黑龙江省佳木斯二中高一数学上学期期末试题（含解析）.doc

2015-2016学年黑龙江省佳木斯二中高一（上）期末数学试卷一.选择题：本大题共11小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合a=x|x22x=0，b=x|x2+2x=0，则ab=（）a0b0，2c0，2d2，0，22已知角的终边经过点p（b，4）且cos=，则b的值等于（）a3b3c3d53已知向量=（1，2），=（3，1），则=（）a（2，1）b（2，1）c（2，0）d（4，3）4如果一扇形的圆心角为72，半径等于20cm，则扇形的面积为（）a40cm2b40cm2c80cm2d80cm25函数的定义域为（）a（，2）b（2，+）c（2，3）（3，+）d（2，4）（4，+）6函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）a（0，1）b（1，2）c（1，0）d（2，1）7下列各式的值为的是（）abc12sin275dsin15cos158已知且是锐角，tan=3，且为钝角，则+的值为（）abcd9已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），若（+），则m=（）a1b1c2d210要得到函数y=sin（3x2）的图象，只要将函数y=sin3x的图象（）a向左平移2个单位b向右平移2个单位c向左平移个单位d向右平移个单位11函数y=cos2x+3cosx+2的最小值为（）a2b0c1d6二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13与2016终边相同的最小正角是14，则=15若幂函数f（x）的图象经过（4，2），则f（9）=16向量=， =，若，则角=三解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17求值：cos36cos72+tan15tan30+tan15+tan3018已知向量，满足，|=4，|=3，（23）（2+）=61，（）求与的夹角；（）求|+|19已知x0，则sinx+cosx=（i）求sinxcosx的值；（）求的值20已知：全集u=r，函数的定义域为集合a，集合b=x|x2a0（1）求ua；（2）若ab=a，求实数a的范围21，且，求cos（+）22已知向量=（2cos2x，1），=，且函数f（x）=（）求f（x）解析式（）若x时，f（x）最大值为2，求m的值，并指出f（x）的单调区间2015-2016学年黑龙江省佳木斯二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共11小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合a=x|x22x=0，b=x|x2+2x=0，则ab=（）a0b0，2c0，2d2，0，2【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出a与b中方程的解确定出a与b，找出两集合的并集即可【解答】解：由a中方程变形得：x（x2）=0，解得：x=0或x=2，即a=0，2，由b中方程变形得：x（x+2）=0，解得：x=0或x=2，即b=2，0，则ab=2，0，2，故选：d【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2已知角的终边经过点p（b，4）且cos=，则b的值等于（）a3b3c3d5【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】根据三角函数的定义建立方程关系即可【解答】解：角的终边经过点p（b，4）且cos=，cos=，则b0，平方得，即b2=9，解得b=3或b=3（舍），故选：a【点评】本题主要考查三角函数的定义的应用，注意求出的b为正值3已知向量=（1，2），=（3，1），则=（）a（2，1）b（2，1）c（2，0）d（4，3）【考点】平面向量的坐标运算；向量的减法及其几何意义【专题】平面向量及应用【分析】直接利用向量的减法的坐标运算求解即可【解答】解：向量=（1，2），=（3，1），=（2，1）故选：b【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查4如果一扇形的圆心角为72，半径等于20cm，则扇形的面积为（）a40cm2b40cm2c80cm2d80cm2【考点】扇形面积公式【专题】三角函数的求值【分析】将角度转化为弧度，再利用扇形的面积公式，即可得出结论【解答】解：扇形的圆心角为72=半径等于20cm，扇形的面积为=80cm2，故选c【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题5函数的定义域为（）a（，2）b（2，+）c（2，3）（3，+）d（2，4）（4，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2x3，或x3所以原函数的定义域为（2，3）（3，+）故选c【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题6函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）a（0，1）b（1，2）c（1，0）d（2，1）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论【解答】解：函数g（x）单调递增，g（1）=215=，g（0）=10，g（1）g（0）0，即函数g（x）在（1，0）内存在唯一的零点，故选：c【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键7下列各式的值为的是（）abc12sin275dsin15cos15【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用二倍角公式及特殊角的三角函数值化简求值即可得解【解答】解：a，原式=cos=，不符合；b，原式=tan（22.52）=tan45=1，不符合；c，原式=cos150=cos30=，不符合；d，原式=sin30=，符合故选：d【点评】本题主要考查了二倍角公式及特殊角的三角函数值的应用，考查了计算能力，属于基础题8已知且是锐角，tan=3，且为钝角，则+的值为（）abcd【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】求出的正切函数值，利用两角和的正切函数化简求解即可【解答】解：且是锐角，可得cos=，tan=；又tan=3，且为钝角，故+（）tan（+）=1+的值为：故选：d【点评】本题考查两角和的正切函数，考查计算能力9已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），若（+），则m=（）a1b1c2d2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】先求出=（1，m1），再由（+），能求出m【解答】解：向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），=（1，m1），（+），解得m=1故选：a【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算法则的合理运用10要得到函数y=sin（3x2）的图象，只要将函数y=sin3x的图象（）a向左平移2个单位b向右平移2个单位c向左平移个单位d向右平移个单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】因为，根据函数y=asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：因为，所以只需将函数y=sin3x的图象向右平移个单位，即可得到y=sin（3x2）的图象，故选d【点评】本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题11函数y=cos2x+3cosx+2的最小值为（）a2b0c1d6【考点】三角函数的最值【专题】计算题【分析】令cosx=t，t1，1，则y=t2+3t+2，根据区间1，1是函数y的递增区间，求出函数的最小值【解答】解：令cosx=t，t1，1，则y=t2+3t+2，对称轴，故区间1，1是函数y的递增区间，当t=1时，ymin=0；故选b【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，注意换元过程中变量范围的改变，这是解题的易错点，属于中档题二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13与2016终边相同的最小正角是216【考点】终边相同的角【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值【分析】说明216与2016终边相同，再说明在0，360）上，只有216与2016终边相同【解答】解：2016=5360+216，216与2016终边相同，又终边相同的两个角相差360的整数倍，在0，360）上，只有216与2016终边相同，与2016终边相同的最小正角是 216，故答案为：216【点评】本题考查终边相同的角的概念，终边相同的两个角相差360的整数倍14，则=4【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：，1+2sincos=，sincos=，tan+=4，故答案为：4【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题15若幂函数f（x）的图象经过（4，2），则f（9）=3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）的图象经过（4，2），解得f（x）=x，由此能求出f（9）【解答】解：设幂函数f（x）=xa，幂函数f（x）的图象经过（4，2），4a=2，解得a=，f（x）=x，f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答16向量=， =，若，则角=【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；函数思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的垂直得到，sin2=1，再根据角的范围，即可求出【解答】解：向量=， =，=sincos=0，即sin2=1，2（0，），2=，=，故答案为：【点评】本题考查了向量的垂直和向量的数量积的运算，以及三角函数的求值，属于中档题三解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17求值：cos36cos72+tan15tan30+tan15+tan30【考点】三角函数的化简求值；对数的运算性质【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】利用倍角公式、和差公式即可得出；利用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解：cos36cos72+tan15tan30+tan15+tan30=cos36sin18+tan15tan30+tan（15+30）（1tan15tan30）=+tan45=+1=+1=+1=+log24=+22=【点评】本题考查了倍角公式、和差公式、指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18已知向量，满足，|=4，|=3，（23）（2+）=61，（）求与的夹角；（）求|+|【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】（）根据平面向量的运算性质，求出的值，代入夹角的余弦公式，求出即可；（）根据平面向量的运算性质展开计算即可【解答】解：（）（23）（2+）=61，4|243|2=61；又|=4，|=3，64427=61， =6，cos =，又0，=（）|+|2=|2+2+|2=16+2（6）+9=13，|+|=【点评】本题考查了平面向量的运算性质，理解并牢记公式是解题的关键，本题是一道基础题19已知x0，则sinx+cosx=（i）求sinxcosx的值；（）求的值【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；三角函数的求值【分析】（）运用同角的平方关系，注意角的范围，即可得到所求值；（）运用二倍角的正弦和余弦公式以及同角的平方关系、商数关系，化简代入，即可得到所求值【解答】解：（）sinx+cosx=，则有（sinx+cosx）2=，即有1+2sinxcosx=，即2sinxcosx=0，由x0，则sinx0，cosx0，则sinxcosx=；（）=sinxcosx（2sinxcosx）=（2）=【点评】本题考查同角基本关系式和二倍角公式的运用：化简和求值，考查蕴算能力，属于中档题20已知：全集u=r，函数的定义域为集合a，集合b=x|x2a0（1）求ua；（2）若ab=a，求实数a的范围【考点】并集及其运算；补集及其运算【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）求出f（x）的定义域，确定出a，由全集u=r，求出a的补集即可；（2）根据a与b的并集为a得到b为a的子集，分a小于等于0与a大于0两种情况考虑，即可确定出a的范围【解答】解：（1），2x3，即a=（2，3），全集u=r，cua=（，23，+）；（2）当a0时，b=，满足ab=a；当a0时，b=（，），ab=a，ba，0a4，综上所述：实数a的范围是a4【点评】此题考查了交、并集及其运算，以及集合间的包含关系，熟练掌握各自的定义是解本题的关键21，且，求cos（+）【考点】两角和与差的余弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式求得cos（）=cos（）（）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（+）的值【解答】解：0，0，且，为钝角，sin（）=，为锐角