（江苏专版）2017年高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题2 三角函数、解三角形、平面向量 第8讲 三角函数的图象与性质教师用书 理.doc

第8讲三角函数的图象与性质题型一| 三角函数的概念及其基本关系、诱导公式(1)已知cos，则sin_.(2)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy0上，则_. (3)(2016合肥模拟)如图81，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置p(x，y)若初始位置为p0，当秒针从p0(此时t0)正常开始走时，那么点p的纵坐标y与时间t的函数关系是_图81(1)(2)(3)ysin(1)由题意得：sinsincos.(2)根据直线的斜率的定义得tan 3，.(3)由三角函数的定义可知，初始位置点p0的弧度为，由于秒针每秒转过的弧度为，针尖位置p到坐标原点的距离为1，故点p的纵坐标y与时间t的函数关系可能为ysin.【名师点评】1.涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关2应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等1(2016南通调研一)已知sin，则sinsin2的值是_sinsin2sinsin2sin1sin2.2如图82，以ox为始边作角(0)，终边与单位圆相交于点p，已知点p的坐标为，则_.图82由三角函数定义，得cos ，sin ，原式2cos222.3如图83所示，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点p的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_【导学号：19592026】图83(2sin 2,1cos 2)设a(2,0)，b(2,1)，由题意知劣弧长为2，abp2.作pcx轴，垂足为c；bdpc，垂足为d.pbd2.设p(x，y)，由三角函数定义，x21cos2sin 2，y11sin1cos 2，的坐标为(2sin 2,1cos 2)题型二| 三角函数的图象及应用(1)函数ysin的图象可由函数ysin x的图象作两次变换得到，第一次变换是针对函数ysin x的图象而言的，第二次变换是针对第一次变换所得图象而言的，现给出下列四个变换：a图象上所有点向右平移个单位；b图象上所有点向右平移个单位；c图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)；d图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)请按顺序写出两次变换的代表字母：_.(2)函数f(x)asin(x)(a，为常数，a0，0,0)的图象如图84所示，则f的值为_图84(1)bd或da(2)1(1)由函数ysin x的图象上所有点向右平移个单位，可得函数ysin，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得函数ysin，则两次变换依次为bd.或，由函数ysin x的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，可得函数ysin 2x，再将图象上所有点向右平移个单位，则两次变换依次为da.(2)由图知：a2，t，2.又函数过点，所以有sin1，而00)的图象得到ysin(x)的图象时，应将图象上所有点向左(0)或向右(0)的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，若yg(x)在上为增函数，则的最大值为_2平移后的解析式为g(x)2sin2sin x，此函数的单调递增区间为x，故(kz)，即由式得k，由式得08k2，因为kz且要求的最大值，则k0，故的最大值为2.3函数f(x)cos(x)的部分图象如图85所示，则f(x)的单调递减区间为_图85，kz由图象知，周期t22，2，.由2k，kz，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kz，得2kx0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在1,1上的单调增区间为_(1)(2)(1)因为三角函数的对称轴经过最值点，所以当x时，f(x)sin(x)取最值，即sin1k，(kz)，又0，所以.(2)由题意可知，函数f(x)2sin，令2kx2k，解得2kx2k，kz，又x1,1，所以x，所以函数f(x)在1,1上的单调递增区间为.【名师点评】函数yasin(x)的性质及应用的求解思路：第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成yasin(x)b的形式；第二步：把“x”视为一个整体，借助复合函数性质求yasin(x)b的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题1(2016南通二调)设函数ysin(0x)，当且仅当x时，y取得最大值，则正数的值为_2由0x，当且仅当x时，y取得最大值，故即2.2若x是一个三角形的最小内角，则函数ysin xcos x的值域是_因为x是一个