辽宁省鞍山市高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

2012-2013学年度上学期期中考试高二年级数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.已知等差数列的前项和为，若，则的值为 （ ）a. 15 b.14 c.13 d.12 2.设，则中最大的一个是（ ）a. b. c. d.不能确定3.如果，则下列不等式中正确的是 （ ）a. b. c. d. 4.对任意实数，给出下列命题，其中真命题的是 （ ）a“”是“”的充要条件 b.“是无理数”是“是无理数”的充要条件c“”是“”的充分条件 d. “”是“”的必要条件 5.在平面直角坐标系内，由不等式组围成图形的外接圆的面积为 （ ） a. b. c. d. 6.下列四组不等式中,同解的一组是 ( )a. 与 b. 与 c. 与 d. 与 7.下列各式中，最小值是2的为 （ ）a. b. c. d. 8.等比数列中， ，则的值为（ ） a. 5 b.6 c.7 d.89.下列四个命题：“若，则、互为相反数”的逆命题；命题“”的否定是“”；“若，则”的否命题；命题“若为偶函数，则是偶函数”的逆否命题；其中真命题的个数是（ ） a. 0 b.1 c. 2 d. 310. 已知命题：；命题：恒成立，若为假命题，则实数的取值范围是 （ ） a b. c. d.11. 如右图所示，坐标纸上的每个单元格的边长都是1，由下而上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列的前12项（如下表所示），按如此规律下去，则的值为 （ ）a. 1004 b. 1005 c. 1006 d. 100712.已知点，直线将分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时的值为 （ ） a. b. c. d.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13. 等比数列的公比，则_.14. 数列满足，则数列的通项公式为_.15.正实数满足，则的最小值_.16.对任意正实数，则的取值范围为_. 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知函数,当时，；当时，.求实数、的值.设,问实数为何值时，的值恒为负数？18. （本小题满分12分） 已知公差不为的等差数列，其前项和为，且成等比数列. 求数列的通项公式. 求数列的前项和.19. （本小题满分12分）某商店经销某种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，每包销售价3.4元。全年分若干次进货，每次进货为包。已知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为1.5元。（1）把该商店经销洗衣粉一年的利润（元）表示为每次进货量（包）的函数，并指出该函数的定义域； （2）为了使利润最大，每次应进货多少包？20. （本小题满分12分）已知函数,数列的首项.求数列的通项公式. 设, 数列的前项和为，求使的最小正整数.21. （本小题满分12分）已知平面上两点，为该平面上一动点，若.问点在什么曲线上？并求出该曲线方程. 若、两点在点的轨迹上，若，求的取值范围.22. （本小题满分12分）已知集合，其中为正常数.设，求的取值范围；求证：当时，不等式,对任意的恒成立；若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.2012-2013学年度上学期期中考试高二年级数学试卷答案一、选择题：1.a 2.c 3.d 4.d 5.c 6.d 7.b 8 .b 9. c 10.c 11.b 12.a 二、填空题：13. 84 14. 15. 9 16. 17.解：.根据题意得，和6是方程的两个实数根.由韦达定理知，即.-5分由知，为使恒成立，则即，当时，的值恒为负.-10分18.解：设等差数列的公差为，则.由题意知，化简得，-6分 ， -12分19. 解： 函数的定义域为.-6分当且仅当，即时，.-12分20解： . ，又，数列是以1为首项，4为公差的等差数列.，-6分， = 得，由，即，经验证得最小正整数n为6。-12分21. 解：设，由得，即，化简整理得，点p在以为圆心，为半径的圆上，方程为.-4分设， ，点在圆上， ，将代入得，化简整理得，即.由得，又，.-12分22. 解：,当且仅当时取等号，故的取值范围是.-2分 ，且，即，在上是增函数，即当时，不等式恒成立