（专题密卷）河北省衡水中学高考数学 万卷检测 导数综合及其应用 文.doc

导数综合及其应用一、选择题1.若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是a.3 b.4 c. 5 d.62.下图是函数的导函数的图象，下列说法错误的是（ ）a.是函数的极小值点；b.是函数的极值点；c.在处切线的斜率大于零；d.在区间上单调递增. 3.对于r上每一点都有导数的任意函数,若满足，则必有（ ）a. b. c. d. 4.若,则的解集为( )a. b. c. d.5.设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y2x的最小值为a. 7b. 4 c. 1d. 26.如图是函数的大致图象，则等于（ ）(a) (b) (c) (d) 7.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程 的不同实根个数为（a）3 (b) 4 (c) 5 (d) 68.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（ ）a.4b.c.2d.二、填空题9.计算：10.已知函数,则的值为 11.的值是_。12.设a + b = 2, b0, 则的最小值为 . 13.设函数在处取得极值，且曲线以点处的切线垂直于直线，则的值为 .三、解答题14.设函数(其中).() 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最大值.15.已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点（0，f(0)）处切线方程为y4x+4（）求a，b的值（）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值16.设, 已知函数 () 证明在区间(1,1)内单调递减, 在区间(1, + )内单调递增; () 设曲线在点处的切线相互平行, 且 证明. 17. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）.（）将表示成的函数，并求该函数的定义域；zhangwlx（）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.zhangwlx18.设函数 .(1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值.19.已知ar，函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax（）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（)若|a|1，求f(x)在闭区间0,|2a|上的最小值.导数综合及其应用答案单项选择题1.a2.b3.d 4.c【解析】,利用数轴标根法可解得或,又,所以.5.a6.d7.【答案】a【解析】，是方程的两根，由，则又两个使得等式成立，其函数图象如下：如图则有3个交点，故选a.【考点定位】考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解.8. a 填空题9.10.【解析】因为,所以,整理得.11.1 12. 13.1解答题14.() 当时, ,令,得,当变化时,的变化如下表:单增极大值单减极小值单增由上表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.() ,令,得,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值.www.zxs15.解：（i）故 ，从而 (ii) 由（i）知， 令从而当0.故.当.16.（1）设函数（x0）（x0），由，从而当-1x00所以函数在区间内单调递减 0x1时，1时，0单增综合且可知函数在区间（-1,1）内单调递减在区间（1，）内单调递增（2）由（1）知在（i=1,2,3）处的切线相互平行，从而互不相等，且=不妨设由可得，解得，从而00,又由h0可得r,故函数的定义域为（2）因，故,令，故在上为减函数，由此可知，在r=5处取得最大值，此时h=8,即当r=5,h=8,该蓄水池的体积最大18.【解析】：(1)当时 ,在上单调递增.（2）当时，其开口向上，对称轴 ，且过 -kk k（i）当，即时，在上单调递增，从而当时， 取得最小值 ,当时， 取得最大值.（ii）当，即时，令解得：,注意到,(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断) 的最小值,的最大值综上所述，当时，的最小值,最大值解法2（2）当时，对，都有，故故，而 ，所以 ， 【解析】：看着容易，做着难！常规解法完成后，发现不用分类讨论，奇思妙解也出现了：结合图像感知 时最小，时最大，只需证即可，避免分类讨论.本题第二问关键在求最大值， 19.分析：（）求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）分类讨论，利用导数确定函数的单调性，从而可得极值，即可得到最值.解：（）当a=1时，f（2）=4，曲线在点处的切线方程为；（）记g（a）为在闭区间上的最小值.得到当0（0，1）1（1，a