甘肃省岷县二中高二数学上学期期末试题 理.doc

20142015学年第一学期期末试卷高二 数学（理）注意事项：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。所有答案都写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第卷一选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1抛物线的准线方程为（ ）a b c d2中，若，则的形状为（ ）a直角三角形 b等腰三角形 c等边三角形d锐角三角形3 已知条件，条件，则是的（ ） a充分不必要条件 b充分必要条件 c必要不充分条件 d既不充分又不必要条件4. 公差不为零的等差数列的第项、第项、第项恰好构成等比数列，则该等比数列的公比为（ ）a b c d 5如果，那么的最小值是（ ）abcd6. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）a b c d 7若且，则实数的值是（ ） a. b. c. d. 8椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（ ）a b c d9. 在中，则最短边的边长等于（ ）a. b. c. d.10正方体中，与平面所成角的正切值为（ ）a b. c . d . 11已知点分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） a. b. c. d. 12如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）ab c d第卷二填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13.已知满足约束条件，的最大值是_.14. 命题“存在有理数，使”的否定为 15. 数列的前项和，则 .16. 已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为45的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围为_.三解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，其余各题均为12分，共70分）17.（本小题10分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令=（），求数列的前n项和.18（本小题12分）在中，内角对边的边长分别是，已知.（）若的面积等于，求；（）若，求的面积19. （本小题12分）如图直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.abca1b1nmc1（i ）求 所成角的余弦值；（ii）求证：（iii）求.20. （本小题12分）已知直线被抛物线截得的弦长.（）求抛物线的方程；（）若抛物线的焦点为，求的面积.21（本小题12分）已知四棱锥的底面为直角梯形， 底面，且,，是的中点。（）求证：平面平面；（）求与所成的角；（）求二面角的余弦值。22. （本小题12分）直角坐标系中，已知双曲线.（）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积（）设斜率为的直线交于两点若与圆相切，求证：.（）设椭圆.若分别是，上的动点，且，求证：到直线的距离是定值学校 班级 姓名 座号 密封线2014-2015学年第一学期期末考试答题卡高二 数学（理）一选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二填空题（每小题5分，共20分）得 分评卷人13._； 14._；15._; 16._三解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）得 分评卷人17.（本题满分10分）请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！得 分评卷人18.（本题满分12分）请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！得 分评卷人19.（本题满分12分）abca1b1nmc1请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！得 分评卷人20.（本题满分12分）请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！得 分评卷人21.（本题满分12分）请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！得 分评卷人22.（本题满分12分）请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！高二数学答案（理科）一选择题1-5：bbacd 6-10：dbdca 11-12： cb二填空题13. 5 14. 任意有理数，都有.15. 48 16.三解答题17. 解：（）设等差数列的首项为，公差为.由于，所以，解得由于所以 由于,所以 （）因为，所以因此 故所以数列的前项和 18. 解：（）由题意得，代入数值化简得 又由余弦定理得，将，代入得 由得.（）将代入化简得，从而,又，所以为等边三角形，.19. 解：以为原点，所在的直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系 （i）依题意得, , = (ii) 依题意得 , , , ( ) 20. 解：（）联立方程，设，消去得从而有弦长公式得，代入解得，所以抛物线方程为（）由（i）知，点到的距离为21.解：证：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因（）几何法：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.法2：分别求出两面的法向量，易求之22. 解：（）双曲线c1：y21，左顶点a，渐近线方程：yx.不妨取过点a与渐近线yx平行的直线方程为y，即yx1.解方程组得所以所求三角形的面积为s|oa|y|.（）证明：设直线pq的方程是yxb.因为直线pq与已知圆相切，故1，即b22.由得x22bxb210.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则又y1y2(x1b)(x2b)，所以x1x2y1y22x1x2b(x1x2)b22(1b2)2b2b2b220.故opoq.（）证明：当直线on垂直于x轴时，|on|1，|om|，则o到直线mn的