（全国通用）高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第四章 平面向量与复数第1课时 平面向量的概念与线性运算.doc

最高考系列 高考总复习2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第四章平面向量与复数第1课时平面向量的概念与线性运算考情分析考点新知 了解向量的实际背景；理解平面向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义. 掌握向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理. 了解向量的线性运算性质及其几何意义掌握向量加、减法、数乘的运算，以及两个向量共线的充要条件.1. (必修4p63练习第1题改编)如图在平行四边形abcd中，e为dc边的中点，且a，b，则_答案：ba解析：ababa.2. (必修4p65例4改编)在abc中，c，b.若点d满足2，则_(用b、c表示)答案：bc解析：因为2，所以2()，即32c2b，故bc.3. (必修4p63练习第6题改编)设四边形abcd中，有且|，则这个四边形是_答案：等腰梯形解析：，且|， abcd为梯形又|， 四边形abcd的形状为等腰梯形4. (必修4p66练习第2题改编)设a、b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b.若a、b、d三点共线，则实数p_答案：1解析： 2ab，又a、b、d三点共线， 存在实数，使.即 p1.1. 向量的有关概念(1) 向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)，记作|.(2) 零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的(3) 单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量(4) 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量平行向量又称为共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上规定：0与任一向量平行(5) 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量(6) 相反向量：与向量a长度相等且方向相反的向量叫做a的相反向量规定零向量的相反向量仍是零向量2. 向量加法与减法运算(1) 向量的加法 定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 法则：三角形法则；平行四边形法则 运算律：abba；(ab)ca(bc)(2) 向量的减法 定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法 法则：三角形法则3. 向量的数乘运算及其几何意义(1) 实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定如下： |a|a|； 当0时，a与a的方向相同；当0时，a与a的方向相反；当0时，a0.(2) 运算律：设、r，则： (a)()a； ()aaa； (ab)ab4. 向量共线定理向量b与a(a0)共线的充要条件是有且只有一个实数，使得ba备课札记题型1平面向量的基本概念例1给出下列六个命题： 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； 若|a|b|，则ab； 若，则a、b、c、d四点构成平行四边形； 在abcd中，一定有； 若mn，np，则mp； 若ab，bc，则ac.其中错误的命题有_(填序号)答案：解析：两向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点，故不正确；|a|b|，由于a与b方向不确定，所以a、b不一定相等，故不正确；，可能有a、b、c、d在一条直线上的情况，所以不正确；零向量与任一向量平行，故ab，bc时，若b0，则a与c不一定平行，故不正确设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，假命题个数是_答案：3解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故、也是假命题，填3.题型2向量的线性表示例2平行四边形oadb的对角线交点为c，a，b，用a、b表示、.解：ab，ab，ab.ab，ab.ab.在abc中，e、f分别为ac、ab的中点，be与cf相交于g点，设a，b，试用a，b表示.解：()()(1)(1)ab.又m()(1m)a(1m)b， 解得m， ab.题型3共线向量例3设两个非零向量a与b不共线(1) 若ab，2a8b，3(ab)求证：a、b、d三点共线；(2) 试确定实数k，使kab和akb共线(1) 证明： ab，2a8b，3(ab)， 2a8b3(ab)5(ab)5. ，共线又它们有公共点b， a、b、d三点共线(2) 解： kab与akb共线， 存在实数，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a、b是两不共线的非零向量， kk10. k210. k1.已知a、b是不共线的向量，ab，ab(、r)，当a、b、c三点共线时、满足的条件为_答案：1解析：由ab，ab(、r)及a、b、c三点共线得t，所以abt(ab)tatb，即可得所以1.题型4向量共线的应用例4如图所示，设o是abc内部一点，且2，则aob与aoc的面积之比为_答案：解析：如图所示，设m是ac的中点，则2.又2， ，即o是bm的中点， saobsaomsaoc，即.如图，abc中，在ac上取一点n，使anac；在ab上取一点m，使得amab；在bn的延长线上取点p，使得npbn；在cm的延长线上取点q，使得时，试确定的值解：()()，又，即，.1. 如图，在四边形abcd中，ac和bd相交于点o，设a，b，若2，则_(用向量a和b表示)答案：ab解析：因为ab，又2，所以ab.2. (2013四川)如图，在平行四边形abcd中，对角线ac与bd交于点o，则_答案：2解析：2，则2.3. (2013江苏)设d、e分别是abc的边ab、bc上的点，adab，bedc，若12(1、2为实数)，则12_答案：解析：()12，故1，2，则12.4. 已知点p在abc所在的平面内，若2343，则pab与pbc的面积的比值为_答案：解析：由2343，得2433， 243，即45. ，.1. 在平行四边形abcd中，对角线ac与bd交于点o，则_答案：2 解析：因为四边形abcd为平行四边形，对角线ac与bd交于点o，所以，又o为ac的中点，所以2，所以2，因为，所以2. 2. 已知平面内o，a，b，c四点，其中a，b，c三点共线，且xy，则xy_答案：1解析： a，b，c三点共线， ，即， (1)，即x1，y， xy1.3. 设d，e分别是abc的边ab，bc上的点，adab，bebc，若12(1，2为实数)，则12_答案： 解析：易知de()，所以12.4. 已知点g是abo的重心，m是ab边的中点(1) 求；(2) 若pq过abo的重心g，且a，b，ma，nb，求证：3.(1) 解：因为2，又2，所以0.(2) 证明：因为(ab)，且g是abo的重心，所以(ab)由p、g、q三点共线，得，所以有且只有一个实数，使.又(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab.又a、b不共线，所以消去，整理得3mnmn，故3.1. 解决与平面向量的概念有关的命题真假的判定问题，其关键在于透彻理解平面向量的概念，还应注意零向量的特殊性，以及两个向量相等必须满足：模相等；方向相同2. 在进行向量线性运算时要尽可能转