高考新坐标高考数学总复习 第七章 第4节 直线、平面平行的判定及其性质课后作业.doc

【高考新坐标】2016届高考数学总复习 第七章 第4节 直线、平面平行的判定及其性质课后作业a级基础达标练一、选择题1(2015日照调研)已知直线a与平面、，a，点b，则在内过点b的所有直线中()a不一定存在与a平行的直线b只有两条与a平行的直线c存在无数条与a平行的直线d存在唯一一条与a平行的直线解析设直线a和点b所确定的平面为，则a，记b，ab，故存在唯一一条直线b与a平行答案d2(2013广东高考)设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()a若l，l，则b若l，l，则c若l，l，则d若，l，则l解析选项a，若l，l，则和可能平行也可能相交，故错误；选项b，若l，l，则，故正确；选项c，若l，l，则，故错误；选项d，若，l，则l与的位置关系有三种可能：l，l，l，故错误答案b3正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g分别是a1b1，cd，b1c1的中点，则正确命题是()aaecgbae与cg是异面直线c四边形aec1f是正方形dae平面bc1f图748解析由正方体的几何特征知，ae与平面bcc1b1不垂直，则aecg不成立；由于ega1c1ac，故a，e，g，c四点共面，所以ae与cg是异面直线错误；在四边形aec1f中，aeec1c1faf，但af与ae不垂直，故四边形aec1f是正方形错误；由于aec1f，由线面平行的判定定理，可得ae平面bc1f.答案d4设a，b是两条直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是()a存在一条直线a，a，ab存在一条直线a，a，ac存在两条平行直线a、b，a，b，a，bd存在两条异面直线a、b，a，b，a，b解析对于a，两个平面还可以相交，若，则存在一条直线a，a，a，所以a是的一个必要条件；同理，b也是的一个必要条件；易知c不是的一个充分条件，而是一个必要条件；对于d，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有，所以d是的一个充分条件答案d5(2014潍坊质检)如图749，l，m，n分别为正方体对应棱的中点，则平面lmn与平面pqr的位置关系是()图749a垂直 b相交不垂直c平行 d重合解析如图，分别取另三条棱的中点a，b，c将平面lmn延展为平面正六边形ambncl，因为pqal，pram，且pq与pr相交，al与am相交，所以平面pqr平面ambncl，即平面lmn平面pqr. 答案c二、填空题6(2015济南模拟)如图7410，正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_图7410解析由于在正方体abcda1b1c1d1中，ab2，ac2.又e为ad中点，ef平面ab1c，ef平面adc，平面adc平面ab1cac，efac，f为dc中点，efac.答案7如图7411所示，在四面体abcd中，截面pqmn是正方形，则在下列结论中，错误的为_acbd；ac截面pqmn；acbd；异面直线pm与bd所成的角为45.图7411解析pqmn是正方形，mnpq，则mn平面abc，由线面平行的性质知mnac，则ac平面pqmn，同理可得mqbd，又mnqm，则acbd，故正确又bdmq，异面直线pm与bd所成的角即为pmq45，故正确答案8如图7412，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分别是棱cc1，c1d1，d1d，dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m只需满足条件_时，就有mn平面b1bdd1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)图7412解析连结hn，fh，fn，则fhdd1，hnbd，平面fhn平面b1bdd1，只需mfh，则mn平面fhn，mn平面b1bdd1.答案点m在线段fh上(或点m与点h重合)三、解答题9在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为2，e是棱cd的中点，p是棱aa1的中点(1)求证：pd平面ab1e.(2)求三棱锥bab1e的体积图7413解(1)取ab1中点q，连结pq，eq，则pq为中位线，pq綊a1b1，而正方体abcda1b1c1d1中，e是棱cd的中点，故de綊a1b1，所以pq綊de，所以四边形pqed为平行四边形，所以pdqe.而qe平面ab1e，pd平面ab1e，故pd平面ab1e.(2)正方体abcda1b1c1d1中，bb1平面abe，故bb1为高，bb12，因为cdab，所以sabesabcabbc222，故vbab1evb1abebb1sabe.10(2014四川高考)在如图7414所示的多面体中，四边形abb1a1和acc1a1都为矩形图7414(1)若acbc，证明：直线bc平面acc1a1；(2)设d，e分别是线段bc，cc1的中点，在线段ab上是否存在一点m，使直线de平面a1mc？请证明你的结论解(1)证明：因为四边形abb1a1和acc1a1都是矩形，所以aa1ab，aa1ac.因为ab，ac为平面abc内两条相交的直线，所以aa1平面abc.因为直线bc平面abc，所以aa1bc.又acbc，aa1，ac为平面acc1a1内两条相交的直线，所以bc平面acc1a1.(2)取线段ab的中点m，连接a1m，mc，a1c，ac1，设o为a1c，ac1的交点由已知，o为ac1的中点连接md，oe，则md，oe分别为abc，acc1的中位线，所以md綊ac，oe綊ac，因此，md綊oe.连接om，从而四边形mdeo为平行四边形，则demo.因为直线de平面a1mc，mo平面a1mc，所以直线de平面a1mc.即线段ab上存在一点m(线段ab的中点)，使直线de平面a1mc.b级能力提升练1如图7415所示，棱柱abca1b1c1的侧面bcc1b1是菱形，设d是a1c1上的点且a1b平面b1cd，则a1ddc1的值为_图7415解析设bc1b1co，连结od，a1b平面b1cd且平面a1bc1平面b1cdod，a1bod，四边形bcc1b1是菱形，o为bc1的中点，d为a1c1的中点，则a1ddc11.答案12如图7416所示，abcda1b1c1d1是棱长为a的正方体，m、n分别是下底面的棱a1b1、b1c1的中点，p是上底面的棱ad上的一点，ap，过p、m、n的平面交上底面于pq，q在cd上，则pq_图7416解析如图，连结ac，易知mn平面abcd，又平面abcd平面pmnqpq，mnpq. mnac，pqac.又ap，pqaca.答案a3(2015日照联考)在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，abc是正三角形，ac与bd的交点m恰好是ac的中点，又cad30，paab4，点n在线段pb上，且.(1)求证：bdpc；(2)求证：mn平面pdc；(图74173)设平面pab平面pcdl，试问直线l是否与直线cd平行，请说明理由解(1)证明：因为abc是正三角形，m是ac的中点，所以bmac，即bdac.又因为pa平面abcd，bd平面abcd，所以pabd.又paaca，所以bd平面pac.又pc平面pac，所以bdpc.(2)证明：在正三角形abc中，bm2，在acd中，因为m为ac中点，dmac，所以adcd，因为cad30，