高考总动员高考数学大一轮复习 第8章 第3节 圆的方程课时提升练 文 新人教版.doc

课时提升练(四十二)圆的方程一、选择题1(2014湖北荆州中学质检)若当方程x2y2kx2yk20所表示的圆取得最大面积时，则直线y(k1)x2的倾斜角()a. b. c. d.【解析】圆的半径r1，当有最大半径时圆有最大面积，此时k0，r1，直线方程为yx2，则tan 1，且0，)，.【答案】a2(2014昆明模拟)方程|x|1所表示的曲线是()a一个圆b两个圆c半个圆d两个半圆【解析】当x1时，方程可化为(x1)2(y1)21，当x1时，方程可化为(x1)2(y1)21，故原方程表示两个半圆【答案】d3点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24d(x2)2(y1)21【解析】设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则xy4，连线中点坐标为(x，y)，则代入xy4中得(x2)2(y1)21.【答案】a4(2014杭州模拟)已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，br)对称，则ab的取值范围是()a.b.c.d.【解析】将圆的方程配方得(x1)2(y2)24，若圆关于已知直线对称，即圆心在直线上，代入整理得ab1，故aba(1a)2.【答案】a5过圆x2y24外一点p(4,2)作圆的两条切线，切点为a，b，则abp的外接圆方程是()a(x4)2(y2)21bx2(y2)24c(x2)2(y1)25d(x2)2(y1)25【解析】设圆心为o，则o(0,0)，则以op为直径的圆为abp的外接圆，圆心为(2,1)，半径r.圆的方程为(x2)2(y1)25.【答案】d6已知圆c关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为12，则圆c的方程为()a.2y2b.2y2cx22dx22【解析】由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a)，半径为r，则rsin 1，rcos|a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圆c的方程为x22.【答案】c二、填空题7若方程x2y22x2my2m26m90表示圆，则m的取值范围是_；当半径最大时，圆的方程为_【解析】由题意可知(2)24m24(2m26m9)0，即m26m80，解得2m4.又圆的半径r，当m3时，r取得最大值1，此时圆的方程为(x1)2(y3)21.【答案】(2,4)(x1)2(y3)218已知点m(1,0)是圆c：x2y24x2y0内的一点，那么过点m的最短弦所在直线的方程是_【解析】过点m的最短弦与cm垂直，圆c：x2y24x2y0的圆心为c(2,1)，kcm1，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即xy10.【答案】xy109若一三角形的三边所在的直线方程分别为x2y50，y20，xy40，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为_【解析】易得三角形的三个顶点分别是(1,2)，(2,2)和(3,1)，作出图形(图略)，即可判断该三角形为钝角三角形，而能够覆盖钝角三角形且面积最小的圆是以钝角的对边(最长边)为直径的圆，而最长边的两个端点坐标分别为(1,2)，(3,1)，即圆的直径为，圆心坐标为，故其方程为(x2)22.【答案】(x2)22三、解答题10已知圆x2y24上一定点为a(2,0)，b(1,1)为圆内一点，p，q为圆上的动点(1)求线段ap中点的轨迹方程；(2)若pbq90，求pq中点的轨迹方程【解】(1)设ap中点为m(x，y)，由中点坐标公式可知，p点坐标为(2x2,2y)p点在圆x2y24上，(2x2)2(2y)24.故线段ap中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设pq的中点n(x，y)，在rtpbq中，|pn|bn|，设o为坐标原点，连结on，则onpq，所以|op|2|on|2|pn|2|on|2|bn|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故pq中点n的轨迹方程为x2y2xy10.11已知点p(x，y)是圆(x2)2y21上任意一点(1)求p点到直线3x4y120的距离的最大值和最小值；(2)求x2y的最大值和最小值；(3)求的最大值和最小值【解】(1)圆心c(2,0)到直线3x4y120的距离为d.p点到直线3x4y120的距离的最大值为dr1，最小值为dr1.(2)设tx2y，则直线x2yt0与圆(x2)2y21有公共点1.2t2.tmax2，tmin2.即x2y的最大值为2.最小值为2.(3)设k，则直线kxyk20与圆(x2)2y21有公共点，1.k.kmax，kmin.即的最大值为，最小值为.12已知圆c经过p(4，2)，q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.(1)求直线pq与圆c的方程；(2)若直线lpq，且l与圆c交于点a，b，且以线段ab为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程【解】(1)直线pq的方程为：xy20，设圆心o(a，b)，半径为r，由于线段pq的垂直平分线的方程是yx，即yx1，所以ba1.又由在y轴上截得的线段长为4，知(a1)2(b3)212a2.由得：a1.b0或a5，b4.当a1，b0时，r213满足题意，当a5，b4时，r237不满足题意，故圆c的方程为(x1)2y213.(2)设直线l的方程为yxm，a(x1，mx1)，b(x2，mx2)