甘肃省天水市秦安二中高三数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

甘肃省天水市秦安二中2015届 高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合p=3，log2a，q=a，b，若pq=0，则pq=( )a3，0b3，0，1c3，0，2d3，0，1，2考点：并集及其运算 专题：计算题分析：根据集合p=3，log2a，q=a，b，若pq=0，则log2a=0，b=0，从而求得pq解答：解：pq=0，log2a=0a=1从而b=0，pq=3，0，1，故选b点评：此题是个基础题考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用2已知命题p：xr，sinx1则p是( )axr，sinx1bxr，sinx1cxr，sinx1dxr，sinx1考点：特称命题；命题的否定 专题：计算题分析：根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为xr，使得sinx1解答：解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：xr，sinx1的否定是xr，使得sinx1故选b点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题3已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是( )ax3y3bsinxsinycln（x2+1）ln（y2+1）d考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键解答：解：实数x，y满足axay（0a1），xy，a当xy时，x3y3，恒成立，b当x=，y=时，满足xy，但sinxsiny不成立c若ln（x2+1）ln（y2+1），则等价为x2y2成立，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立d若，则等价为x2+1y2+1，即x2y2，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立故选：a点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键4曲线在点（1，1）处的切线方程为( )ay=2x+3by=2x3cy=2x+1dy=2x+1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：对函数求导，由导数的几何意义可求曲线在点（1，1）处的切线斜率k，进而可求切线方程解答：解：对函数求导可得，由导数的几何意义可知，曲线在点（1，1）处的切线斜率k=2曲线在点（1，1）处的切线方程为y+1=2（x1）即y=2x+1故选c点评：本题主要考查了函数的导数的求解及导数的几何意义的应用，属于基础试题5sin（+）=，则cos（）的值为( )abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式化简求解即可解答：解：sin（+）=，cos（）=cos=sin（+）=故选：c点评：本题考查诱导公式的应用，注意互余关系，基本知识的考查6将函数y=sin2xcos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）( )a由最大值，最大值为b对称轴方程是c是周期函数，周期d在区间上单调递增考点：两角和与差的正弦函数；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由两角差的正弦公式化简函数，再由图象平移的规律得到，易得最大值是2，周期是，故a，c均错；由，求出x，即可判断b；再由正弦函数的增区间，即可得到g（x）的增区间，即可判断d解答：解：化简函数得，所以将函数y=sin2xcos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）=2sin，即，易得最大值是2，周期是，故a，c均错；由，得对称轴方程是，故b错；由，令k=0，故d正确故选d点评：本题考查三角函数的化简和图象变换，考查三角函数的最值和周期、以及对称性和单调性，属于中档题7已知函数f（x）=logax（0a1）的导函数f（x），a=f（a），b=f（a+1）f（a），c=f（a+1），d=f（a+2）f（a+1），则a，b，c，d中最大的数是( )aabbccdd考点：导数的运算 专题：函数的性质及应用分析：设利用导数及直线斜率的求法得到a、b、c，d分别为对数函数的斜率，根据对数函数的图象可知大小，得到正确答案解答：解：函数f（x）=logax（0a1）是可导函数且为单调递减函数，a，c分别表示函数在点a，a+1处切线的斜率，故b，d分别表示函数图象上两点（a，f（a），（a+1，f（a+1）和两点（a+1，f（a+1），（a+2，f（a+2）连线的斜率，由函数图象可知一定有abcd，四个数中最大的是d，故选a点评：本题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线的斜率，掌握直线斜率的求法，是一道中档题8已知ab，若函数f（x），g（x）满足，则称f（x），g（x）为区间上的一组“等积分”函数，给出四组函数：f（x）=2|x|，g（x）=x+1； f（x）=sinx，g（x）=cosx；函数f（x），g（x）分别是定义在上的奇函数且积分值存在其中为区间上的“等积分”函数的组数是( )a1b2c3d4考点：微积分基本定理 专题：计算题；导数的概念及应用分析：利用“等积分”函数的定义，对给出四组函数求解，即可得出区间上的“等积分”函数的组数解答：解：对于，而g（x）dx=（）=2，所以是一组“等积分”函数；对于，而，所以不是一组“等积分”函数；对于，由于函数f（x）的图象是以原点为圆心，1为半径的半圆，故，而g（x）dx|=，所以是一组“等积分”函数；对于，由于函数f（x），g（x）分别是定义在上的奇函数且积分值存在，利用奇函数的图象关于原点对称和定积分的几何意义，可以求得函数的定积分，所以是一组“等积分”函数，故选c点评：本题考查“等积分”函数，考查定积分的计算，有点复杂9已知a2+b2+c2=1，若|对任意实数a，b，c，x恒成立，则实数m的取值范围是( )a点评：本题主要考查柯西不等式、基本不等式的应用，绝对值三角不等式，属于基础题10函数y=e|lnx|x1|的图象大致是( )abcd考点：对数的运算性质；函数的图象与图象变化 分析：根据函数y=e|lnx|x1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案解答：解：由y=e|lnx|x1|可知：函数过点（1，1），当0x1时，y=elnx1+x=+x1，y=+10y=elnx1+x为减函数；若当x1时，y=elnxx+1=1，故选d点评：本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系11函数y=logsin（2x+）的单调减区间为( )a（k，k（kz）b（k（kz）c（k，k+（kz）d（k+，k+（kz）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，本题即求函数t=sin（2x+）在满足t0时，函数t的增区间，结合正弦函数的图象可得 2k+02x+2k+，kz，解得x的范围，可得结论解答：解：函数y=logsin（2x+）的单调减区间，即函数t=sin（2x+）在满足t0时，函数t的增区间，结合正弦函数的图象可得 2k+02x+2k+，kz，解得 kxk+，故在满足t0的条件下，函数t的增区间为（k，k+，kz，故选：c点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、正弦函数的图象性质，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上12已知与的夹角为120，若（+）（2）且|=2，则在上的投影为考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：因为向量与的夹角为120，所以在上的投影为cos120=，问题转化为求解答：解：与的夹角为120，若（+）（2）且|=2，（+）（2）=0，即22=0，4+22=0，解得=，在上的投影为cos120=故答案为：点评：本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用13已知偶函数f（x）在（，0上满足：当x1，x2（，0且x1x2时，总有，则不等式f（x1）f（x）的解集为x|x考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：偶函数f（x）在（，0上单调递减，所以f（x）在上单调递减，所以f（x）在上单调递减，所以f（x）在专题：数系的扩充和复数分析：把z1=12i代入z2，化简可得z2=1+i，可得虚部为1解答：解：z1=12i，z2=1+i，复数的虚部为：1故答案为：1点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的基本概念，属基础题15设方程x33x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是（2，2）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：利用导数，判断出函数的极值点，用极值解决根的存在与个数问题解答：解：设f（x）=x33x，对函数求导，f（x）=3x23=0，x=1，1x1时，f（x）单调增，1x1时，单调减，x1时，单调增，f（1）=2，f（1）=2，要有三个不等实根，则直线y=k与f（x）的图象有三个交点，2k2故答案为：（2，2）点评：学会用导数及单调性处理根的存在与个数问题，极值的正负是解决此问题的关键是中档题16定义在r上的函数f（x）满足f（x）=，则f的值为3考点：函数的周期性；函数的值；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数判断当x0时函数的周期性，然后利用周期性进行求值解答：解：由分段函数可知，当x0时，f（x）=f（x1）f（x2），f（x+1）=f（x）f（x1）=f（x1）f（x2）f（x1），f（x+1）=f（x2），即f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x），即当x0时，函数的周期是6f=f（3356+3）=f（3）=f（0）=log2（80）=log28=3，故答案为：3点评：本题主要考查利用分段函数进行求值问题，利用函数的解析式确定当x0时，满足周期性是解决本题的关键三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤17已知全集u=r，集合a=x|（x2）（x3）0，函数y=lg的定义域为集合b（1）若a=时，求集合a（ub）；（2）命题p：xa，命题q：xb，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交、并、补集的混合运算；必要条件 专题：常规题型分析：（1）将a=带入原函数式，再求其定义域，然后进行交集、补集的运算便可（2）根据必要条件的定义，及原函数的定义域，便可建立对于a的限定的式子解答：解：（1）a=时原函数变成y=lg，解0得b=（，），所以ub=（，点评：本题需掌握的几个知识点是：1定义域的求法；2交、并、补的运算；3必要条件的概念；4子集的概念18在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，向量，向量若|=2（1）求角a的大小；（2）若abc外接圆的半径为2，b=2，求边c的长考点：余弦定理；向量的模；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）由两向量的坐标表示出+，根据向量模的计算方法列出关系式，整理求出tana的值，即可确定出a的度数；（2）由三角形abc外接圆半径，sina的值，求出a的值，利用余弦定理求出c的值即可解答：解：（1）=（cosa，sina），=（sina，cosa），+=（cosasina+，cosa+sina），|+|=2，（cosasina+）2+（cosa+sina）2=4，化简得：sina=cosa，即tana=1，则a=；（2）abc外接圆的半径为2，b=2，a=，在abc中，由正弦定理=2r=4，即a=4sina=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa，化简得：c22c4=0，解得：c=+（负值舍去）点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键19据气象中心观察和预测：发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段oc上一点t（t，0）作横轴的垂线l，梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若n城位于m地正南方向，且距m地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到n城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到n城？如果不会，请说明理由考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：压轴题分析：（1）设直线l交v与t的函数图象于d点由图象知，点a的坐标为（10，30），故直线oa的解析式为v=3t，当t=4时，d点坐标为（4，12），ot=4，td=12，s=412=24（km）；（2）分类讨论：当0t10时；当10t20时；当20t35时；（3）根据t的值对应求s，然后解答解答：解：设直线l交v与t的函数图象于d点，（1）由图象知，点a的坐标为（10，30），故直线oa的解析式为v=3t，当t=4时，d点坐标为（4，12），ot=4，td=12，s=412=24（km）；（2）当0t10时，此时ot=t，td=3t（如图1）s=t3t=当10t20时，此时ot=t，ad=et=t10，td=30（如图2）s=saoe+s矩形adte=1030+30（t10）=30t150当20t35时，b，c的坐标分别为，（35，0）直线bc的解析式为v=2t+70d点坐标为（t，2t+70）tc=35t，td=2t+70（如图3）s=s梯形oabcsdct=（10+35）30（35t）（2t+70）=（35t）2+675；（3）当t=20时，s=3020150=450（km），当t=35时，s=（3535）2+675=675（km），而450650675，n城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，由（35t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）在沙尘暴发生后30h它将侵袭到n城点评：本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中20某地一天的温度（单位：c）随时间t（单位：小时）的变化近似满足函数关系：f（t）=244sint4，且早上8时的温度为24c，（1）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？（2）当地有一通宵营业的超市，我节省开支，跪在在环境温度超过28c时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？考点：函数模型的选择与应用 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，利用已知条件求出参数值，即可得到解析式（2）利用函数的解析式直接求出时间t，即可得到所求结果解答：（本小题满分12分）解：（1）依题意因为早上8时的温度为24c，即f（8）=24，故取k=1，所求函数解析式为由，可知，即这一天在14时也就是下午2时出现最高温度，最高温度是32c（2）依题意：令，可得，或，即t=10或t=18，故中央空调应在上午10时开启，下午18时（即下午6时）关闭点评：本题考查三角函数的化简求值，解析式的求法，考查计算能力21已知函数f（x）=x（xa）2，g（x）=x2+（a1）x（其中a为常数）（1）如果函数y=f（x）和y=g（x）有相同的极值点，求a的值，并写出函数y=f（x）的单调区间；（2）求方程f（x）g（x）=0在区间上实数解的个数考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）求出函数y=f（x）的导数，求出极值点，通过与y=g（x）有相同的极值点相同，求a的值，利用导数值的符号直接写出函数y=f（x）的单调区间；（2）化简方程f（x）g（x）=0，构造函数，通过a的讨论，利用判别式是否为0，即可求解在区间上实数解的个数解答：（本小题满分13分）解：（1）f（x）=x（xa）2=x32ax2+a2x，则f（x）=3x24ax+a2=（3xa）（xa），令f（x）=0，得x=a或，而二次函数g（x）在处有极大值，或；综上：a=3或a=1当a=3时，y=f（x）的单调增区间是（，1，满足题意，即原方程有一解，x=a； 2当a=3时，=0，h（x）=0的解为x=1，故原方程有两解，x=1，3；3当a=1时，=0，h（x）=0的解为x=1，故原方程有一解，x=1；4当a3时，0，由于h（1）=a+14，h（0）=1，h（3）=133a若时，h（x）=0在上有一解，故原方程有一解；若，h（x）=0在上有两解，故原方程有两解若时，h（x）=0在上两解，故原方程有两解；5当a1时，0，由于h（1）=a+10，h（0）=1，h（3）=133a0，h（x）=0在上有一解，故原方程有一解； 综上可得：当时，原方