黑龙江省各地市高考数学 最新联考试题分类大汇编（12）概率.doc

黑龙江省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（12）概率一、选择题：9(东北师大附中、辽宁省实验中学、哈师大附中2012届高三第二次模拟联合考试文科)已知圆c:，直线，则圆c上任意一点a到直线的距离小于2的概率为（ b ）a b c d10(东北四校2012届高三第一次高考模拟理科)如下图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点c在以o为圆心的圆弧ab上，且（其中），则满足的概率为（ b ）abcd11(东北四校2012届高三第一次高考模拟文科)已知长方形abcd中，ab=4，bc=1，m为ab的中点，则在此长方形内随机取一点p，p与m的距离小于1的概率为（ c ）ab1-cd10. (黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第一次模拟理科)在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是a. b. c. d.【答案】d二、填空题：15、(黑龙江省哈六中2012届高三第三次模拟文科)若在区域内任取一点p，则点p落在单位圆内的概率为 。三、解答题：18. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.252520.05合计m1求出表中、及图中的值；若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间内的人数；在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布表、频率分布直方图以及概率的初步应用.【试题解析】解：由题可知， ， ， .又 ，解得 ，.则组的频率与组距之比为0.125. (5分)参加在社区服务次数在区间内的人数为人.(8分)在样本中，处于内的人数为3，可分别记为，处于内的人数为2，可分别记为. 从该5名同学中取出2人的取法有共10种；至多一人在内的情况有共7种，所以至多一人参加社区服务次数在区间内的概率为. (12分)18(黑龙江省哈六中2012届高三第三次模拟文科) (本小题满分12分).某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙（i）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（ii）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数18、解：（i）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件a=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件a包含1个基本事件：（1，2）所以 6分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.12分15. (东北哈三中等四校2012届高三第二次联考文科)张卡片上分别写有数字，从这5张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上数字之和为奇数的概率为 . 18(黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第一次模拟理科)（本题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，第4组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望18（1）第3组的频率为 ；第4组的频率