（青海专版）中考数学复习 第1编 教材知识梳理篇 第7章 圆 第2节 点、直线与圆的位置关系（精练）试题.doc

第二节点、直线与圆的位置关系,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017解答24切线的判定运用等边对等角得出90的角，运用等腰直角三角形的性质和勾股定理求三角函数值992016解答25切线的性质切线的性质与直径所对的圆周角为90，解直角三角形的综合应用992015解答26切线的性质利用切线的性质、圆周角定理及推论，解直角三角形，证线段相等和计算882014填空8切线的性质利用切线长相等，求角222013解答26切线的性质(1)切线的判定；(2)利用圆的有关性质求圆的半径99命题规律纵观青海省五年中考，直线与圆的位置关系，一般以解答题的形式出现，涉23问，其中至少一问是证明，一问是计算，难度中等、综合性较强预计2018年青海省中考，切线的判定与性质仍为重点考查内容，应强化训练.,青海五年中考真题) 点与圆、圆与圆的位置关系1(2014西宁中考)o的半径为r，点o到直线l的距离为d，r，d是方程x24xm0的两根，当直线l与o相切时，m的值为_4_切线的判定与性质2(2017青海中考)如图，在abc中，abc90，以ab为直径作o交ac于点d，点e在bc边上，且满足ebed.(1)求证：de是o的切线；(2)连接ae，若c45，ab10，求sincae的值解：(1)连接od，bd.odob，odbobd.edeb，edbebd，abc90，obdebd90，odbedb90，即odde.d在o上，de是o的切线；(2)过点e作efac于点f，c45，abc90，cab45，bcab10.在bdc中，c45，bdc90，dbc45.edeb，edbebd45，edc90edb45，edcc，edec，ebec5.在rtabe中，由勾股定理，得ae5.在rtefc中，同理可得fe5，在rtafe中，sinfae，即sincae.3(2016青海中考)如图，ab为o的直径，直线cd切o于点m，becd于点e.(1)求证：bmemab；(2)求证：bm2beab；(3)若be，sinbam，求线段am的长解：(1)连接om.ab是o的直径，amobmo90.cd是o的切线，bmobme90，amobme.又oaom，amomab，bmemab；(2)becd，bem90，bembma.又bmebam(已证)，ambmeb，即bm2beab；(3)bmebam，sinbmesinbam，bmbe6.abbm2be6210.am8.4(2015青海中考)如图，在abc中，b60，o是abc的外接圆，过点a作o的切线，交co的延长线于点m，cm交o于点d.(1)求证：amac；(2)若ac3，求mc的长解：(1)连接ad，oa，则adac.，adcb60，acm30.adc60，oaod，oad为等边三角形，aom60.又am为o切线，oam90，m30.又acm30，acam；(2)在rtaom中，amo30，am3，oaamtan303，om2oa2，即cmocom3.5(2013青海中考)如图，已知abc内接于o，ac是o的直径，d是的中点，过点d作直线bc的垂线，分别交cb，ca的延长线于点e，f.(1)求证：ef是o的切线；(2)若ef8，ec6，求o的半径解：(1)连接od交ab于点g.d是的中点，od为半径，agbg.aooc，og是abc的中位线，ogbc，即odce.又ceef，odef，ef是o的切线(2)在rtcef中，ce6，ef8，cf10.设半径ocodr，则of10r.odce，fodfce，r，即o的半径为.6(2017西宁中考)如图，在abc中，abac，以ab为直径作o交bc于点d，过点d作o的切线de交ac于点e，交ab延长线于点f.(1)求证：deac；(2)若ab10，ae8，求bf的长解：(1)连接od，ad.de切o于点d，odde.ab是直径，adb90.abac，d是bc的中点又o是ab中点，odac，deac；(2)ab10，obod5，由(1)得odac，odfaef，.设bfx，ae8，解得x，经检验，x是原分式方程的根，且符合题意，bf.7(2016西宁中考)如图，d为o上一点，点c在直径ba的延长线上，且cdacbd.(1)求证：cd是o的切线；(2)过点b作o的切线交cd的延长线于点e，bc6，求be的长解：(1)连接od，oe.ab是直径，adb90，即adobdo90.obod，cbdbdo.cdacbd，cdabdo.cdaado90，即cdo90，odce，即cd是o的切线(2) cd是o的切线，eb为o的切线，edeb，oedb，abddbe90，oebdbe90，abdoeb.又tanabd，tanoeb.cc，cdocbe，cdocbe，cd64.在rtcbe中，设bex，由勾股定理，得(x4)2x262，解得x，be的长为.,中考考点清单)点与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为点到圆心的距离)1.位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外数量(d与r)的大小关系,_dr_,_dr_,_dr_直线与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)2.位置关系,相离,相切,相交公共点个数,0,1,2公共点的名称,无,切点,交点数量关系,_dr_,_dr_,_dr_切线的性质与判定3判定切线的方法有三种：(1)利用切线的定义，即与圆有_唯一公共点_的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于_半径_的直线是圆的切线；(3)经过半径的外端点并且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线4切线的五个性质：(1)切线与圆只有_一个_公共点；(2)切线到圆心的距离等于圆的_半径_；(3)切线垂直于经过切点的_半径_；(4)经过圆心垂直于切线的直线必过_切点_；(5)经过切点垂直于切线的直线必过_圆心_5切线判定中常作的辅助线：(1)能确定直线和圆有公共点，作_半径_，证_垂直_；(2)不能确定直线和圆是否有公共点，作_垂直_，证_半径_切线长定理6经过圆外一点作圆的切线，这点与_切点_之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长经圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_相等_，这一点和圆心的连线平分两条切线的_夹角_三角形的外心和内心7三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形_三边垂直平分线_的交点，到_三角形三个顶点的距离_相等8三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形_三条角平分线_的交点，到_三角形三边的距离_相等【方法点拨】1判断直线与圆相切时：(1)直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；(2)直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径2利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决3直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a，b是rtabc的两条直角边，c为斜边，则(1)直角三角形的外接圆半径r；(2)直角三角形的内切圆半径r.,中考重难点突破) 点与圆和直线与圆的位置关系【例1】(连云港中考)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)如果以点a为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点a外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为()a2r b.r3c.r5 d5r【解析】点a与离其较近的4个点之间的距离分别为2，3，若恰好有3个在圆内，则r的取值范围为r3.【答案】b1(宜昌中考)在公园的o处附近有e，f，g，h四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以o为圆心，oa为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则e，f，g，h四棵树中需要被移除的为(a)ae，f，g bf，g，h cg，h，e dh，e，f,(第1题图),(第2题图)2如图，在平面直角坐标系中，o的半径为1，则直线yx与o的位置关系是(b)a相离 b相切c相交 d以上三种情形都有可能切线的性质及判定【例2】(2017金华中考)如图，已知：ab是o的直径，点c在o上，cd是o的切线，adcd于点d，e是ab延长线上一点，ce交o于点f，连接oc，ac.(1)求证：ac平分dao；(2)若dao105，e30.求oce的度数；若o的半径为2，求线段ef的长【解析】(1)利用切线的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，角平分线的判定即可得证；(2)根据(1)得出的adoc，从而得出同位角相等，再利用三角形的内角和定理即可求出答案；作ogce于点g，可得fgcg，根据等边对等角得出cgogfg2，再根据勾股定理得出ge，从而求出efgefg.【答案】解：(1)直线与o相切，occd.又adcd，adoc，dacoca.又ocoa，oacoca，dacoac，ac平分dao；(2)adoc，dao105，eocdao105.e30，oce45；作ogce于点g，可得fgcg.oc2，oce45，cgog2，fg2.在rtoge中，e30，ge2，efgefg22.3如图，abc内接于o，ad是o的直径，过点a的切线与cb的延长线交于点e.(1)求证：ea2ebec；(2)若eaac，c