黑龙江省双鸭山一中高二数学上学期期中试题 理.doc

高二数学（理科）期中试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第卷（12题：共60分）选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1.命题“若，则”的逆否命题是 （ ） a.若，则或； b.若，则； c.若或，则； d.若或，则。2.方程表示圆的充要条件是 （ ） a. b.或 c. d.3.在正方体中，下列各式运算结果为向量的是 （ ） a. b. c. d.4.已知向量，则下列向量中与成夹角的是 （ ） a. b. c. d.5.椭圆的两个顶点为，且左焦点为，是以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ） a. b. c. d. 6.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（ ） a. b. c. d.7.在正方体中，分别为的中点，为上的一动点，则 与所成的角为 （ ） a. b. c. d.不确定 8.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于a、b两点，它们的横坐标之和等于， 则这样的直线 （ ） a.有且仅有一条 b.有且仅有两条 c.有无穷多条 d.不存在 9.直线与圆相交于、两点，若，则的取 值范围 （ ）a. b. c. d.10.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的方程是 （ ）a. b. c. d. 11.已知,以c为一个焦点作过a、b的椭圆，椭圆的另一焦点f的 轨迹方程为 （ ）a. b. c. d.12.已知双曲线的离心率，令双曲线两条渐近线构成的角 中，以实轴为角分线的角为，则的取值范围是 （ ） a. b. c. d.第卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.若向量，满足条件，则= 。14.双曲线上一点，与两焦点构成，则的内切圆与边的切点的坐标为 。15.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是 。16. 上有一动点，圆，过圆心任意作一条直线与圆交于两点和，圆,过圆心任意作一条直线与圆交于两点和,则的最小值为 。三、解答题（包括6小题，共70分）17.（本题10分） 设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围？18.（本题12分）已知圆，点。 （1）求过点的圆的切线方程； （2）点是坐标原点，连接，求的面积。19.（本题12分）padcbnm如图，矩形所在平面， 分别为中点。 (1) 求证: ；(2) 若 , 求证: 平面。20.（本题12分）在直角坐标平面上给定一曲线。(1) 设点的坐标为，求曲线上距点最近的点坐标及相应的距离 ；(2) 设点的坐标为，求曲线上的点到点距离的最小值，并写出 的函数表达式。21.（本题12分）如图：直三棱柱中，为中点。（1）求证：平面；（2）求面角的正切值。22.（本题12分）设抛物线的方程为,过抛物线上一点作斜率为的两条直线分别交抛物线于点两点(三点互不相同),且满足。 （1）求抛物线的焦点坐标和准线方程； （2）设直线上的一点,满足,证明线段的中点在轴上； （3）当时,若点的坐标为,求为钝角时,点的纵坐标的取值范围 高二（理科）数学试题答案一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）123456789101112dbabbacaddac填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.； 14. ； 15. ； 16. 6。解答题17. ，18. （1）或 （2）点到直线的距离为， 19.方法一：向量法（略） 方法二：(1) pa平面abcd paab adab ab平面pad abae 即abmncdab mncd(2) pa平面abcd paad e为pd中点aepd 即pdmn 又mncd mn面pcd20.（1）设m(x,y)为曲线上任意一点，则时 距点a最近的点p坐标为(0,0)，（2）时 即 时即21. （1）ab中点d的坐标是d（1，1，0） 又由（1）是平面的法向量即，平面 （2）平面的法向量是(0，1，0) 设二面角dca的大小为则， ，二面角dca的正切值是。 22. （1）由抛物线方程得焦点坐标为，准线方程为。（2）设直线pa的方程为,直线pb的方程为 点 及点的坐标是方程组的解,得,则,故,同理得 由已知得.设,由,则,得即,所以线段pm的中点在y轴上. （3）因为点p(1,-1)在抛物线上,所以a=-1,抛物线方程为,又由