黑龙江省哈尔滨十二中高二数学3月验收试题 理（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年黑龙江省哈尔滨十二中高二（下）3月验收数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：共12题，每小题4分，共48分1（4分）若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定形式是真命题，则（）ap真q真bp真q假cp假q真dp假q假考点：命题的否定分析：根据“p或q”的否定形式是真命题可以知道：“p或q”为假命题，故p假q假，得到答案解答：解：“p或q”的否定形式是真命题“p或q”为假命题，故p假q假故选d点评：本题主要考查命题的真假判断注意：一个命题与其否定形式互为真假命题2（4分）点m的直角坐标是，则点m的极坐标为（）abcd考点：极坐标刻画点的位置专题：计算题分析：利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，先将点m的直角坐标是后化成极坐标即可解答：解：由于2=x2+y2，得：2=4，=2，由cos=x得：cos=，结合点在第二象限得：=，则点m的极坐标为故选c点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得3（4分）（2012福建）下列命题中，真命题是（）ax0r，0bxr，2xx2ca+b=0的充要条件是=1da1，b1是ab1的充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用专题：计算题分析：利用指数函数的单调性判断a的正误；通过特例判断，全称命题判断b的正误；通过充要条件判断c、d的正误；解答：解：因为y=ex0，xr恒成立，所以a不正确；因为x=5时25（5）2，所以xr，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以c不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选d点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用4（4分）“a和b都不是偶数”的否定形式是（）aa和b至少有一个是偶数ba和b至多有一个是偶数ca是偶数，b不是偶数da和b都是偶数考点：命题的否定专题：常规题型分析：a和b都不是偶数是一个全称命题，根据全称命题的否定的方法，我们可以得到其否定形式是一个存在性命题（特称命题）解答：解：对“a和b都不是偶数”的否定为“a和b不都不是偶数”，等价于“a和b中至少有一个是偶数”故选a点评：本题考查的知识点是命题的否定，全（特）称命题是新教材的新增内容，其中全（特）称命题的否定是本考点的重要考查形式5（4分）已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：充要条件；四种命题专题：计算题分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系解答：解：p：|x+1|2，x1或x3q：5x6x2，2x3，qp，pqp是q的充分不必要条件，故选a点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系6（4分）设点m的柱坐标为，则它的球坐标为（）abcd考点：柱坐标系与球坐标系专题：计算题分析：柱面坐标（，z）转化为直角坐标（x，y，z）时的变换公式为，套用此公式求出m直角坐标，再直角坐标系（x，y，z）与球坐标系（r，）的转换关系为：r=； =arctan（）； =arccos（），进行转换即得它的球坐标解答：解：m点的柱面坐标为m，设点m的直角坐标为（x，y，z），即m点的直角坐标为：m（1，1，）设点m的球面坐标系的形式为（r，），r是球面半径，为向量om在xoy面上投影到x正方向夹角，为向量om与z轴正方向夹角，所以r=2，容易知道=135=，同时结合点m的直角坐标为（1，1，），可知 cos=，所以 =，所以球面坐标为（2，）故选d点评：本题考查了柱坐标系与球坐标系及柱坐标的意义，会将柱坐标球坐标与直角坐标的互换7（4分）圆=5cos5sin的圆心的极坐标是（）a（5，）b（5，）c（5，）d（5，）考点：极坐标刻画点的位置专题：计算题分析：先在极坐标方程=5cos5sin的两边同乘以，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换化成直角坐标方程求解即得解答：解：将方程=5cos5sin两边都乘以p得：p2=5cos5sin，化成直角坐标方程为x2+y25x5y=0圆心的坐标为（，）化成极坐标为（5，）故选a点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化8（4分）化极坐标方程2cos=0为直角坐标方程为（）ax2+y2=0或y=1bx=1cx2+y2=0或x=1dy=1考点：点的极坐标和直角坐标的互化专题：计算题分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得解答：解：2cos=0，cos1=0或=0，x2+y2=0或x=1，故选c点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化9（4分）极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）a一条射线和一个圆b两条直线c一条直线和一个圆d一个圆考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论解答：解：极坐标方程cos=2sin2可化为：cos=4sincoscos=0或=4sin或x2+y24y=0极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为一条直线和一个圆故选c点评：研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究10（4分）与参数方程为等价的普通方程为（）abcd考点：参数方程化成普通方程专题：计算题分析：先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t解答：解：由参数方程为，解得0t1，从而得0x1，0y2；将参数方程中参数消去得x2+=1因此与参数方程为等价的普通方程为故选d点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程，正确求出未知数的取值范围和消去参数是解题的关键11（4分）在极坐标方程中，与圆=4sin相切的一条直线的方程是（）asin=2bcos=2ccos=4dcos=4考点：点的极坐标和直角坐标的互化；圆的切线方程专题：直线与圆分析：本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标即利用2=x2+y2，sin=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可解答：解：=4sin的普通方程为：x2+（y2）2=4，选项b的cos=2的普通方程为x=2圆x2+（y2）2=4与直线x=2显然相切故选b点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查转化思想，计算能力，是基础题12（4分）（1999广东）在极坐标系中，曲线关于（）a直线轴对称b直线轴对称c点中心对称d极点中心对称考点：极坐标系分析：先将原极坐标方程中的三角函数式利用差角公式展开后两边同乘以后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可解答：解：将原极坐标方程，化为：2=2sin2cos，化成直角坐标方程为：x2+y2+2x2y=0，是一个圆心在（，1），经过圆心的直线的极坐标方程是直线轴对称故选b点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得二.填空题.共4题，每小题4分，共16分13（4分）经过点p（2，），且垂直于极轴的直线的极坐标方程是考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：在直角坐标系中，求出直线的方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式求得直线极坐标方程解答：解：在直角坐标系中，过点p（2，），且垂直于极轴的直线 x=，其极坐标方程为 cos=，故答案为：点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求出直角坐标系中直线的方程是解题的关键，属于基础题14（4分）曲线9x2+4y2=36经过伸缩变换后的曲线方程是x2+y2=1考点：伸缩变换专题：计算题分析：由伸缩变换得，将此式代入原曲线方程即可得到经过伸缩变换后的曲线方程解答：解：由伸缩变换得，将此式代入曲线9x2+4y2=36，得9（2x）2+4（3y）2=36，即x2+y2=1故答案为：x2+y2=1点评：此题考查按照伸缩变换后得到的曲线方程，只要用x，y表示x，y，再代入原曲线方程就可得到答案，较简单15（4分）给定下列命题：若k0，则方程x2+2xk=0有实数根；若x+y8，则x2或y6；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是考点：命题的真假判断与应用分析：只需求，由原命题和逆否命题同真假，可判断逆否命题的真假，按要求写出命题再进行判断解答：解：=44（k）=4+4k0，是真命题其逆否命题为真，故是真命题逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题否命题：“若xy0，则x、y都不为零”是真命题故答案为：点评：本题考查四种命题及真假判断，属基本题16（4分）p（x，y）是曲线（为参数）上任意一点，则（x5）2+（y+4）2的最大值为36考点：两点间的距离公式；两角和与差的正弦函数专题：计算题；直线与圆分析：将曲线消去参数，得以（2，0）为圆心，半径为1的圆结合坐标系内两点间的距离公式，得到（x5）2+（y+4）2表示动点p与q（5，4）之间距离的平方，由此根据圆的性质即可得到（x5）2+（y+4）2的最大值解答：解：曲线（为参数），消去参数得（x2）2+y2=1点p在以（2，0）为圆心，半径为1的圆上运动设q（5，4），可得|pq|=（x5）2+（y+4）2表示动点p与q（5，4）之间距离的平方，|pq|最大值=+1=5+1=6|pq|2最大值=36，即得（x5）2+（y+4）2的最大值为36故答案为：36点评：本题给出圆上的动点p，求点p到q（5，4）之间距离的最大值，着重考查了曲线方程的化简、圆的性质和两点间的距离公式等知识，属于基础题三.解答题：共4题，共36分17（8分）给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；q：关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；综合题分析：先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据p与q中有且仅有一个为真命题，两命题一真一假，由此条件求实数a的取值范围即可解答：解：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立0a4；关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果p正确，且q不正确，有；如果q正确，且p不正确，有所以实数a的取值范围为点评：本题考查命题的真假判断与应用，求解本题的关键是得出两命题为真命题的等价条件，本题寻找p的等价条件时容易忘记验证二次项系数为0面错，解题时要注意特殊情况的验证是中档题18（9分）（2012福建）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点m，n的极坐标分别为（2，0），（），圆c的参数方程（为参数）（）设p为线段mn的中点，求直线op的平面直角坐标方程；（）判断直线l与圆c的位置关系考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程专题：计算题；压轴题分析：（）设p为线段mn的中点，求直线op的平面直角坐标方程；（）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l与圆c的位置关系解答：解：（）m，n的极坐标分别为（2，0），（），所以m、n的直角坐标分别为：m（2，0），n（0，），p为线段mn的中点（1，），直线op的平面直角坐标方程y=；（）圆c的参数方程（为参数）它的直角坐标方程为：（x2）2+（y+）2=4，圆的圆心坐标为（2，），半径为2，直线l上两点m，n的极坐标分别为（2，0），（），方程为y=（x2），即3x+（124）y6=0圆心到直线的距离为：=2，所以，直线l与圆c相交点评：本题考查圆的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，考查计算能力19（9分）（2004湖南）如图，在底面是菱形的四棱锥pabcd中，abc=60，pa=ac=a，pb=pd=，点e在pd上，且pe：ed=2：1（i）证明pa平面abcd；（ii）求以ac为棱，eac与dac为面的二面角的大小；（）在棱pc上是否存在一点f，使bf平面aec？证明你的结论考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题专题：证明题；综合题；转化思想分析：（i）证明paab，paad，ab、ad是平面abcd内的两条相交直线，即可证明pa平面abcd；（ii）求以ac为棱，作egpa交ad于g，作ghac于h，连接eh，说明ehg即为二面角的平面角，解三角形求eac与dac为面的二面角的大小；（）证法一f是棱pc的中点，连接bm、bd，设bdac=o，利用平面bfm平面aec，证明使bf平面aec证法二建立空间直角坐标系，求出、共面，bf平面aec，所以当f是棱pc的中点时，bf平面aec还可以通过向量表示，和转化得到、是共面向量，bf平面abc，从而bf平面aec解答：解：（）证明因为底面abcd是菱形，abc=60，所以ab=ad=ac=a，在pab中，由pa2+ab2=2a2=pb2知paab同理，paad，所以pa平面abcd（）解：作egpa交ad于g，由pa平面abcd知eg平面abcd作ghac于h，连接eh，则ehac，ehg即为二面角的平面角又pe：ed=2：1，所以从而，=30（）解法一以a为坐标原点，直线ad、ap分别为y轴、z轴，过a点垂直平面pad的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图由题设条件，相关各点的坐标分别为.所以设点f是棱pc上的点，其中01，则=令得即解得即时，亦即，f是pc的中点时，、共面又bf平面aec，所以当f是棱pc的中点时，bf平面aec解法二