辽宁省沈阳市—高二数学上学期期末考试 文.doc

沈阳二中20122013学年度上学期期末考高二（14届）数学（文）试题本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第卷（选择题60分）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2.下列命题中错误的个数是 （ ）命题“若则=1”的否命题是“若则1”；命题:,使，则,使；若且为假命题，则、均为假命题；是函数为偶函数的充要条件；a.1b.2c.3d.43.“因为指数函数yax是增函数，而yx是指数函数，所以函数yx是增函数”，上面推理的错误在于（ ）a大前提错误导致结论错b小前提错误导致结论错c推理形式错误导致结论错d大前提和小前提错误导致结论错4某校在校学生2000人，为迎接2010年广州亚运会，学校举行了“迎亚运”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步爬山其中：=2：5：3，全校参与爬山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取（ ）a.15人b.30人c.40人d.45人5已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）abcd6.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）a.，b.，c.，d.，7.设抛物线y2=8x的焦点为f，准线为,p为抛物线上一点,pa,a为垂足如果直线af的斜率为,那么|pf|=（ ）a.b.8c.d.168.椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为 则点的位置（ ）a.必在圆内b.必在圆上c.必在圆外d.以上三种情况都有可能9已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为（为原点），则此双曲线的离心率是 （ ）abcd10.直线过抛物线的焦点f，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（ ）a.b.c.d11.已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是（ ）a.b.c.d.212.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）a.b.c.d.第卷（非选择题，90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、是双曲线的两个焦点，过点作轴的垂线交双曲线于、两点，则的周长为 _14将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），则第10组中的第一个数是_.15.设，为正实数，若41，则2的最大值是_.16.已知m是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，i是的内心，延长mi交于n，则 等于_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17（本题满分12分）某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间70，80）的中点值是75）作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70100分范围内的人数18.（本题满分10分）已知关于的不等式|-3|+|-4|（1）当=2时，解上述不等式；（2）如果关于的不等式|-3|+|-4|的解集为空集，求实数的取值范围19（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点p，使点p到直线的距离最大，并求出此最大值.20（本题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点命题q：在区间内恒成立若命题“pq”是假命题，“pq”是真命题，求实数的取值范围21（本题满分13分）在直角坐标系中，点，点为抛物线的焦点，线段恰被抛物线平分（1）求的值；（2）过点作直线交抛物线于两点，设直线、的斜率分别为、，问能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线的方程；若不能，请说明理由22（本题满分13分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点,点a在第四象限.（1）写出抛物线的标准方程；（2）若，求直线的方程；（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.沈阳二中20122013学年度上学期期末考试高二（14届）数学（文）参考答案一、选择题：1.b. 2. c 3.a 4d.5d6.b. 7. b 8.c. 9b 10.c11.c 12. b.二、填空题：13 14 14 15. 16.三、解答题：19（本题满分12分）40 50 60 70 80 90 100历史成绩0.012频率/组距0.0300.0240.0200.0100.0160.006解：（1） （2）该校高一学生历史成绩的平均分 8分（3）该校高一学生历史成绩在70100分范围内的人数： 12分18.（本题满分10分）解：(1)原不等式转化为当5分（2）作出所以，.10分19（本题满分10分）解：(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，2分曲线的直角坐标方程为：，即.曲线的参数方程为：.5分(2)设点p的坐标，则点p到直线的距离为：，7分当sin(600)=-1时，点p，此时.10分20（本题满分12分）解：先考查命题p：若a0，则容易验证不合题意；故，解得：a1或a1. 4分再考查命题q：x，3(a+1)在上恒成立易知max，故只需3(a+1) 即可解得a.8分命题“pq”是假命题，“pq”是真命题命题p和命题q中一真一假.当p真q假时，1或1；当p假q真时，综上，的取值范围为|1或112分21（本题13分）（1）解：焦点的坐标为，线段的中点在抛物线上，(舍) 3分（2）由（）知：抛物线：，设方程为：，、，则由得：，或 ， 7分假设，能成公差不为零的等差数列，则而 ， 9分，解得：（符合题意），（此时直线经过焦点，不合题意，舍去）， 11分直线的方程为，即 故，能成公差不为零的等差数列，直线的方程