（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题4 三角函数、解三角形 第28练 正弦定理、余弦定理练习 理.doc

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题4 三角函数、解三角形 第28练 正弦定理、余弦定理练习 理训练目标(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形训练题型(1)正弦定理、余弦定理及其应用；(2)三角形面积；(3)三角形形状判断；(4)解三角形的综合应用解题策略(1)解三角形时可利用正弦、余弦定理列方程(组)；(2)对已知两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；(3)判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.1(2016隆化期中)在abc中，如果sin asin bsin c234，那么cos c_.2.(2016银川月考)如图，设a，b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50 m，acb45，cab105后，就可以计算出a，b两点间的距离为_ m.3(2016安庆检测)在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c.若a2c2bc，sin b2sin c，则a_.4(2016苏北四市一模)在abc中，已知ab3，a120，且abc的面积为，那么边bc的长为_5(2016常州一模)在abc中，已知内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若tan a7tan b，3，则c_.6(2016东营期中)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，s表示abc的面积，若acos bbcos acsin c，s(b2c2a2)，则b_.7(2016南京、盐城、徐州二模)如图，在abc中，d是bc边上一点，已知b60，ad2，ac，dc，那么ab_.8已知点o是abc的外接圆圆心，且ab3，ac4.若存在非零实数x，y，使得xy，且x2y1，则cosbac的值为_9abc中，a、b、c是其内角，若sin 2asin(ac)sin b0，则abc的形状是_三角形10(2016惠州二调)在abc中，设角a，b，c的对边分别是a，b，c，且c60，c，则_.11(2016佛山期中)如图，一艘船以每小时15 km的速度向东航行，船在a处看到一灯塔m在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达b处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_ km.12(2016吉安期中)在abc中，d为bc边上一点，若abd是等边三角形，且ac4，则adc的面积的最大值为_13(2016如东高级中学期中)在锐角abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，a8，b10，abc的面积为20，则abc的最大角的正切值是_14(2016南通二模)若一个钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是_答案精析12.503.4.75.4645解析由正弦定理可知acos bbcos a2rsin acos b2rsin bcos a2rsin(ab)2rsin ccsin c2rsin csin c，sin c1，c90.sab(b2c2a2)，解得ab，因此b45.7.解析在adc中，ad2，ac，dc，则cosadc，所以adc135，从而在abd中，adb45.又因为b60，由正弦定理得，即，解得ab.8.解析设线段ac的中点为点d，则直线odac.因为xy，所以x2y.又x2y1，所以点o、b、d三点共线，即点b在线段ac的中垂线上，则abbc3.在abc中，由余弦定理，得cosbac.9等腰或直角解析因为sin 2asin(ac)sin bsin 2asin(ac)sin(ac)2sin acos a2sin ccos a2cos a(sin asin c)0，所以cos a0或sin asin c，所以a或ac.故abc为等腰或直角三角形104解析由正弦定理知2，所以a2sin a，代入得原式44.1130解析依题意有ab15460，mab30，amb45，在amb中，由正弦定理得，解得bm30.124解析在acd中，cosadc，整理得ad2dc248addc2addc，addc16，当且仅当adcd时等号成立，adc的面积saddcsinadcaddc4.13.解析由题意得20810sin csin cc或c(舍)，由余弦定理得c28210228