（通用版）学高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（十二）圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质 文.doc

课时跟踪检测（十二） 圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质1(2017福州模拟)已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为2，则c的渐近线方程为()ayxbyxcy2x dyx解析：选a双曲线c：1(a0，b0)的离心率为2，2，即c24a2，a2b24a2，c的渐近线方程为yx.2(2018届高三广东三市联考)若抛物线y22px(p0)上的点a(x0，)到其焦点的距离是a到y轴距离的3倍，则p等于()a. b1c. d2解析：选d由题意3x0x0，即x0，将代入y22px(p0)，得2，p0，p2.3(2017南京模拟)若双曲线c：x21(b0)的离心率为2，则b()a1 b.c. d2解析：选c由题意得e2，解得b.4(2017长沙模拟)a是抛物线y22px(p0)上一点，f是抛物线的焦点，o为坐标原点，当|af|4时，ofa120，则抛物线的准线方程是()ax1 by1cx2 dy2解析：选a过a向准线作垂线，设垂足为b，准线与x轴的交点为d.因为ofa120，所以abf为等边三角形，dbf30，从而p|df|2，因此抛物线的准线方程为x1.5(2017全国卷)已知f是双曲线c：x21的右焦点，p是c上一点，且pf与x轴垂直，点a的坐标是(1,3)，则apf的面积为()a.b.c. d.解析：选d法一：由题可知，双曲线的右焦点为f(2,0)，当x2时，代入双曲线c的方程，得41，解得y3，不妨取点p(2,3)，因为点a(1,3)，所以apx轴，又pfx轴，所以appf，所以sapf|pf|ap|31.法二：由题可知，双曲线的右焦点为f(2,0)，当x2时，代入双曲线c的方程，得41，解得y3，不妨取点p(2,3)，因为点a(1,3)，所以(1,0)，(0，3)，所以0，所以appf，所以sapf|pf|ap|31.6(2018届高三张掖调研)过抛物线y24x的焦点f的直线l与抛物线交于a，b两点，若a，b两点的横坐标之和为，则|ab|()a. b.c5 d.解析：选dp2，|ab|2.7(2017广州模拟)已知双曲线c：1(a0)的一条渐近线方程为2x3y0，f1，f2分别是双曲线c的左、右焦点，点p在双曲线c上，且|pf1|7，则|pf2|等于()a1 b13c4或10 d1或13解析：选d由一条渐近线方程为2x3y0和b2可得a3，|f1f2|22，由点p在双曲线c上，|pf1|7，得|7|pf2|2a236，可得|pf2|1或|pf2|13，根据|pf1|7，|pf2|1，|f1f2|2，或者|pf1|7，|pf2|13，|f1f2|2，均能满足三角形成立的条件，选d.8(2017沈阳模拟)已知双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，点m与双曲线c的焦点不重合，点m关于f1，f2的对称点分别为a，b，线段mn的中点在双曲线的右支上，若|an|bn|12，则a()a3 b4c5 d6解析：选a作出示意图如图所示，设mn的中点为p.f1为ma的中点，f2为mb的中点，|an|2|pf1|，|bn|2|pf2|，又|an|bn|12，|pf1|pf2|62a，a3.9(2018届高三武昌调研)已知f1，f2是椭圆与双曲线的公共焦点，p是它们的一个公共点，且|pf1|pf2|，线段pf1的垂直平分线过f2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则的最小值为()a6 b3c. d.解析：选a设椭圆的长半轴长为a，双曲线的半实轴长为a，半焦距为c，依题意知2a2a4c，4246，当且仅当c2a时取“”，故选a.10(2017成都模拟)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，双曲线上一点p满足pf2x轴若|f1f2|12，|pf2|5，则该双曲线的离心率为()a. b.c. d.3解析：选c由双曲线的定义，知|pf1|pf2|2a，所以|pf1|2a|pf2|2a5.在rtpf2f1中，|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，即(2a5)252122，解得a4.因为|f1f2|12，所以c6，所以双曲线的离心率e.11(2017福州模拟)已知抛物线c：y24x的焦点为f，准线为l.若射线y2(x1)(x1)与c，l分别交于p，q两点，则()a. b2c. d5解析：选c由题意，知抛物线c：y24x的焦点f(1,0)，设准线l：x1与x轴的交点为f1.过点p作直线l的垂线，垂足为p1，由得点q的坐标为(1，4)，所以|fq|2.又|pf|pp1|，所以.12(2017全国卷)设a，b是椭圆c：1长轴的两个端点若c上存在点m满足amb120，则m的取值范围是()a(0,19，) b(0， 9，)c(0,14，) d(0， 4，)解析：选a当0m3时，焦点在x轴上，要使c上存在点m满足amb120，则tan 60，即，解得0m1.当m3时，焦点在y轴上，要使c上存在点m满足amb120，则tan 60，即，解得m9.故m的取值范围为(0,19，)13(2017合肥模拟)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为_解析：在双曲线中，1e212，所以该双曲线的渐近线方程为yxx.答案：yx14(2017全国卷)双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx，则a_.解析：双曲线的标准方程为1(a0)，双曲线的渐近线方程为yx.又双曲线的一条渐近线方程为yx，a5.答案：515(2018届高三湘中名校联考)已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，abc的顶点都在抛物线上，且满足0，则_.解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，f，由0，得y1y2y30.因为kab，所以kac，kbc，所以0.答案：016(2017安徽二校联考)已知点a在椭圆1上，点p满足(1) (r)(o是坐标原点)，且72，则线段op在x轴上的投影长度的最大值为_解析：因为(1)，所以，即o，a，p三点共线，因为72，所以|272，设a(x，y)，oa与x轴正方向的夹角为，线段op在x轴上的投影长度为|cos |x|15，当且仅当|x|时取等号，故所求最大值为15.答案：151(2018届高三菏泽摸底)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与直线x3y10垂直，则双曲线的离心率等于()a. b.c. d.解析：选c由于双曲线的一条渐近线与直线x3y10垂直，则双曲线的渐近线方程为y3x，可得3，可得b29a2，即c2a29a2，亦即c210a2，故离心率为e.2(2017云南模拟)以双曲线c：1(a0，b0)上一点m为圆心作圆，该圆与x轴相切于c的一个焦点，与y轴交于p，q两点若mpq为正三角形，则该双曲线的离心率等于()a. b.c2 d.解析：选b设圆m与双曲线c相切于点f(c,0)，则mfx轴，于是可设m(c，t)(t0)，代入双曲线方程中解得t，所以|mf|，所以|pq|2.因为mpq为等边三角形，所以c2，化简，得3b44a2c2，即3(c2a2)24a2c2，亦即3c410c2a23a40，所以3e410e230，解得e2或e23，又e1，所以e.3(2017兰州模拟)已知双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，点p为双曲线右支上一点，若|pf1|28a|pf2|，则双曲线c的离心率的取值范围为()a(1,3 b3，)c(0,3) d(0,3解析：选a根据双曲线的定义及点p在双曲线的右支上，得|pf1|pf2|2a，设|pf1|m，|pf2|n，则mn2a，m28an，m24mn4n20，m2n，则n2a，m4a，依题得|f1f2|pf1|pf2|，2c4a2a，e3，又e1，1e3，即双曲线c的离心率的取值范围为(1,34(2017湘中名校联考)过双曲线1(a0，b0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，与双曲线的渐近线交于c，d两点，若|ab|cd|，则双曲线离心率的取值范围为()a.b.c. d.解析：选b将xc代入1得y，不妨取a，b，所以|ab|.将xc代入双曲线的渐近线方程yx，得y，不妨取c，d，所以|cd|.因为|ab|cd|，所以，即bc，则b2c2，即c2a2c2，即c2a2，所以e2，所以e.5(2018届高三武汉调研)已知抛物线：y28x的焦点为f，准线与x轴的交点为k，点p在上且|pk|pf|，则pkf的面积为_解析：由已知得，f(2,0)，k(2,0)，过p作pm垂直于准线于点m，则|pm|pf|，又|pk|pf|，|pm|mk|pf|，pfx轴，pfk的高等于|pf|，不妨设p(m2， 2m)(m0)，则m224，解得m，故pfk的面积s428.答案：86(2016石家庄模拟)已知f为双曲线1(a0，b0)的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于m，n两点，且0，mnf的面积为ab，则该双曲线的离心率为_解析：因为0，所以.设双曲线的左焦点为f，则由双曲线的对称性知四边形fmfn为矩形，则有|mf|nf|，|mn|2c.不妨设点n在双曲线右支上，由双曲线的定义知，|nf|nf|2a，所以|mf|nf|2a.因为smnf|mf|nf|ab，所以|mf|nf|2ab.在rtmnf中，|mf|2|nf|2|mn|2，即(|mf|nf|)22|mf|nf|mn|2，所以(2a)222ab(2c)2，把c2a2b2代入，并整理，得1，所以e .答案：1(2018届高三河南八市联考)已知点m(3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y22x的焦点为f，点q是该抛物线上的一动点，则|mq|qf|的最小值是()a. b3c. d2解析：选c抛物线的准线方程为x，依据抛物线的定义，得|qm|qf|xq3|.2(2017贵阳模拟)双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2,1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()a. b.c. d.解析：选b依题意，注意到题中的双曲线1的渐近线方程为yx，且“右”区域是由不等式组所确定，又点(2,1)在“右”区域内，于是有1，即，因此题中的双曲线的离心率e.3(2018届高三武汉调研)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点f垂直于l1的直线分别交l1，l2于a，b两点若|oa|，|ab|，|ob|成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为()a. b.c. d.解析：选c设实轴长为2a，虚轴长为2b，令aof，则由题意知tan ，在aob中，aob1802，tanaobtan 2，|oa|，|ab|，|ob|成等差数列，设|oa|md，|ab|m，|ob|md，oabf，(md)2m2(md)2，整理得dm，tan 2，解得2或(舍去)，b2a，ca，e.4(2017沈阳模拟)已知抛物线c：