高考数学 艺体生精选好题突围系列（基础篇）专题12 立体几何.doc

专题12 立体几何三视图【背一背基础知识】1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。2.三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；正视图光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；正视图光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图相等，“宽度”与俯视图。（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”. （2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。3.直观图是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。【讲一讲基本技能】1.必备技能：三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高一般地，若俯视图中出现圆，则该几何体可能是球或旋转体，若俯视图是多边形，则该几何体一般是多面体；若主视图和左视图中出现三角形，则该几何体可能为椎体。2.典型例题例1已知三棱锥的俯视图与侧(左)视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为() 【答案】c例2已知一个三棱锥的正(主)视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧(左)视图的面积为()a. b.c1d.【答案】b例3如图，若一个空间几何体的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积是()a1 b22 c. d2【答案】d【练一练趁热打铁】1. 如图1是一个几何体的三视图若它的体积是3，则a_.【答案】2. 一个几何体的正(主)视图和俯视图如图2所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，且圆与三角形内切，则侧(主)视图的面积为()a6 b4 c64 d44【答案】a3.如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形,正视图是边长为2的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为（ ） a4 b c d2【答案】c几何体的表面积和体积【背一背基础知识】1. .柱体、锥体、台体和球的表面积与体积(1)表面积公式 (2)体积公式圆柱的表面积s2r(rl)； 柱体的体积vsh；圆锥的表面积sr(rl)； 锥体的体积vsh；圆台的表面积s(r2r2rlrl)； 台体的体积v(ss)h；球的表面积s4r2 球的体积vr【讲一讲基本技能】1.必备技能：求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在。求三棱锥的体积，等积转化法是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上。2求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解。3.典型例题例1一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积为_【答案】【分析】由三视图可以知道该几何体是圆柱与长方体的组合体，要分别求出体积加和.例2 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为()a4 b12 c2 d4【答案】a【练一练趁热打铁】1.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .【答案】【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h，底面积为s.体积为v，则有，所以底面面积，所以.2.三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，2cm，1cm，则其外接球的表面积是cm2【答案】异面直线所成角【背一背基础知识】1.异面直线的定义：不同在任何一个平面的两条直线叫做异面直线2.异面直线所成的角的范围：3.异面直线的判定方法：4异面直线所求的角的求法：平移法构造三角形解三角形余弦定理平移【讲一讲基本技能】1.必备技能:异面直线的平移方法常见的有三种平移方法：直接平移，中位线平移（尤其是图中出现了中点）补形平移 “补形法”是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的几何体来处理，利用 “补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。2.典型例题例1如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acb90，aa12，acbc1，则异面直线a1b与ac所成角的余弦值是_【答案】例2如图，在直三棱柱abca1b1c1中，bac90，abac，aa13，d是bc的中点，点e在棱bb1上运动(1)证明：adc1e；(2)当异面直线ac，c1e所成的角为60时，求三棱锥c1a1b1e的体积【答案】（1）见证明过程；（2）.【练一练趁热打铁】1. 已知正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为bb1、cc1的中点，那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为_【答案】2. 如图所示，正方形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，将此正方形沿ef折成直二面角后，异面直线af与be所成角的余弦值为 .【答案】(1) 选择题（12*5=60分）1.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为()a8 b8 c8 d8【答案】a2.某几何体的正视图和侧视图均如图11所示，则该几何体的俯视图不可能是()图11【答案】c3.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()a286 b306c5612 d6012【答案】b4.在三棱锥sabc中，sa平面abc，sa2.abc是边长为1的正三角形，则其外接球的表面积为()a. b. c. d.【答案】b5.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )a b c d【答案】b【解析】还原为几何体是一个球与圆柱的组合体，由三视图知球的半径为1，圆柱的底面圆半径为1，高为3，所以.6.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）a b cd7.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是()a6 b12 c18 d24【答案】c8将正方体(如图13所示)截去两个三棱锥，得到图所示的几何体，则该几何体的左视图为() 图13【答案】b【解析】 分析题目中截几何体所得的新的几何体的形状，结合三视图实线和虚线的不同表示可知对应的左视图应该为b.9.平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，则此球的体积为()a. b4 c4 d6【答案】b【解析】 由题意，球的半径为r，所以球的体积为vr34.故选b.10.下图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（ ） a72 b36 c24 d12【答案】d11.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）a bcd 【答案】a12若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4，则其侧棱长为() a. b. c. d.【答案】b(2) 填空题（4*5=20分）13.某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的体积等于_【答案】5614.如图13所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e为线段b1c上的一点，则三棱锥aded1的体积为_【答案】【解析】本题考查棱锥的体积公式，vaded1vedd