湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.1.1变化率问题与导数概念导学案 新人教A版选修11 .doc

湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.1.1变化率问题与导数概念导学案 新人教a版选修1-1 学习目标1知识与技能：理解函数在某点的平均变化率的概念并会求此变化率2过程与方法：理解函数在处的瞬时变化率，理解导数的概念和定义学习重、难点重点：函数在某一点的平均变化率，瞬时变化率、导数的概念难点：导数的概念的理解知识梳理1在高台跳水运动中，运动员在t1tt2这段时间里的位置为s1ss2，则他的平均速度为 .2已知函数yf(x)，令x ，y ，则当x0时，比值 ，称作函数f(x)从x1到x2的平均变化率3物体在某一时刻的速度称为 4一般地，如果物体的运动规律是ss(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到tt这段时间内，当t0时平均速度的极限，即v 5一般地，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是 ，我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0) .学习过程1. 平均变化率例1求函数yx3在x0到x0x之间的平均变化率，并计算当x01，x时平均变化率的值分析直接利用概念求平均变化率，先求出表达式，再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率应用变式1 某质点沿曲线运动的方程为f(x)2x21(x表示时间，f(x)表示位移)，则该质点从x1到x2时的平均速度为()a4b8 c6 d62. 瞬时变化率例2 以初速度v0(v00)垂直上抛的物体，t秒时的高度为s(t)v0tgt2，求物体在时刻t0处的瞬时速度应用变式2 一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，求此物体在t2时的瞬时速度3. 利用定义求函数某点处的导数例3根据导数定义求函数yx25在x2处的导数应用变式3求yf(x)在x1处的导数例4设f(x)在x0处可导，求 的值课堂巩固训练一、选择题1若函数f(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则等于() a4b4x c42x d42(x)22如果质点a按规律s2t3运动，则在t3秒时的瞬时速度为 ()a6 b18 c54 d813当自变变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 () a在区间，上的平均变化率 b在处的变化率 c在处的导数 d在区间，上的导数4已知f(x)，则f(0)() ax3 b(x)23x c3 d0二、填空题5已知函数f(x)ax4，若f(1)2，则a等于_6球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为_三、解答题7枪弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a5105m/s2，枪弹从枪口射出所用的时间为1.6103s.求枪弹射出枪口时的瞬时速度课后强化作业一、选择题1在函数变化率的定义中，自变量的增量x满足() ax0bx0 cx0 dx02函数在某一点的导数是() a在该点的函数的增量与自变量的增量的比 b一个函数 c一个常数，不是变数 d函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率3在x1附近，取x0.3，在四个函数yxyx2yx3y中，平均变化率最大的是()a b c d4质点m的运动规律为s4t4t2，则质点m在tt0时的速度为()a44t0 b0 c8t04 d4t04t5函数yx在x1处的导数是()a2 b. c1 d06函数yf(x)，当自变量x由x0改变到x0x时，y()af(x0x) bf(x0)x cf(x0)x df(x0x)f(x0)7一个物体的运动方程是s3t2，则物体在t2时的瞬时速度为()a3 b4 c5 d78f(x)在xx0处可导，则 ()a与x0，x有关 b仅与x0有关，而与x无关c仅与x有关，而与x0无关 d与x0，x均无关9设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()af(x)a bf(x)b cf(x0)a df(x0)b10f(x)在xa处可导，则 等于()af(a) b.f(a) c4f(a) d2f(a)二、填空题11f(x0)0，f(x0)4，则 _.12某物体做匀速运动，其运动方程是svtb，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是_13设x0(a，b)，yf(x)在x0处可导是yf(x)在(a，b)内可导的_条件14一球沿斜面自由滚下，其运动方程是st2(s的单位：m，t的单位：s)，则小球在t5时的瞬时速度为_三、解答题15一物体作自由落体运动，已知ss(t)gt2.(1)计算t从3秒到3.1秒、3.01秒，两段内的平均速度；2)求t3秒时的瞬时速度16若f(x)a，求 .17求函数y在x1处的导数18 路灯距地面8m，一个身高1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影c沿某直线离开路灯，(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯第10秒时身影的瞬时变化率3.1.2导数的几何意义学习目标1知识与技能：了解导函数的概念，理解导数的几何意义2过程与方法：会求导函数，根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程学习重、难点重点：导数的几何意义难点：对导数几何意义的理解知识梳理1导数的几何意义割线斜率与切线斜率设函数yf(x)的图象如图所示，ab是过点a(x0，f(x0)与点b(x0x，f(x0x)的一条割线，此割线的斜率是 当点b沿曲线趋近于点a时，割线ab绕点a转动，它的极限位置为直线ad，这条直线ad叫做此曲线在点a处的 于是，当x0时，割线ab的斜率无限趋近于过点a的切线ad的斜率k，即k = 导数的几何意义 函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点p(x0，f(x0)处的切线的 也就是说，曲线yf(x)在点p(x0，f(x0)处的切线的斜率是相应地，切线方程为2函数的导数学习过程1. 求割线的斜率例1过曲线yf(x)上两点p(1,1)和q(1x,1y)作曲线的割线，求出当x0.1时割线的斜率2. 用定义求切线方程例2已知曲线c：yx3.(1)求曲线c上的横坐标为2的点处的切线方程；(2)第(1)小题中的切线与曲线c是否还有其他的公共点？应用变式1 已知曲线y2上一点a(1,2)，则点a处的切线斜率等于() a2 b4 c66x2 d63. 求切点坐标例3抛物线y在点p处的切线与直线2xy40平行，求p点的坐标及切线方程应用变式2 若抛物线y与直线2xym0相切，求m.4.导数几何意义的应用例4若抛物线y4上的点p到直线y4x5的距离最短，求点p的坐标应用变式3 求抛物线y4上的点到直线y4x5的距离的最小值例5曲线y在x00处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由应用变式4已知曲线y在点(1,4)处的切线与直线l平行且距离等于，则直线l的方程为() a4xy90或4xy250 b4xy10 c4xy90或4xy250 d以上都不对例6试求过点m(1,1)且与曲线y1相切的直线方程课堂巩固训练一、选择题1曲线y21在点(0,1)处的切线的斜率是() a4 b0 c4 d不存在2曲线yx22在点(1，)处切线的倾斜角为()a1 b. c. d3若曲线yh(x)在点p(a，h(a)处的切线方程为2xy10，那么()ah(a)0 bh(a)0 dh(a)不确定4曲线y在点p处的切线斜率为3，则点p的坐标为() a(2，8) b(1,1),(1，1) c(2,8) d(，)二、填空题5已知曲线y1上两点a(2，)，b(2x，y)，当x1时，割线ab的斜率为_6p是抛物线yx2上一点，若过点p的切线与直线yx1垂直，则过点p的切线方程为_三、解答题7求曲线y上一点p(4，)处的切线方程课后强化训练一、选择题1曲线yx33x在点(2,2)的切线斜率是()a9b6 c3 d12曲线yx32在点(1，)处切线的倾斜角为()a30 b45 c135 d603函数y在点(，2)处的切线方程是()ay4x by4x4 cy4(x1) dy2x44如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为x2y30，那么()af(x0)0 bf(x0)0 cf(x0)0 df(x0)不存在5下列说法正确的是()a若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处就没有切线b若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在c若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在d若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线6设f(x)为可导函数且满足 1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()a2 b1 c1 d27在曲线yx2上的点_处的倾斜角为()a(0,0) b(2,4) c(，) d(，)8 若函数f(x)的导数为f(x)sinx，则函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为() a90 b0 c锐角 d钝角9曲线yx3x2在点p0处的切线平行于直线y4x1，则点p0的坐标是()a(0,1) b(1，5) c(1,0)或(1，4) d(0,1)或(4,1)10设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于()a1 b. c d1二、填空题11已知函数f(x)x32，则f(2)_.12曲线yx23x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为_13曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴，x2所围成的三角形的面积为_14曲线yx3x1在点(1,3)处的切线是_三、解答题15求曲线yx23x1在点(1,5)处的切线的方程16直线l：yxa(a0)和曲线c：yx3x21相切(1)求a的值；(2)求切点的坐标17求过点(2,0)且与曲线y相切的直线方程18曲线yx23x上的点p处的切线平行于x轴，求点p的坐标3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式学习目标1知识与技能：了解常数函数和幂函数的求导方法和规律，会求任意yx(q)的导数2过程与方法:掌握基本初等函数的导数公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导数 学习重、难点重点：常数函数、幂函数的导数难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到幂函数的求导公式知识梳理1若f(x)c，则f(x) .若f(x)(nn*)，则f(x).2若f(x)sinx，则f(x) .若f(x)cosx，则f(x) .3若f(x)，则f(x)若f(x)，则f(x) .4. 若f(x)logax，则f(x)= 若f(x)lnx，则f(x) .学习过程1. 导数公式的直接应用 例1求下列函数的导数(1)y(a为常数) (2)y. (3)ycosx.应用变式1求下列函数的导数(1)y (2)y (3)y2x (4)ylog2x2. 求某一点处的导数例2求函数f(x)在x1处的导数应用变式2 已知f(x)，且f(1)，求n.3. 利用导数求切线的斜率及方程例3求过曲线ycosx上点p且与在这点的切线垂直的直线方程应用变式3 求曲线y3的斜率等于12的切线方程课堂巩固训练一、选择题1函数f(x)0的导数是() a0b1 c不存在 d不确定2抛物线yx2在点(2,1)处的切线方程是() axy10 bxy30 cxy10 dxy103已知函数f(x)，则f(2)()a4 b. c4 d4下列结论中不正确的是() a若y3，则y0 b若y，则y c若y，则y d若y3x，则y|x13二、填空题5曲线yxn在x2处的导数为12，则n等于_6若函数ysint，则y|t6_.三、解答题7求抛物线y上的点到直线xy20的最短距离课后强化训练一、选择题1. 表示() a曲线yx2的斜率 b曲线yx2在点(1,1)处的斜率 c曲线yx2的斜率 d曲线yx2在(1，1)处的斜率2若ycos，则y()ab c0 d.3下列命题中正确的是()若f(x)cosx，则f(x)sinx若f(x)0，则f(x)1若f(x)sinx，则f(x)cosxa b c d4若yln x，则其图象在x2处的切线斜率是()a1 b0 c2 d.5已知直线ykx是yln x的切线，则k的值为()6已知函数f(x)，则()7y在点a(1,1)处的切线方程是()axy20 bxy20 cxy20 dxy208下列结论中正确的个数为()yln2，则yy，则y|x3y2x，则y2xln2ylog2x，则ya0 b1 c2 d39下列结论中不正确的是()a若y0，则y0 b若y，则yc若y，则y d若y3x3，则y3x210若ysinx，则y|x()a. b c. d二、填空题11曲线ylnx与x轴交点处的切线方程是 12质点沿直线运动的路程与时间的关系是s，则质点在t32时的速度等于 13在曲线y上求一点p，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135，则p点坐标为 14y10x在(1,10)处切线的斜率为 三、解答题15已知曲线c：yx3(1)求曲线c上点(1,1)处的切线方程(2)在(1)中的切线与曲线c是否还有其它公共点？16求下列函数的导数(1)ylnx(2)y(3)y17已知点p(1,1)，点q(2,4)是曲线yx2上两点，求与直线pq平行的曲线yx2的切线方程18求过曲线ysinx上的点p且与在这点处的切线垂直的直线方程3.2.2 导数的运算法则学习目标能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数学习重、难点重点：导数的四则运算及其运用难点：导数的四则运算法则的推导知识梳理1设函数f(x)、g(x)是可导函数，(f(x)g(x) ；(f(x)g(x) 2设函数f(x)、g(x)是可导函数，且g(x)0， 学习过程1. 导数公式法则的直接应用例1求下列函数的导数：(1) y；(2)y；(3)y；(4)yxtanx.应用变式1求下列函数的导数：(1) y (2)y(2x23)(3x2) (3)yxsincos2. 求导法则的灵活运用例2求函数ysin4cos4的导数应用变式2求函数ysin(12sin2)的导数3. 利用导数求有关参数例3偶函数f(x)的图象过点p(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求yf(x)的解析式应用变式3已知抛物线y通过点(1,1)，过点(1,1)的切线方程为4xy30，求a、b的值例4给出下列结论：若y，则y；若y，则y；若y，则y2x3；若f(x)3x，则f(1)3，其中正确的个数是()a1b2 c3 d4课堂巩固训练一、选择题1函数y2sinxcosx的导数为()aycosx by2cos2x cy2(sin2xcos2x) dysin2x2函数f(x)的导数是()a.b. c. d.3函数y(xa)(xb)在xa处的导数为() aab ba(ab) c0 dab4函数yxlnx的导数是()ax b. clnx1 dlnxx二、填空题5函数y的导数为 6函数yxsinxcosx的导数为_三、解答题7函数f(x)的图象上有两点a(0,1)和b(1,0)，在区间(0,1)内求实数a，使得函数f(x)的图象在xa处的切线平行于直线ab.课后强化作业一、选择题1函数y的导数是()absinx c d2已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值是()a. b. c. d.3曲线运动方程为s2t2，则t2时的速度为()a4 b8 c10 d124函数y(2x3)2的导数为()a6x512x2 b42x3 c2(2x3)2 d2(2x3)3x5下列函数在点x0处没有切线的是()ay3x2cosx byxsinx cy2x dy6函数ysin的导数为()acos bcos csin dsin7已知函数f(x)在xx0处可导，函数g(x)在xx0处不可导，则f(x)f(x)g(x)在xx0处()a可导 b不可导 c不一定可导 d不能确定8(x5)()ax6 b.x4 c5x6 d5x49函数y3x(x22)的导数是()a3x26 b6x2 c9x26 d6x2610已知函数f(x)在x1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为() af(x)(x1)23(x1) bf(x)2(x1) cf(x)2(x1)2 df(x)x1二、填空题11若函数f(x)，则f()= 12曲线y和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是 13设f(x)(axb)sinx(cxd)cosx，若已知f(x)xcosx，则f(x) .14设f(x)lna2x(a0且a1)，则f(1) .三、解答题15求下列函数的导数(1)f(x)(x31)(2x28x5)；(2)；(3)f(x).16已知f(x)x2axb，g(x)x2cxd，又f(2x1)4g(x)，且f(x)g(x)，f(5)30，求g(4)17(2010湖北文，21)设函数f(x)x3x2bxc，其中a0，曲线yf(x)在点p(0，f(0)处的切线方程为y1.求b，c的值18已知函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图象都过点 p(2,0)，且在点p处有公共切线，求f(x)、g(x)的表达式3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数学习目标1知识与技能:结合实例，借助几何直观发现函数的单调性与导数的关系2过程与方法:能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间学习重、难点重点：利用求导的方法判断函数的单调性难点：函数的导数与单调性的关系知识梳理1设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果在区间(a，b)内，f(x)0，则f(x)在此区间是的；(2)如果在区间(a，b)内，f(x)0，则f(x)在此区间内是 的2如果函数yf(x)在x的某个开区间内，总有f(x)0，则f(x)在这个区间上严格增加，这时该函数在这个区间为 ；如果函数当自变量x在某区间上，总有f(x)0，则f(x)在这个区间为学习过程1. 用导数求函数的单调区间例1求下列函数的单调区间(1) f(x) (2)f(x)x(b0)应用变式1求下列函数的单调区间： (1)f(x) (2)f(x)sinxx，x(0，)2. 利用导数证明不等式例2已知x1，求证xlnx.应用变式2已知：x0，求证：xsinx.3. 已知函数的单调性，确定参数的取值范围例3若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)内单调递减，在(6，)上单调递增，试求a的范围应用变式3已知f(x)x3ax2ax2(ar)若函数f(x)在(，)上为单调递增函数，求a的取值范围例4已知函数f(x)，x(0,1，a0，若f(x)在(0,1上单调递增，求a的取值范围课堂巩固训练一、选择题1函数f(x)2xsinx在(，)上() a是增函数 b是减函数 c在(0，)上增，在(，0)上增 d在(0，)上减，在(，0)上增2函数yxlnx在区间(0,1)上是() a单调增函数b单调减函数c在(0，)上是减函数，在(，1)上是增函数 d在(0，)上是增函数，在(，1)上是减函数3若在区间(a，b)内有f(x)0，且f(a) 0，则在(a，b)内有() af(x)0bf(x)0 cf(x)0 d不能确定4在下列函数中，在(0，)内为增函数的是() asin2x b c3 dxln(1x)二、填空题5函数f(x)的增区间是 和 ，减区间是 6已知函数y在(1，)上是减函数，则a的取值范围是 三、解答题7已知函数f(x)的单调递减区间为(5,5)，求函数f(x)的递增区间课后强化作业一、选择题1设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)为增函数的一个充分条件是()ab24ac0bb0，c0内部 cb0，c0 db23ac02函数f(x)2x2lnx的单调递增区间是()a(0，) b(0，) c(，) d(，0)及(0，)3(2009广东文，8)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()a(，2) b(0,3) c(1,4) d(2，)4函数yxsinxcosx，x(，)的单调增区间是()a.和 b.和c.和 d.和5函数f(x)ax3x在r上为减函数，则()aa0 ba1 ca0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调减函数，则a的最大值为()a1 b2 c3 d47设f(x)在(a，b)内可导，则f(x)0，(1)证明f(x)取得极大值和极小值的点各有1个； (2)当极大值为1，极小值为1时，求a和b的值例4已知函数f(x)(x0)在x1处取得极值3c，其中a、b、c为常数(1)试确定a，b的值；(2)若对任意x0，不等式f(x)恒成立，求c的取值范围例5已知f(x)在x1时有极值0，求常数a、b的值课堂巩固训练一、选择题1若函数yf(x)是定义在r上的可导函数，则f(x)0是x0为函数yf(x)的极值点()a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件2函数f(x)x2x1在区间3,0上的最值为 ()a最大值为13，最小值为 b最大值为1，最小值为17c最大值为3，最小值为17 d最大值为9，最小值为193函数y1 的极大值是()a1b0 c2 d不存在4yf(x)的极大值是6，那么a等于 ()a6 b0 c5 d1二、填空题5(2009辽宁文，15)若函数f(x)在x1处取极值，则a .6函数yxex的最小值为_三、解答题7设yf(x)为三次函数，且图象关于原点对称，当x时，f(x)的极小值为1，求出函数f(x)的解析式课后强化作业一、选择题1设x0为f(x)的极值点，则下列说法正确的是()a必有f(x0)0 bf(x0)不存在cf(x0)0或f(x0)不存在 df(x0)存在但可能不为02对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的()a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3函数y2x2x3的极值情况是()a有极大值，没有极小值 b有极小值，没有极大值c既无极大值也无极小值 d既有极大值也有极小值4函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()a1个b2个 c3个 d4个5下列命题：一个函数的极大值总比极小值大；可导函数导数为0的点不一定是极值点；一个函数的极大值可以比最大值大；一个函数的极值点可在其不可导点处达到，其中正确命题的序号是()a b c d6函数y|x1|，下列结论中正确的是()ay有极小值0，且0也是最小值 by有最小值0，但0不是极小值cy有极小值0，但不是最小值 d因为y在x1处不可导，所以0既非最小值也非极值7函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为()a. b. c. d.8已知函数f(x)x3px2qx的图像与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是()a极大值为，极小值为0 b极大值为0，极小值为c极大值为0，极小值为 d极大值为，极小值为09已知函数y|x23x2|，则()ay有极小值，但无极大值 by有极小值0，但无极大值cy有极小值0，极大值 dy有极大值，但无极大值10设f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是()a(a，b) b(a，c) c(b，c) d(ab，c)二、填空题11函数y的极大值为_，极小值为_12函数yx36xa的极大值为_，极小值为_13函数yxx3(x0,2)的最小值是_14已知函数f(x)x(xc)2在x2处取极大值，则常数c的值为_三、解答题15已知函数f(x)x33x29x11.(1)写出函数的递减区间；(2)讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值16求下列函数的最值(1)f(x)3xx3(x3)； (2)f(x)sin2xx .17已知ar，讨论函数f(x)ex(x2axa1)的极值点的个数18 (2010江西理，19)设函数f(x)lnxln(2x)ax(a0)(提示：ln(2x)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上 的最大值为，求a的值3.4生活中的优化问题举例学习目标1知识与技能：了解导数在实际问题中的应用，对给出的实际问题，如使利润最大、效率最高、用料最省等问题，体会导数在解决实际问题中的作用2过程与方法：能利用导数求出某些特殊问题的最值学习重、难点重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型知识梳理生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为 学习过程1. 面积、容积最大问题例1在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？应用变式1已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y4x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的长和宽2. 利用导数解决几何中的问题例2将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截法使正方形与圆面积之和最小？应用变式2已知圆柱的表面积为定值s，求当圆柱的容积v最大时圆柱的高h的值3. 获利最大例3某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加已知年利润(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)年销售量应用变式3某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p(xn)例4甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？课堂巩固训练一、选择题1三次函数当x1时,有极大值4;当x3时,有极小值0,且函数过原点，则此函数是()ay by cy dy2函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则()a0b1bb0 db3某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益r与年产量x的关系是r(x)，则总利润最大时，每年生产的产品是 ()a100 b150 c200 d3004设底为正三角形的直棱柱的体积为v，那么其表面积最小时，底面边长为()a. b. c. d