作业6 抽象函数专项训练.doc

象函数专项训练8、若奇函数f(x)为满足，且，则 11、已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，对任意x、y满足 f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），且f（-2）=f（1）0，则g（1）+g（-1）= _12、已知函数满足对恒成立，且，则 14、设对于任意正实数，且当（1）求的值；（2）求证：上是增函数；（2）解关于x的不等式。15、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。16、已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。（）求的值；（）解关于x的不等式：，其中17、已知函数满足下列条件：函数的定义域为0，1；对于任意； 对于满足条件的任意两个数 （1）证明：对于任意的； （2）证明：于任意的； 18、已知定义在的函数同时满足以下三条：对任意的，总有；当时，总有成立19、已知函数f（x）的定义域为x| x k，k Z，且对于定义域内的任何x、y，有f（x - y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 x 0（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值20、已知集合是满足下列性质的函数的全体, 存在非零常数, 对任意, 有成立.(1) 函数是否属于集合? 说明理由;(2) 设, 且, 已知当时, , 求当时, 的解析式.8.-2 11. -1 12、1004 ， 13、y=x-1， 14、解：（1）当P0时，得x4， 当P=0时，不等式不成立，解集为当15、解：（1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0 又x=0时，f(0)=10 对任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增 由f(3x-x2)f(0)得：x-x20 0x316、解：(1)由f(mn)f(m)n得：f(0)f(00)f(0)0函数f(x)的图象均在x轴的上方,f(0)0,f(0)1f(2)f(12)f(1)24，又f(x)0f(1)2,f(1)f(1)23分(2) 又当时，其导函数恒成立，在区间上为单调递增函数当时，；当时，；当时，综上所述：当时，；当时，；当时，。17、（1）证明：对于任意的即对于任意的 （2） 证明：由已知条件可得所以对于任意的 18、 解： （1）函数在区间上是否同时适合？并说明理由； （2）假设存在，使得且，求证：（1）显然，在0，1满足；满足；对于，若，则 故适合 （2）由知，任给时，当时，由于，所以若，则 前后矛盾, 若，则 前后矛盾故得证19、解：（1）定义域x| x k，kZ 关于原点对称，又f（- x） = f （a - x） - a= = = = = = - f （x），对于定义域内的每个x值都成立 f（x）为奇函数（2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a （3）f（2a）= f（a + a）= f a -（- a）= = = 0，f（3a）= f（2a + a）= f 2a -（- a）= = = - 1先证明f（x）在2a，3a上单调递减为此，必须证明x（2a，3a）时，f（x） 0，设2a x 3a，则0 x - 2a 0， f（x） 0设2a x1 x2 3a，则0 x2 - x1 a， f（x1） 0 f（x2） 0， f（x1）- f（x2）= 0， f（x1） f（x2）， f（x）在2a，3a上单调递减- f（x）在2a，3a上的最大值为f（2a = 0，最小值为f（3a）= - 120、