湖南省长沙市麓山国际实验学校高三数学上学期一轮复习检测试题 文.doc

湖南省长沙市麓山国际实验学校2016届高三数学上学期一轮复习检测试题 文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）abcd2设为虚数单位，复数为纯虚数，则的值为（ ）a-1b1cd03已知命题，,命题是的充分而不必要条件,则下列命题为真命题的是（ ） abcd4某铣工车间加工某件产品时，需要锻铸达到 80小时以上才合格对该车间生产的20件产品锻铸时间进行抽查，按时间段（单位：小时）进行统计，绘制频率分布直方图（如图所示）被抽查的20件产品中，锻铸时间不少于90小时的件数为（ ）oo组距频率0.010.0775808590950.021000.040.06锻铸时间/小时a8b5c6d45要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位6某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）7三角形abc中，d是ab边所在直线上任意一点，若，则的值为（ ） abc3d 8根据右面的框图，打印的最大的数据是（ ）abcd9如图，在中，点为线段上点，且满足，则对任意正实数，的最小值为（ ） abcd10在中，角、所对的边分别为，已知，若，则的面积为（ ）abcd 11已知m（，0），n（2，0），点p为曲线c上任意点，且满足:，曲线c与x轴的交点分别为a、b，过n的任意直线（直线与x轴不重合）与曲线c交于r、q两点,直线ar与bq交于点s则点s所在的直线方程为（ ）abcd12已知函数的图象分别与轴、轴交于、点，且，函数，当满足不等式时，函数的值域是（ ）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若，则的值为 14已知向量，若，则实数的值为 15若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是16在棱长为1的正方体中,点是的中点,点在侧面上运动,现有下列命题：若点总保持,则动点的轨迹所在的曲线是直线；若点到点的距离是,则动点的轨迹所在的曲线是圆；若点满足,则动点的轨迹所在曲线是椭圆；若点到直线与直线的距离的比为,则动点的轨迹所在的曲线是双曲线；若点到直线与直线的距离相等,则动点的轨迹所在曲线是抛物线其中真命题是 （写出你认为正确的所有真命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列中，且，成等差数列（） 求等比数列的通项公式；（） 若数列满足，求数列的前n项和的最大值18（本小题满分12分）一个盒子里装有三个小球，分别标记有数字1，2，3，这三个小球除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取一个，将抽取的小球上的数字依次记为x，y，z （i）求“抽取的小球上的数字满足”的概率； （）求“抽取的小球上的数字x，y，z完全不相同”的概率19（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，为正三角形，为的中点，（）求证：平面；（）求多面体的体积20 （本小题满分12分）已知椭圆（）的右焦点为，上顶点为（）过点作直线与椭圆交于另一点，若，求外接圆的方程；（）若过点作直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上动点，且满足（为坐标原点）当时，求面积的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（1）若，求点处的切线方程；（2）设，求的单调区间；（3）设，且对任意的，试比较与的大小请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答并用2b铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，ab是半圆的直径，c是ab延长线上一点，cd切半圆于点d，cd=2，deab，垂足为e，且e是ob的中点，求bc的长23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为为参数）（1）请分别把直线和圆的方程化为直角坐标方程；（2）求直线被圆截得的弦长24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知，证明：1b 本题主要考查集合的基本运算和函数值域、不等式的解法等知识 考查不等式的运算求解能力【解析】根据集合m得，函数的值域为，由集合n得，故，故选b2a 本题重点考查了复数的概念、表示、分类等知识，考查基础知识。【解析】因为复数为纯虚数，故，故，故选a3c 本题重点考查常用逻辑用语、命题的真假判断、复合命题的真假判断等知识。【解析】命题为真，命题为假，故选c。4c 本题重点考查频率分布直方图、频率，频数和样本容量等知识考查信息理解与数据处理能力【解析】据题得，锻铸时间段的产品件数为；其中在时间段的件数为（件）；所以锻铸时间不少于90小时的件数为 （件），故选c5d 本题重点考查三角函数的图像变换等知识。【解析】据题，将函数的图像向右平移个单位，得，故选d。6b 本题主要考查三视图知识,考查空间想象力【解析】根据该直观图的体积为，得到该几何体为圆锥，故选b7c本题重点考查平面向量基本定理、向量共线条件的判断本题主要考查等价转化思想和运算求解能力【解析】据题，依据共线的条件，得存在实数，使得，即，即，因为，所以，解得，故选c8c 本题主要考查循环结构的程序框图，本题主要考查逻辑推理能力， 属于基础题【解析】执行程序框图，有第一次循环：a=1，a=3，输出a的值为3，第二次循环：满足条件a35，a=7，输出a的值为7，第三次循环：满足条件a35，a=15，输出a的值为15，第四次循环：满足条件a35，a=31，输出a的值为31，第五次循环：满足条件a35，a=63，输出a的值为63，不满足条件a35，结束故打印输出的最大的数是63，故选c9a 本题主要考查平面向量、基本不等式等知识,考查平面向量的运算求解能力【解析】因为，得，得到，又因为，所以，故，所以的最小值为，故选a。10b 本题重点考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等知识,数据处理能力、化归思想的应用【解析】依据正弦定理：，得，整理，得到，所以或（不合题意，舍去），故，因为，得到，结合余弦定理，得，即，解得，从而得到，所以的面积为，故选b11b 本题旨在考查椭圆的标准方程、简单几何性质、直线与椭圆的位置关系、直线方程等知识，考查等价转化思想及应用，属于中档题【解析】设点，得，代入，化简得，所以曲线c的方程为，（1）当直线的斜率存在时，设直线方程为，将直线方程代入曲线中，化简得，设点，利用根与系数的关系得，在曲线c的方程中令y=0得，不妨设，则，则直线，同理直线，由直线方程，消去，得所以点s是在直线上（2）当直线的斜率不存在时，则直线方程为。可得点的横坐标为综合（1）（2）得，点s是在同一条直线上12c 本题主要考查函数的性质和基本不等式的解法等知识,考查知识迁移能力、化归能力和运算求解能力【解析】由函数的图象分别与轴、轴交于、点，得，所以，又，得，又，可得，因为，所以由基本不等式和函数的单调性知时，；时，故选c134028 本题重点考查函数的奇偶性及应用【解析】函数f（x）=tanx+sinx+2015，f（x）=tanxsinx+2015，f（x）+f（x）=4030，f（m）+f（m）=4030，f（m）=2，f（m）=4028故答案为：4028141 本题考查向量模【解析】因为故，即，因为，所以15（4，2） 本题旨在考查线性规划、可行域的画法、直线的斜率等知识，属于综合性题目，考查数形结合思想及其运用【解析】作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点b（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，目标函数的斜率大于x+y=2的斜率且小于直线2xy=1的斜率即12，解得4k2，即实数k的取值范围为（4，2），故答案为：（4，2）16 本题重点考查了空间中点线面的位置关系等知识。【解析】中因，所以动点的轨迹所在曲线是直线，正确；中满足到点的距离为的点集是球，所以点应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，正确；满足条件的点应为以为轴，以为母线的圆锥，平面是一个与母线平行的平面，又点在所在的平面上，故点轨迹所在曲线是抛物线，错误；到直线的距离，即到点的距离与到直线的距离比为，所以动点的轨迹所在曲线是以为焦点，以直线为准线的双曲线，正确；如图建立空间直角坐标系，作，连接pf，设点坐标为，由得，即，所以点轨迹所在曲线是双曲线，错误17（）（）tn的最大值为25 本题旨在考查等差数列与等比数列的综合【解析】（）设数列an的公比为q，an0因为2a1，a3，3a2成等差数列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q23q2=0，解得q=2或（舍去），（4分）又a1=2，所以数列an的通项公式（6分）（）由题意得，bn=112log2an=112n，则b1=9，且bn+1bn=2，故数列bn是首项为9，公差为2的等差数列，所以=（n5）2+25，（10分）所以当n=5时，tn的最大值为25（12分）18（i）； （） 本题重点考查基本事件、概率公式的求解、古典概型公式的应用、等价转化思想和逻辑推理能力等知识，属于中档题【解析】（i）根据题意，得的所有可能结果共有27种，分别为：，4分设事件a为“抽取的小球上的数字满足”，则事件a包含的3个基本事件，分别为：共6种， 6分根据古典概型，得（）设事件b为“抽取的小球上的数字完全不相同”则事件包含3个基本事件分别为：， 10分所以，所以“抽取的小球上的数字完全不相同”的概率为12分19（）略（）本题考查空间中的直线、平面的位置关系，几何体的体积，考查空间想象能力【解析】（）证明：作的中点，连结20（）（）本题旨在考查椭圆的几何性质圆的方程直线与椭圆的位置关系向量的应用基本不等式就函数的最值【解析】（）由右焦点为，上顶点为得， 所以 -3分（每个1分）所以椭圆方程为，因为，可求得点， -4分因为为直角三角形，中点坐标，且，所以外接圆方程为 -6分（）设过点的直线方程为， -7分两点的坐标分别为，联立方程得，因为，-8分所以，-9分因为，所以点，因为点在椭圆c上，所以有，化简得，因为，所以得，化简，-10分因为，所以，因为，令，所以，令，因为在上单调递减，在上单调递增，所以-12分21（1）；（2）当，0时，函数的单调递增区间是；当，时，函数的单调递增区间是（0，），单调递减区间是（，+）；当时，函数的单增区间是（0，），单减区间是（，+）（3）本题考查导数的几何意义；导数的应用；数值大小的比较、函数的单调性与导数、函数的最值与导数等知识【解析】（1）时，故点（）处的切线方程是（2）由，得当时，若，由知恒成立，即函数的单调递增区间是若，当时，；当时，即函数的单调递增区间是（0，），单调递减区间是（，+）当时，得，由得显然，当时，函数的单调递增，当时，函数的单调递减，所以函数的单调递增区间是（0，），单调递减区间是（，+）综上所述：当，0时，函数的单调递增区间是；当，时，函数的单调递增区间是（0，），单调递减区间是（，+）；当时，函数的单增区间是（0，），单减区间是（，+）（3）由题意知函数在处取得最大值由（2）知，是的唯一的极大值点，故=2，整理得于是令，则令，得，当时，单调递增；当时，单调递减因此对任意，又，故，即，即， 22bc=本题旨在