（三轮考前体系通关）高考数学二轮复习简易通 111 计数原理、概率、随机变量的分布列 理 新人教A版.doc

第十一辑计数原理、概率、随机变量的分布列通关演练(建议用时：40分钟)1有4名优秀学生a，b，c，d全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且a生不去甲校，则不同的保送方案有()a24种 b30种 c36种 d48种解析若a单独去一个学校，则有cca12(种)；若a不单独去一个学校，则有cca12(种)，所以不同的报送方案有24种答案a2从0,1中选一个数字，从2,4,6中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为()a36 b30 c24 d12解析若选1，则有cca12(种)；若选0，则有c(aa)12(种)，所以共有121224(种)答案c3某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为()a360 b520 c600 d720解析若甲、乙只有一个参加，则有cca480(种)若甲、乙同时参加，则有caa120(种)，所以共有600种排法答案c4市内某公共汽车站6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是()a48 b54 c72 d84解析根据题意，先把3名乘客进行全排列，有a6(种)排法，排好后，有4个空位，再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空位中，有a12(种)排法，则共有61272(种)候车方式. 答案c5一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是()a. b. c. d.解析只按一次就按对的概率是，按两次就按对的概率是，所以不超过2次就按对的概率是.答案c6某农场有如图所示的六块田地，现有萝卜、玉米、油菜三类蔬菜可种为有利于作物生长，要求每块田地种一类蔬菜，每类蔬菜种两块田地，每行、每列的蔬菜种类各不相同，则不同的种植方法数为().a.12 b16 c18 d24解析依题意，逐步就各行的实际种植情况进行分步计数：第一步，确定第一行的三块地的实际种植的方法数有a6(种)；第二步，确定第二行的三块地的实际种植的方法有2(种)因此，由乘法原理得知，满足题意的种植方法共有6212(种)，选a.答案a7如果随机变量xn(1，2)，且p(3x1)0.4，则p(x1)等于()a0.4 b0.3 c0.2 d0.1解析因为p(3x1)p(1x1)0.4，所以p(x1)0.1.答案d8若4ab(a，b为有理数)，则ab()a36 b46 c34 d44解析二项式的展开式为1c()1c()2c()3()414181292816，所以a28，b16，ab281644.答案d9若9(ar)的展开式中x9的系数是，则sin xdx的值为()a1cos 2 b2cos 1ccos 21 d1cos 2解析由题意得tr1c(x2)9r(1)rr(1)rcx183r，令183r9，得r3，所以c，解得a2.所以sin xdx|cos 2cos 01cos 2.答案a10若实数a，b满足a2b21，则关于x的方程x22xab0有实数根的概率是()a. b.c. d.解析要使方程有实根，则判别式44(ab)0，即ab10，如图，阴影部分所以oab的面积为，所以阴影部分的面积为12，所以由几何概率公式可得所求概率为.答案c11在6的二项展开式中，常数项等于_解析展开式的通项公式为tk1cx6kk(2)kcx62k，由62k0，得k3，所以t4(2)3c160，即常数项为160.答案16012设(1x)(12x)5a0a1xa2x2a6x6，则a2_.解析(12x)5的展开式的通项公式为tk1c(2x)kc2kxk，所以x2的系数为1c22c2130，即a230.答案3013两个正整数的公因数只有1的两个数，叫做互质数，例如：2与7互质，3与4互质，在2,3,4,5,6,7的任一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有_种(用数字作答)解析要使在一排列中相邻两数都互质，则6放在5,7之间，或把6放在边上与5,7相邻先排3,5,7.若6放在5,7之间，则3567或5673，此时空中放2,4，有2aa24(种)若6放在边上，则3576或6735，此时5,7或3,5可交换位置，所以有2aaa48(种)，所以共有482472(种)答案7214在区间0,4内随机取两个数a、b，则使得函数f(x)x2axb2有零点的概率为_解析依题意知a24b20，即(a2b)(a2b)0，又作出对应的平面区域如图，当a4时，b2，即obc的面积为424，故所求概率为.答案15如图，长方形的四个顶点为0(0,0)，a(2,0)，b(2,4)，c(0,4)，曲线yax2经过点b.现将一质点随机投