辽宁省大连市甘井子区中考数学一模试卷及试卷分析.doc

辽宁省大连市甘井子区2013年中考数学一模试卷及试卷分析一选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1的绝对值是a. b. c. d.2.在平面直角坐标系中，点p（1，3）所在的象限为a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3.如图1是两个长方体堆成的物体，则这一物体的俯视图是图1a. b. c. d. 图24. 如图2，直线a直线c，直线b直线c，若1=70，则2的度数是a70 b90 c110 d805.下列运算正确的是 ax4x3x12 b（x3）2x9 cx4x3x（x0） dx3+x4x76.某种绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则这种绿豆发芽的概率估计值是a0.96 b0.95 c0.94 d0.907.某校足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是a15，15 b15，15.5 c15，16 d16，15年龄（单位：岁）1415161718人数36441图38. 如图3，抛物线y=x2与直线y=x交于a点，沿直线y=x平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为a点，则平移后抛物线的解析式是a b c d二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 方程的解是 .10. 如图4，在abc中，a=60，b=40，点d在bc的延长线上，则acd= . 图4 图5 图611. 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为 .12. 已知关于的方程的一个根为2，则的值 13. 不等式组的解集是 .14. 如图5，直线与双曲线相交于a（m，2），b（2，1）两点.当时，不等式的解集为 . 图715. 如图6，在o中，弦abcd,若bod80，则abc的度数是 .16. 如图7，直线交轴于点a，交轴于点b，点c为oa中点，则点c关于直线ab对称点c的坐标是 .三解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)17. 计算：18. 先化简，再求值， 其中=19如图8，点e、f在ac上，abcd，abcd，aecf，求证：b=d.图8 20.某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品王老师从全校14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图9-1、9-2） 图9-1 图9-2（1）王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，请把图9-2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全校共征集到作品多少件？（3）如果全校参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率四解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)abcde4560f34mm51mm图1021.在一个矩形材料中剪出中阴影所示的四边形（如图10），请你根据图中的数据计算出be、cd的长度（计算结果精确到0.1，参考数据：1.73）.22. 底面积为3:2的a、b两个长方体蓄水池，现将a池中18立方米的水全部注入b池，用时3小时.b池中水面高度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图11所示，结合图象回答下列问题：（1）注水速度为 立方米/时，b水池水面上升了 米；（2）从注水开始计时，多长时间两个水池的蓄水量相同；13x(时)y(米)4o（3）在所给坐标系中画出a池水面高度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象，并结合图象求出何时两水池的水面高度相差1米？图1123如图12，ab是o的直径，ca是o的切线，在o上取点d，连接cd，使得ac=dc，延长cd交直线ab于点e （1）求证：cd是o的切线；（2）作afcd于点f，交o于点g，若o的半径是6cm，ed8cm，求gf的长oacdefbg图12五解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24如图13，在mnq中，mn=11，nq=，矩形abcd，bc=4，cd=3，点a与m重合，ad与mn重合矩形abcd沿着mq方向平移，且平移速度为每秒5个单位，当点a与q重合时停止运动（1）mq的长度是 ；（2）运动 秒，bc与mn重合；（3）设矩形abcd与mnq重叠部分的面积为s，运动时间为t，求出s与t之间的函数关系式 图13 备用图 25. 如图14-1，在abc和ade中，ac=ab，ae=ad，bac=dae=m，ce、db交于点f，连接af（1）如图14-2，当m=90时，猜想bd、ce的关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，猜想线段af、bf、cf数量关系，并证明你的结论；（3）直接写出af、bf、cf数量关系(用含m的三角函数表示) 图14-1 图14-2 26. 如图15，顶点为d的抛物线经过点a（，5），直线cd交轴于点c（0,4），交轴于点b（1）求抛物线和直线cd解析式；（2）在直线cd右侧的抛物线上取点e，使得edb=cbo，则求点e坐标；（3）点p为射线cd上一点，在（2）条件下，作射线pe，以p为旋转中心逆时针旋转pe，使得旋转后的射线交坐标轴于点r，且epr=cbo是否存在点r，使得pe=pr，如果存在，请直接写出点r坐标；不存在，则说明理由oxy 图15 答案与评分标准数 学说明：各位老师辛苦了！本次试卷是模仿2012年大连中考试卷风格命制的，不全部代表今年的考试方向和趋势，其难度低于2012年中考试卷，也一定低于2013年中考试卷。本次考卷重点考查基础部分内容及常用的数学思想、方法，并不是针对2013年中考试卷的考试方向做预测，请大家在使用时不要关注命题风格和题型变化，而要关注学生的基础掌握情况，从而评估第一阶段复习效果，同时要注重培养学生的答题经验、答题细节和应试心理的调节。水平有限，试卷和评分标准一定会有不合适之处，敬请多多担待。试题的解答方法不唯一，参考评分标准，备课组统一意见即可。讲解时，注意引导学生掌握解决问题的“通性通法”。一选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、b 2、d 3、d 4、a 5、c 6、b 7、b 8、c二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9、 10、100 11、 12、1 13、 14、 15、40 16、三解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)17、 =5-4+4-5 8分（为2分） =0 9分18、= 5分= 7分当=时，原式= 9分原式值为19、abcd，a=c 2分 aecfae+ef=cf+ef 即af=ce 4分在abf和cde中3此过程可以没有，但必须写出ab=cdabfcde 7分b=d. 9分20、（1） 12 ， 3 2分图 3分（2）（件） 4分 （件） 5分答：王老师所调查的四个班平均每个班征集作品3件，估计全校共征集到作品约42件. 6分(3)男男男女女男男，男男，男男，女10分男，女男男，男男，男男，女男，女男男，男男，男男，女男，女女女，男女，男女，男女，女女女，男女，男女，男女，女共有20个等可能的结果，其中一男一女的结果有12个， 11分 12分抽中一男一女的概率为。四解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)abcde4560f34mm51mm图1021、在bce中，cbe=60be=1729.4（mm）4分ae=ab+be=(34+17)(mm) 5分在adf中，daf=45fd=af=51mm 6分cd=cf-fd=34+17-51=17-17 8分12.4 (mm) 9分答：be长约为29.4mm、cd的长约为12.4mm.1822、（1）6 3 2分（2）设a池水的原来高度为，b池水增加的高度为3=2：=2：3b池中的增加18立方米水高度增加3米（立方米）b池中原有水6立方米 令t小时蓄水量相同，由题意得：t=1 4分从注水开始计时，1小时两个水池的蓄水量相同13x(时)y(米)4o2（3）b池中的高度解析式设为：过点（0，1），（3，4）代入得：解得： 5分由b池中水的高度增加3米，可知a池中原来水的高度为2米。可得a池中水面高度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图像如图 6分过点（0，2）和（3，0）设解析式：代入得解得 7分由题意得：得： 8分解得：x=0 9分综上所述：0，小时两水池的水面高度相差1米 23、（1）连结od、ad ac=dc cad=adc 1分 oa=odoacdefbg oad=odacad+ oad =adc+oda即oac=odc 2分ca是o的切线oac=90 3分odc=90即odcd 4分cd是o的切线 5分（2）在rtode中，od=6cm ed8cmoacdefbgeo=(cm)be=4 6分ae=16sine=在rtaef中af=aesine=16 7分连结bgab是o的直径agb=90 8分又afcdbgefabg=e在rtabg中ag=absinabg= absine =12 9分gf=afag=10分五解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24、（1）10 1分(2) 1 2分(3) 过点q作qhmn于hh nq=，hn=3,qh=6mh=8mq=10 3分时ma=5t,ae=3t,又ad=4 5分当点d在qn上时，admn,qadqmnaq=10-5t时s=12 7分当点c在qn上时，dcqhqnhdcf=fd=cd=af=ad-fd=afmn,qafqmn令ad交nq于点f，dc交qn于点gafmnaf=df=4-()=dgqhqnhdgfdg=2df=11t-14当时 9分时afmnaf=令qn与bc交于点k，过k作kpad于p。qnhpfkpk=2pf又pk=3pf=bk=+= 11分综上，此题在试卷讲解时多注意引导学生利用三角函数和相似相关知识综合运用的方法解决此类问题。25、（1）猜想bd=ce且bdce； 1分令ab交cf于点obac=dae=90bac+bae=dae+bae即cae=dab又ac= ab，ae= ad，caedab 3分ofbd=ce 4分ace=dbaaoc=fobcab=ofb即bdce 5分po（2）猜想cf=bf+af 6分过点a作apaf交ce于点pbac=paf=90bac-pao=paf-paopac=fabace=dba，ac=bcpacfab 8分cp=bf，ap=af 9分apf为等腰直角三角形pf=afcf=bf+af 10分(3) 12分其他方法参照给分，如右图所示，在cf上取fk=fb，证明bckbaf，得ck=af，进而得出cf=bf+af.以下是本题最初想法，鉴于本次考试的难度，也想给学生树立点信心，在最后定稿时做了删减。现提供给大家，在讲解试卷的时候可以视学情状况做适度处理（一定参考学生的能力状况）。如图14-1，ac=kab，ae=kad，bac=dae=m（m90），ce、db交于点f，连接af（1）如图14-2，当k=1，m=90时，猜想bd、ce的关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，线段af、bf、cf数量关系是 ；（3）探究af、bf、cf数量关系(用含m的三角函数表示)，并证明你的结论 图14-1 图14-2 26、（1）点a（，5）代入解析式，得解得： 1分抛物线解析式为： 2分设直线cd解析式为，d（5，-6），c（0,4）得直线cd解析式为 4分oxyemh（2）延长de交x轴于点m，作dhx轴于点h。edb=cbocbo=mbdbde=mbdmb=md设点m的坐标为（t，0），当时，b（2，0） 5分mb=在rtdhm中md=解得：m 6分设dm解析式为： 8分点e为直线dm和抛物线的交点解得： 或e（8，-2） 10分其他方法参照给分，如过点e作dh垂线，之后借助相似或