黑龙江省鹤岗一中高一数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分每题只有一个正确答案）1 .设集合a=1，3，集合b=1，2，5，则集合ab=（）a1，2，5b1c1，2，3，5d2，3，52与y=|x|为同一函数的是（）ay=（）2by=cy=dy=3已知f（x）=，则f（f（1）=（）a1b2c3d44将函数y=5x的图象向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图象的函数解析式为（）ay=5x+32by=5x3+2cy=5x32dy=5x+3+25已知m=x|xa=0，n=x|ax1=0，若mn=n，则实数a的值为（）a1b1c1或1d0或1或16若lg2=a，lg3=b，则lg0.18=（）a2a+b2ba+2b2c3ab2da+3b17已知幂函数f（x）=x（mz）为偶函数，且在（0，+）上是单调递减函数，则m的值为（）a0、1、2b0、2c1、2d18下列四个函数：y=3x；y=x2+2x10；，其中值域为r的函数有（）a1个b2个c3个d4个9设f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=（）a3b1c1d310下列不等式中错误的是（）a0.50.30.70.3bcd11函数f（x）=的定义域为r，则实数m的取值范围是（）a（0，1b0，1c（，0）（1，+）d（，0）1，+）12用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为（）a4b5c6d7二、填空题：（每题5分，共4题，计20分）13 .函数f（x）=ax33（a0，a1）的图象恒过定点14如果幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（4）=15若函数f（2x1）的定义域为3，3，则函数f（x）的定义域为16定义在r上的偶函数f（x）在0，+）上单调递减，且f（）=0，则满足f（）0的集合为三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合a=x|1x7，b=x|2x10，全集为实数集r，（1）求ab；（2）求（ra）b18已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（其中a为常数）（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在定义域内是单调函数，求a的取值范围19（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，求f（x）；（2）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）20已知函数f（x）在定义域（0，+）上单调递减，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，（1）求f（1）的值；（2）解不等式f（x）+f（3x）221已知函数f（x）=bax（其中a，b为常量，且a0，a1）的图象经过点a（1，6），b（3，24）（1）求f（x）；（2）若不等式（）x+（）xm0在x（，1时恒成立，求实数m的取值范围22已知y=2x，x2，4的值域为集合a，y=log2x2+（m+3）x2（m+1）定义域为集合b，其中m1（）当m=4，求ab；（）设全集为r，若acrb，求实数m的取值范围2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分每题只有一个正确答案）1 .设集合a=1，3，集合b=1，2，5，则集合ab=（）a1，2，5b1c1，2，3，5d2，3，5【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合【分析】直接由并集运算得答案【解答】解：由集合a=1，3，集合b=1，2，5，得集合ab=1，31，2，5=1，2，3，5故选：c【点评】本题考查了并集及其运算，是基础题2与y=|x|为同一函数的是（）ay=（）2by=cy=dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】先求y=|x|的定义域与值域，再分别求出所给的四个函数的定义域与值域，进行对比得出答案【解答】解：函数y=|x|的定义域为r，值域为0，+），a中，函数的定义域为0，+），a不能选；b中， =|x|，两者是同一个函数；c中，定义域中无实数0，定义域不同；d中，函数值可以取负值，值域不同故选：b【点评】本题主要考查函数的概念，从定义域、值域入手来判断两个函数是否为同一个函数是解题的关键3已知f（x）=，则f（f（1）=（）a1b2c3d4【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由分段函数的表达式，可先求得f（1）=3，再由表达式，求得f（f（1）=f（3）=3【解答】解：由于f（x）=，则f（1）=f（1+2）=f（1+22）=f（1+23）=74=3，故f（f（1）=f（3）=f（3+2）=f（5+2）=74=3故选c【点评】本题考查抽象函数及运用，考查分段函数值应注意各段的自变量的范围，考查运算能力，属于中档题4将函数y=5x的图象向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图象的函数解析式为（）ay=5x+32by=5x3+2cy=5x32dy=5x+3+2【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意和函数图象变换的法则：“左加右减，上加下减”，求出变换后的函数解析式【解答】解：由函数图象变换的法则：“左加右减，上加下减”得，由题意所得图象的函数解析式是y=5x32故选c【点评】本题考查了函数图象的变换的应用，即根据函数图象变换的法则：“左加右减，上加下减5已知m=x|xa=0，n=x|ax1=0，若mn=n，则实数a的值为（）a1b1c1或1d0或1或1【考点】交集及其运算【专题】计算题；分类讨论【分析】根据题意，m=a，若mn=n，则nm，对n是不是空集进行分2种情况讨论，分别求出符合条件的a的值，综合可得答案【解答】解：根据题意，分析可得，m是xa=0的解集，而xa=0x=a；故m=a，若mn=n，则nm，n=，则a=0；n，则有n=，必有=a，解可得，a=1；综合可得，a=0，1，1；故选d【点评】本题考查集合的运算，注意由mn=n推出nm时，需要对n是不是空集进行分情况讨论6若lg2=a，lg3=b，则lg0.18=（）a2a+b2ba+2b2c3ab2da+3b1【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则即可算出【解答】解：lg0.18=lg（232）lg100=lg2+lg322=a+2b2故选b【点评】熟练掌握对数的运算性质是解题的关键7已知幂函数f（x）=x（mz）为偶函数，且在（0，+）上是单调递减函数，则m的值为（）a0、1、2b0、2c1、2d1【考点】幂函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由幂函数f（x）=x（mz）为偶函数，且在（0，+）上是单调递减函数，可得m22m30，且m22m3为偶数，mz解出即可【解答】解：幂函数f（x）=x（mz）为偶函数，且在（0，+）上是单调递减函数，m22m30，且m22m3为偶数，mz解得1m3，m=0，1，2只有m=1时满足m22m3为偶数m=1，故选：d【点评】本题考查了幂函数的奇偶性、单调性，属于基础题8下列四个函数：y=3x；y=x2+2x10；，其中值域为r的函数有（）a1个b2个c3个d4个【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据一次函数的图象和性质，可判断的值域为r；利用分析法，求出函数的值域，可判断的真假；根据二次函数的图象和性质，求出函数y=x2+2x10的值域，可判断的真假；分段讨论，求出函数的值域，可判断的真假；【解答】解：根据一次函数的值域为r，y=3x为一次函数，故满足条件；根据x2+11，可得，即函数的值域为（0，1，故不满足条件；二次函数y=x2+2x10的最小值为11，无最大值，故函数y=x2+2x10的值域为11，+），故不满足条件；当x0时，y=x0，当x0时，y=0，故函数的值域为r，故满足条件；故选b【点评】本题考查的知识点是函数的值域，熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解答的关键9设f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=（）a3b1c1d3【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在r上的奇函数，我们可以先计算f（1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x0时，f（x）=2x2x，代入即可得到答案【解答】解：当x0时，f（x）=2x2x，f（1）=2（1）2（1）=3，又f（x）是定义在r上的奇函数f（1）=f（1）=3故选a【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键10下列不等式中错误的是（）a0.50.30.70.3bcd【考点】不等关系与不等式；指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】分别利用指数函数、对数函数和幂函数的单调性即可判断出结论【解答】解：ay=x0.3在（0，+）上单调递增，故正确；b，正确；cy=0.8x在r上单调递减，因此原式不正确；d =3log44=2log42，d正确综上可知：c错误故选c【点评】熟练掌握指数函数、幂函数、对数函数的单调性是解题的关键11函数f（x）=的定义域为r，则实数m的取值范围是（）a（0，1b0，1c（，0）（1，+）d（，0）1，+）【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】函数的定义域是一切实数，即mx26mx+m+80对任意xr恒成立，结合二次函数的图象，只要考虑m和即可【解答】解：函数y=的定义域是一切实数，即mx2+4mx+m+30对任意xr恒成立当m=0时，有30，显然成立；当m0时，有即解之得 0m1综上所述得 0m1故选b【点评】本题主要考查了二次型不等式恒成立问题，解题的关键是不要忘掉对m=0的讨论，同时考查了转化的思想，属于中档题12用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为（）a4b5c6d7【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【解答】解：10x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10x，x=4，此时，x+2=10x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是a、b，y=x+2与 y=10x的交点为c（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：c为最高点，而c（4，6），所以最大值为6故选：c【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出f（x）的简图二、填空题：（每题5分，共4题，计20分）13 .函数f（x）=ax33（a0，a1）的图象恒过定点（3，2）【考点】指数函数的图像变换【专题】计算题；数形结合；分析法；函数的性质及应用【分析】令x3=0，由函数的解析式求得x和y的值，可得函数f（x）=ax23的图象恒过的定点的坐标【解答】解：令x3=0，由函数的解析式求得x=3、且y=2，故函数f（x）=ax23的图象恒过定点（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题14如果幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（4）=【考点】幂函数的性质【专题】计算题【分析】将点代入解析式，求出a，再求f（4）即可【解答】解：由题意f（2）=，所以a=，所以f（x）=，所以f（4）=故答案为：【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查15若函数f（2x1）的定义域为3，3，则函数f（x）的定义域为7，5【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（2x1）的定义域为3，3，从而求出2x1的范围，进而得出答案【解答】解：3x3，72x15，故答案为：7，5【点评】本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题16定义在r上的偶函数f（x）在0，+）上单调递减，且f（）=0，则满足f（）0的集合为（0，）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，可判断出函数的单调性，结合f（）=0，可将不等式f（）0转化为，或，进而根据对数的性质解得答案【解答】解：定义在r上的偶函数f（x）在0，+）上单调递减，偶函数f（x）在（，0上单调递增，又f（）=0，f（）=0，若f（）0则，或解得x2，或0x故答案为：（0，）（2，+）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，其中由已知分析出函数的单调性，进而将抽象不等式具体化是解答的关键三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合a=x|1x7，b=x|2x10，全集为实数集r，（1）求ab；（2）求（ra）b【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算【专题】计算题【分析】（1）找出既属于a又属于b的部分，即可求出两集合的并集；（2）找出全集r中不属于a的部分，求出a的补集，找出a补集与b的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：（1）a=x|1x7，b=x|2x10，ab=x|1x10；（2）a=x|1x7，全集为r，cra=x|x1或x7，又b=x|2x10，则（cra）b=x|7x10【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键18已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（其中a为常数）（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在定义域内是单调函数，求a的取值范围【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）a=1时，f（x）=x22x+2=（x1）2+1，得到对称轴为x=1，再根据二次函数的图象和性质即可得f（x）的最大值和最小值；（2）对称轴为x=a，根据f（x）在定义域内是单调函数，所以对称轴在5，5的两侧，列出不等关系即可得答案【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x22x+2=（x1）2+1，得到对称轴为x=1，15，5内，f（x）min=f（1）=1，5距离对称轴较远，f（x）max=f（5）=37，f（x）min=1，f（x）max=37（2）函数f（x）=x2+2ax+2的对称轴为x=a，f（x）在定义域内是单调函数，对称轴在5，5的两侧，a5或a5，解得，a5或a5，a的取值范围为：a5或a5【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的单调性，对于二次函数的性质，一般利用它的图象，结合考虑它的对称轴与开口方向，属于基础题19（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，求f（x）；（2）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）【考点】函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）先设出一次函数的解析式，再根据3f（x+1）2f（x1）=2x+17可确定出k，b的值，进而可求函数解析式（2）在已知的等式当中，用替换x，联立f（x）和f（） 二元一次方程组求解f（x）即可【解答】解：（1）由题意可设f（x）=kx+b3f（x+1）2f（x1）=2x+173k（x+1）+b2k（x1）+b=2x+17即kx+5k+b=2x+17解方程可得，k=2，b=7f（x）=2x+7（2）由2f（x）+f（）=3x可得2f（）+f（x）=2得：3f（x）=6x所以，f（x）=2x（x0）【点评】本题考查了运用代入法、待定系数法等方法求解函数的解析式，属于基本方法的简单应用20已知函数f（x）在定义域（0，+）上单调递减，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，（1）求f（1）的值；（2）解不等式f（x）+f（3x）2【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）由f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，知f（2）=f（2）+f（1），由此能求出f（1）（2）由题设知f（x）+f（3x）=f（x23x）2=f（4）由此能求出不等式f（x）+f（3x）2的解集【解答】解：（1）f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，f（2）=f（21）=f（2）+f（1），f（1）=0（2）f（x）在定义域（0，+）上单调递减，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，f（x）+f（3x）=f（x23x）2=f（4），解得1x0不等式f（x）+f（3x）2的解集为1，0）【点评】本题考查抽象函数的函数值的求法，考查抽象函数对应的不等式的解法解题时要认真审题，注意抽象函数的单调性的灵活运用21已知函数f（x）=bax（其中a，b为常量，且a0，a1）的图象经过点a（1，6），b（3，24）（1）求f（x）；（2）若不等式（）x+（）xm0在x（，1时恒成立，求实数m的取值范围【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数单调性的应用【专题】计算题；综合题；转化思想；待定系数法【分析】（1）根据函数f（x）=bax（其中a，b为常量，且a0