定向水平井杆_管_柱纵向振动的数学模型.pdf

第卷第期 年月 石油机械 定向水平井杆管 柱 纵向振动的数学模型 大庆石 油学院李子丰张 少南李敬媛 作 者简介李子丰 博士 讲 师 生 于年 年 毕业 于大庆石油学院钻井 专业 年于该院获石 油机械工程硕士学位 年于石油大学获油气钻井工程博士学位 现在 大庆石油学院开发系从事教 学工作 并兼作哈尔滨工业大学航天工程与力学系博士 后 摘要考虑井眼轨迹 杆 管 柱构成及杆 管 柱 与管井 壁的滑动摩擦力 建立了定向水 平井杆管柱纵 向振动 的微分方程 分别给出有杆泵抽油系统动态参数诊断 预 浏 钻进过程 中钻柱的纵钩 振动和起下杆 管 柱时杆管 柱纵向振动 的定解 条件 主题词 二 定向井水平井钻柱管柱杆柱纵向振动数学模型 杆管柱的纵向振动存在于钻井和采油作业 的许多过程中 例如 在钻井过程的起下钻 具 钻进 下套管等作业中采油过程的抽油 起 下油管等作业中 杆 管柱一直处于纵 向振动 状态 因此 研究杆管 柱 的纵向振动 对于校核杆 管柱的强度 进行杆 管 柱优化设计 优 选钻井和抽油参 数具有 重要 意 义 目前 有关文献介绍的几种杆 管 柱 纵 向振动的数学模 型 一 只适用于垂直 井 而对定 向井 水平井或 狗腿 较严重 的直 井则不适用或存在较大误 差 为此 本文建立 了定 向水平井杆管柱纵 向振动的数学模型 一 数学模型的建立 影响杆 管 柱纵向振动的因素 影响杆 管 柱纵向振动的 因素可分为杆管柱构成 井眼环境和作业过程及 其参数三类 杆管柱构成包括杆 管柱 的尺寸 形状 安 放位置及材料井眼环境包括井眼空 间几何形状 直径 测深 井斜角 方位角 曲率 挠率等 杆 管 柱 与管 井壁的接触状态 接 触 力 摩 擦 系数 井 内液体的粘度和切 力作业过程及其参数包括抽油过 程的光 杆运动规 律 光杆载荷函数或泵工况 钻进过程的钻压 转速 钻头运动规律 起下钻具 套管 油管 抽油 杆过程中的大钩运动规律 杆 管 柱及其所处 的井眼环境可用于建立杆管柱纵 向振动的微分方程 而作业过程及 其参数则 确立 了定解条件 第期 定向水平井杆管 柱纵 向振动的数学模型 基本假设 为了建模方便 作如下假设 井 管内壁呈刚性 杆 管柱与井 管 壁均 匀接触 杆 管 柱 中心与井眼中心一致 液体密度为常数 为宾汉液体 摩擦系数在同一 口井或某一井段为常数 微分方程 为 了表达方便 建立直角大地坐标系和直角伴随三棱形随动坐标系图 其中 轴向北 轴 向东 轴向下 单位矢量分别为了 了 丈 喜为切线方向的单位矢量 石为 主法线方向的单位矢量 石为副法线方 向的单位矢量 微元杆管 柱受力分析如图所示 图直角大地坐标系 和直角 伴随三棱形随动坐标系 图微元杆管柱受力分析 根据力 平衡方程 吮 味 二下 二 一去才一 口 力矩平衡方程 刁对 一十 费雷 内公式 二 占 一 占 一 之 以及流体力学理论 可以导 出杆管柱纵向振动的微分方程组 弗 一 夕弈一 劣 一 一十 赞 十尸 芬一 一 争 劣 十 浅 十 十人 尸 一 一 晶 一 嘿一 一 斑 黑 孕 一人 刁 式中 石油机 械第卷 一十 二 丽 一 芬十从石 一 奋 十 石 石 挤 尸一 云 任 毛 刁 味 一 寸 刁 一几十 人从 十 从 一人 一 爷 一 一 一 刁 一 一人 人 汀蒯 仁 二 名 邝 营三 几产 刀 生兀一 一 田 飞产一下一片 不厂一一一二不井石下 一尸万 又一一一下万 了 一 十 以井 田口 一 一 一 乙 汀叮 么 才产 一 一 劣 刁 一丽 杆管柱 的截面积 切 井管内径 杆管柱材料的弹性模量 单位长度的分布摩擦扭矩 了 摩擦系数 单位长度杆管 柱上 的表面力 杆管柱 内力 单位长度杆 管柱的体积力 杆 管 抗弯截面模量 井眼曲率 井眼挠率 杆管柱坐标 从原点沿井眼 轨迹向下 材一一杆 管柱内力矩 呱 杆管 柱 内弯矩 杆 管柱扭矩 杆管 柱与井 管 壁的线接触压力 在方向的分量 在方向的分量 尸 杆管 柱的线浮重 杆 管柱半径 时间 轴向拉力 轴向位移 夕 杆 管 柱材料的密度 杆管旋转圆频率 液体的结构力 产 液体的动力粘度 若 在 井深处杆管柱截面或弹性模量有突变 点以上的截面积为 一 弹性模量为 一 位移函数为 一 点以下的截面积为 弹性模量为 位移函数为 十 则有如下轴 向 位移和轴向力连续条件 第期定向水平井杆管 柱纵向振动 的数学模型 刁 刁 遨 一 日 二 微分方程组定解条件 方程组是一个复杂的波 动方程 其 定解条件包括两个初始条件和两个边界条件 初始条件 定 向水平井 内杆 管柱的纵向振动例如抽油杆的往复运动 跳钻 起下钻等 都具有固定 的或近似的周期性 为此有 一 十士 口 刁 日 式中 每起下一次杆管 柱的长度 起钻时取 十 下钻时取 一 杆管 柱纵 向 振动的周期 边界条件 在不同的作业过程 中 有不同的已知边界条件 为此 需要根据具体的作业过程建立相应 的边界条件 有杆泵抽油系统动 态参数诊断技术 在诊断有杆泵抽油 系统动态参数时 用电子示功仪或电动机转速测量装置测量出了光杆 位移随时间的变化规律和光杆载荷随时间的变化规律 若将坐标的原点取在光杆处 则有 才 旦丝运 旦 式中 光杆位移随时间的变化规律 光杆载荷随时间的变化规律 有杆泵抽油系统动态参数 预浏技 术 在预测有杆泵抽油系统的动态参数时 抽油系统 的构成 电动机转速 抽油泵的工作情况 都是已知 的 通过 电动机 的转速 可以计算出光杆位移随时间的变化规律 抽油泵的工作情况可 以转换成抽油泵载荷函数 为此 劝 万 活 喂奈 一 抽油杆柱全长 抽油泵载荷函数 式 中 钻进过程中钻柱的纵向振动 钻进过程中钻柱的纵向振动是由井底不平而引起的 并将振动传至整个起升 系统 若按照 文献 对起升系统进行等效处理 再将坐标原点取在井架底座处 则有 厂 仇 式中 包括井架在内的钻柱全长 钻头位移随时间的变化规律 起下钻柱 套油管柱 抽 油杆 柱过 程中的纵向振动 在起下钻柱 套油管柱 抽油杆柱时 可以直接或间接获得大钩位移规律 另外杆管柱 下端受力为零 则 石油 机械第卷 双 口 塑全兰 夕 一 式 中 大钩位移随时 间的变化规律 杆 管 柱全长 参考文献 宝 一 张少南 张玉斌 张跃武 有杆泵抽 油系统的计算机诊断技术 大庆石油学院学报 陶景明 张少南 李子丰有杆泵抽油井示功图的预测大庆石油学院学报 张少南 陶景明 李子丰 有杆泵抽油井计算机预测技术石油钻采工艺 李子 丰 于成金 李敬媛 钻柱祸合振动 石油钻探技术 赵国珍 龚伟安钻并力学基础北京石油工业 出版社 李子 丰 刘希圣水平井稳态钻柱 拉力一扭矩模型及应用 石油钻探技术 收稿日期一一 本文编辑刘洪川 土接 第页 四 结论 单根钻杆固有横振角频率与弯曲应力的分析 是认识旋转钻柱在 自激横振工况下应力 状态的理论基础 模拟实验证明 理论分析正确 单根钻杆 中的弯曲应 力主要 取决 于反转 速度的大小 自转速度则主要使弯曲频 率