019x2 0180，解得1x2 018，故ax|1x2 018由log2xm，解得0x2m，故bx|0x2m由ab，可得2m2 018，因为2101 024,2112 048，所以整数m的最小值为11.答案：112对于集合m，定义函数fm(x)对于两个集合a，b，定义集合abx|fa(x)fb(x)1已知a2,4,6,8,10，b1,2,4,8,12，则用列举法写出集合ab_.解析：由题意知，要使fa(x)fb(x)1，必有xx|xa且xbx|xb且xa1,6,10,12，所以ab1,6,10,12答案：1,6,10,123已知集合ax|1x3，集合bx|2mx1m(1)当m1时，求ab；(2)若ab，求实数m的取值范围；(3)若ab，求实数m的取值范围解：(1)当m1时，bx|2x2，则abx|2xy2，则xy”的逆否命题是_答案：“若xy，则x2y2”4“x1”是“x2”的_条件解析：若x0，则x22，当且仅当x1时取等号，显然1，) (0，)，所以x1是x2的充分不必要条件答案：充分不必要1易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论2易忽视a是b的充分不必要条件(ab且ba)与a的充分不必要条件是b(ba且ab)两者的不同小题纠偏1设a，b均为非零向量，则“ab”是“a与b的方向相同”的_条件答案：必要不充分2“在abc中，若c90，则a，b都是锐角”的否命题为：_.解析：原命题的条件：在abc中，c90，结论：a，b都是锐角否命题是否定条件和结论即“在abc中，若c90，则a，b不都是锐角”答案：在abc中，若c90，则a，b不都是锐角题组练透1已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的_命题解析：命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题答案：否2(2018常州一中测试)命题“若，则tan 1”的逆否命题是_解析：命题的条件是p：，结论是q：tan 1.由命题的四种形式，可知命题“若p，则q”的逆否命题是“若非q，则非p”，显然非q：tan 1，非p：，所以该命题的逆否命题是“若tan 1，则”答案：若tan 1，则3给出以下四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；(易错题)“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2xq0有实根”的逆否命题；若ab是正整数，则a，b都是正整数其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：命题“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，显然为真命题；不全等的三角形的面积也可能相等，故为假命题；原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故为真命题；若ab是正整数，但a，b不一定都是正整数，例如a1，b3，故为假命题答案：谨记通法1判断命题真假的2种方法(1)直接判断：判断一个命题是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，只需举一反例即可(2)间接判断(等价转化)：由于原命题与其逆否命题为等价命题，如果原命题的真假不易直接判断，那么可以利用这种等价性间接地判断命题的真假2谨防3类失误(1)如果原命题是“若p，则q”，则否命题是“若綈p，则綈q”，而命题的否定是“若p，则綈q”，即否命题是对原命题的条件和结论同时否定，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变)(2)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写(3)当命题有大前提时，写其他三种命题时需保留大前提典例引领1(2018泰州中学高三学情调研)“a0”是“函数f(x)x3ax2(xr)为奇函数”的_条件解析：当a0时，f(x)x3，所以函数f(x)是奇函数，当函数f(x)x3ax2(xr)为奇函数时，f(x)x3ax2f(x)x3ax2，所以2ax20恒成立，所以a0.所以“a0”是“函数f(x)x3ax2(xr)为奇函数”的充要条件答案：充要2已知条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则p是q的_条件解析：因为p：xy2，q：x1或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1且y1，因为綈q綈p但綈p 綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件答案：充分不必要由题悟法充分、必要条件的3种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断；(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的某种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的某种条件即时应用1(2018苏州新区实验中学测试)在abc中，“a60”是“cos a”的_条件解析：当a60时，可以推得cos a；当cos a时，由于a(0，)，也可以推得a60，故“a60”是“cos a”的充要条件. 即“a60”是“cos a”的充要条件答案：充要2(2018启东中学检测)设p：x2x200，q：log2(x5)0，所以x5或x5或x4.因为log2(x5)2，所以0x54，即5x9，所以q：5x9，因为x|5x5或x4，所以p是q的必要不充分条件答案：必要不充分3(2017北京高考改编)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的_条件解析：因为mn，所以mnnn|n|2.当0，n0时，mn0.反之，由mn|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n，当m，n时，m，n不共线故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分不必要条件答案：充分不必要典例引领1(2018启东中学高三检测)已知集合ax|ylg(4x)，集合bx|xa，若“xa”是“xb”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：由题意知ax|x4，且ab，所以a4.答案：(4，)2设nn*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析：由164n0，得n4，又nn*，则n1,2,3,4.当n1,2时，方程没有整数根，当n3时，方程有整数根1,3，当n4时，方程有整数根2，综上知n3或4.答案：3或4由题悟法根据充分、必要条件求参数的值或范围的关键点(1)先合理转化条件，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象即时应用1已知集合a，bx|1xm1，xr，若xb成立的一个充分不必要条件是xa，则实数m的取值范围是_解析：ax|1x3，即m2.答案：(2，)2已知“命题p：(xm)23(xm)”是“命题q：x23x40”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_解析：命题p：xm3或xm，命题q：4x1.因为p是q成立的必要不充分条件，所以m34或m1，故m7或m1.答案：(，71，)一抓基础，多练小题做到眼疾手快1. (2018海门中学高三测试)已知命题p：“若|a|b|，则ab”，命题q：“若ab，则|a|b|”，则p是q的_(填“逆命题”“否命题”“逆否命题”)答案：逆否命题2“(2x1)x0”是“x0”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析：若(2x1)x0，则x或x0，即不一定是x0；若x0，则一定能推出(2x1)x0.故“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件答案：必要不充分3已知集合a1，m21，b2,4，则“m”是“ab4”的_条件解析：若ab4，则m214，所以m，故“m”是“ab4”的充分不必要条件答案：充分不必要4(2018南京模拟)有下列命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_解析：原命题的否命题为“若ab，则a2b2”，假命题原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则xy0”，真命题原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”，真命题答案：5若x5是xa的充分条件，则实数a的取值范围为_解析：由x5是xa的充分条件知，x|x5x|xa，所以a5.答案：(，56(2018苏州中学检测)已知集合ax|x(x3)0，bx|x1|3b3”是“loga33b3，所以ab1，此时loga3logb3；反之，若loga33b3，例如当a，b时，loga3b1.故“3a3b3”是“loga30，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若m1，则mx22(m1)xm30的解集是r”的逆命题；“若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中正确的是_(填序号)解析：的逆命题为“若x0且y0，则xy0”为真，故否命题为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；的逆命题为，若mx22(m1)xm30的解集为r，则m1.因为当m0时，解集不是r，所以应有 即m1.所以是真命题；原命题为真，逆否命题也为真答案：5(2018南通一中高三测试)已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析：令mx|axa1，nx|x24x0x|0x4因为p是q的充分不必要条件，所以mn，所以解得0a3，但22(2)2，但30，则方程x22xk0有实数根；若xy8，则x2或y6；“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件；“若xy0，则x，y中至少有一个为零”的否命题其中真命题的序号是_解析：因为44(k)44k0，所以是真命题；其逆否命题为真；故是真命题；“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件，故是假命题；否命题：“若xy0，则x，y都不为零”是真命题答案：9下列命题：“ab”是“a2b2”的必要条件；“|a|b|”是“a2b2”的充要条件；“ab”是“acbc”的充要条件其中是真命题的是_(填序号)解析：ab a2b2，且a2b2 ab，故不正确；a2b2|a|b|，故正确；abacbc，且acbcab，故正确答案：10设等比数列an的公比为q，前n项和为sn，则“|q|1”是“s42s2”的_条件解析：因为等比数列an的前n项和为sn，又s42s2，所以a1a2a3a42(a1a2)，所以a3a4a1a2，所以q21|q|1，所以“|q|1”是“s42s2”的充要条件答案：充要11已知集合a，bx|xm21若“xa”是“xb”的充分条件，求实数m的取值范围解：yx2x12，因为x，所以y2，所以a.由xm21，得x1m2，所以bx|x1m2因为“xa”是“xb”的充分条件，所以ab，所以1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.12已知集合a，bx|x23x40，cx|logx1，命题p：实数m为小于6的正整数，q：a是b成立的充分不必要条件，r：a是c成立的必要不充分条件若命题p，q，r都是真命题，求实数m的值解：因为命题p是真命题，所以0m1.因为命题q，r都是真命题，所以ab，ca，所以由得m1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的_条件解析：当等比数列an的首项a11时，如an2n是递减数列，所以充分性不成立；反之，若等比数列an为递增数列，则或所以必要性不成立，即“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件答案：既不充分也不必要2(2018苏州木渎中学测试)若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围为_解析：由题意知ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，由得3a0，综上，实数a的取值范围为3,0答案：3,03已知集合ax|x26x80，bx|(xa)(x3a)0(1)若xa是xb的充分条件，求a的取值范围(2)若ab，求a的取值范围解：ax|x26x80x|2x4，bx|(xa)(x3a)0时，bx|ax3a，要满足题意，则解得a2.当a0时，bx|3ax0时，bx|ax3a则a4或3a2，即0a或a4.当a0时，bx|3axa，则a2或a，即a02(教材习题改编)命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为_答案：存在两个等边三角形，它们不相似3已知命题p：对任意xr，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题：pq；綈p綈q；綈pq；p綈q.其中为真命题的序号是_解析：由题设可知：p是真命题，q是假命题；所以綈p是假命题，綈q是真命题；所以pq是真命题，綈p綈q是假命题，綈pq是假命题，p綈q是真命题，故正确答案：1注意命题所含的量词，对于量词有隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定2注意“或”“且”的否定：“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”小题纠偏1命题“若ab0，则a0或b0”，其否定为_答案：若ab0，则a0且b02命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是_解析：命题是省略量词的全称命题，所以其否定是：存在两个全等三角形的面积不相等答案：存在两个全等三角形的面积不相等题组练透1已知命题p：xr，log2(3x1)0，则命题p的否定是“_”答案：xr，log2(3x1)02命题“x2，x24”的否定是“_”答案：x2，x243(2018启东高三测试)已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_解析：由题意知，f(x)ming(x)min(x2,3)，因为f(x)x，所以f(x)1，所以f(x)在上单调递减，所以f(x)minf(1)5，又因为g(x)在2,3上的最小值为g(2)4a，所以54a，即a1.答案：(，14(2018南通中学调研)已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“xr，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：若命题p：“x0,1，aex”为真命题，则ae；若命题q：“xr，x2