辽宁省沈阳市高三数学试题教学质量监测试题（二）文 新人教A版(1).doc

2014年沈阳市高中三年级教学质量检测（二） 数 学（文科） 2014.4 本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分.第i卷1至2页，第ii卷第3至5页。满分150分，考试时间120分钟.注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域. 2.第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第ii卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试卷上作答无效. 3.考试结束后，考生将答题卡交回.第i卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则 a. b. c. d.设复数（是虚数单位），则 a. b. c.1 d.下列命题中，真命题的是 a. b. c. d.已知平行四边形中，则的坐标为 a. b. c. d.若成等比数列，则函数的图像与轴的交点个数为 a.0 b.1 c.2 d.不确定一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的 总数为粒，其中粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率为 a. b. c. d.已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为则该双曲线的 离心率为 a. b. c.或 d.或8. 已知曲线关于点成中心对称，若,则= a. b. c. d.9. 若表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，则输 出的值为 a.2 b.3 c.4 d.5某高校进行自主招生，先从报名者筛选出400人参加考试，再 按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取24名笔试者的 成绩，如下表所示：分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90)人数234591 据此估计参加面试的分数线大约是 a.75 b.80 c.85 d90四面体的四个顶点都在球的表面上，平面 ，是边长为3的等边三角形.若，则球 的表面积为 a. b. c. d.已知函数满足：定义域为；对任意，有；当 时，.若函数，则函数在区 间上零点的个数是 a.7 b.8 c.9 d.10第ii卷（共90分）填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的 体积为_.已知实数满足，则目标函数 的最小值为_.已知函数的导函数为，且 ，则的最小值为_.已知抛物线的焦点为，abc的顶点都在抛物线上，且满足 ，则_.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.（本小题满分12分）在abc中，角的对应边分别是满. （i）求角的大小； （ii）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列,求 的前项和.（本小题满分12分）投掷质地均匀的红、蓝两颗骰子，观察出现的点数，并记红色骰子出现的点数为，蓝色骰子出现的点数为.试就方程组解答下列问题. （i）求方程组只有一个解的概率； （ii）求方程组只有正数解的概率. （本小题满分12分）如图，为圆的直径，为圆周上异于的一点，垂直于圆所在的平面，于点，于点. （i）求证：平面； （ii）若,求四面体的体积.（本小题满分12分）已知椭圆的方程式，离心率为，且经过点. （i）求椭圆的方程； （ii）圆的方程是，过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为，求的值.（本小题满分12分）已知函数，. （i）若曲线上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数的值； （ii）若，且对任意，都有不等式成立，求实数的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2b铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选将 如图，abc内接圆,平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点. （i）求证： （ii）求证：.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为. （i）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为