（全国通用）高考数学 阶段滚动检测(六).doc

阶段滚动检测(六)第一十章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)复数z满足z(1+i)=2i,则复数z的实部与虚部之差为()a.-2b.2c.1d.02.(滚动单独考查)(2015杭州模拟)已知全集m=x|2x2+5xb0)的左、右焦点,a,b是以坐标原点o(0,0)为圆心、|of1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点,且f2ab是正三角形,则此椭圆的离心率为()a.3b.32c.2-1d.3-111.(滚动交汇考查)(2015张掖模拟)在区间-,内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+有零点的概率为()a.78b.34c.12d.1412.(滚动交汇考查)(2015青岛模拟)已知f(x),g(x)都是定义在r上的函数,f(x)g(x)+ f(x)g(x)0)个单位后,再将得到的图象向下平移5个单位,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)是偶函数,求的最小值.18.(12分)(滚动单独考查)已知an是公差为d的等差数列,它的前n项和为sn,s4=2s2+4.(1)求公差d的值.(2)若对任意的nn*,都有sns8成立,求a1的取值范围.19.(12分)今年年初,我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气,给我们的身体健康产生了巨大的威胁.私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力.为此,很多城市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数469634(1)完成被调查人员的频率分布直方图.(2)若从年龄在15,25),25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.20.(12分)(滚动单独考查)在三棱柱abc-a1b1c1中,已知ab=ac=aa1=5,bc=4,a1在底面abc的射影是线段bc的中点o.(1)证明在侧棱aa1上存在一点e,使得oe平面bb1c1c,并求出ae的长.(2)求二面角a1-b1c-c1的余弦值.21.(12分)(滚动单独考查)如图,已知椭圆x24+=1的左焦点为f,过点f的直线交椭圆于a,b两点,线段ab的中点为g,ab的中垂线与x轴和y轴分别交于d,e两点.(1)若点g的横坐标为-14,求直线ab的斜率.(2)记gfd的面积为s1,oed(o为原点)的面积为s2.试问:是否存在直线ab,使得s1= s2?说明理由.22.(12分)(滚动单独考查)已知a0,函数f(x)=x22+2a(a+1)lnx-(3a+1)x.(1)若函数f(x)在x=1处的切线与直线y-3x=0平行,求a的值.(2)求函数f(x)的单调递增区间.(3)在(1)的条件下,若对任意x1,2,f(x)-b2-6b0恒成立,求实数b的取值组成的集合.答案解析1.d由z(1+i)=2i得:z=2i1+i=1+i.所以复数z的实部与虚部之差为1-1=0.2.d由2x2+5x0得:-52x0,又xz,所以x=-2,-1,故m=-2,-1,又n=0,a且mn,所以a=-1或a=-2.3.b为了确定硬币的位置,由硬币中心o向靠得最近的平行线引垂线om,垂足为m;线段om长度的取值范围就是0,32,只有当10,故所求概率p=35.8.bn=02 4sinxdx=-4cosx|=4,所以tr+1=c4r1x4-r(-x)r=(-1)rc4rx2r-4,令2r-4=0得:r=2,所以展开式的常数项为(-1)2c42=6.9.c每种颜色的灯泡都至少用一个,即用了四种颜色的灯进行安装,分3步进行,第一步,a,b,c三点选三种颜色灯泡共有a43种选法;第二步,在a1,b1,c1中选一个装第4种颜色的灯泡,有3种情况;第三步,为剩下的两个灯选颜色,假设剩下的为b1,c1,若b1与a同色,则c1只能选b点颜色;若b1与c同色,则c1有a,b处两种颜色可选.故为b1,c1选灯泡共有3种选法,得到剩下的两个灯有3种情况,则共有a4333=216种方法.10.d由题意,因为a,b是以o(o(0,0)为坐标原点)为圆心、|of1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点,所以|oa|=|ob|=|of2|=c,因为f2ab是正三角形,所以|f2a|=3c,所以|f1a|=c,又因为|f1a|+|f2a|=2a,(1+3)c=2a,即e=3-1.11.b在区间-,内随机取两个数分别记为(a,b),表示边长为2的正方形.要使函数f(x)=x2+2ax-b2+有零点,需4a2+4b2-40,即a2+b2,表示以原点为圆心,为半径的圆的外部,且在正方形的内部,所以其面积为42-2=32,所以有零点的概率为3242=34.12.b令f(x)= f(x)g(x)=ax,因为f(x)= f(x)g(x)+ f(x)g(x)0,所以f(x)在r上单调递减,所以0a1,又因为f(1)g(1)+ f(-1)g(-1)=52,代入得a=12或a=2(舍),所以由48得:-3x0,所以当k=-1时,有最小值3.18.【解析】(1)因为an是公差为d的等差数列,它的前n项和为sn,s4=2s2+4,所以4a1+342d=2(2a1+d)+4,解得公差d=1.(2)由sns8成立,有sn=12n2+(a1-12)n=12n-(12-a1)2-12(12-a1)2在n=8时取最小值,因为nn*,所以15212-a1172,即-8a1-7,所以a1的取值范围是-8,-7.19.【解析】(1)各组的频率分别是:0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1.所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01.(2)的所有可能取值为:0,1,2,3.p(=0)=c42c52c62c102=6101545=45225=1575,p(=1)=c41c52c62c102+c42c52c41c61c102=4101545+6102445=102225=3475,p(=2)=c41c52c41c61c102+c42c52c42c102=4102445+610645=66225=2275,p(=3)=c41c52c42c102=410645=12225=475,所以的分布列是:0123p157534752275475所以的数学期望e()=65.20.【解析】(1)连接ao,在aoa1中,作oeaa1于点e,因为aa1bb1,所以oebb1,因为a1o平面abc,所以a1obc,又ab=ac,o为bc中点,所以aobc,又aoa1o=o,所以bc平面aa1o,所以bcoe,又bb1bc=b,所以oe平面bb1c1c,又ao=ab2-bo2=1,aa1=5,ae=ao2aa1=55.(2)如图,分别以oa,ob,oa1所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则a(1,0,0),b(0,2,0),c(0,-2,0),a1(0,0,2),由ae=15aa1,得点e的坐标是(45,0,25),由(1)知平面b1cc1的一个法向量为oe=(45,0,25).设平面a1b1c的法向量是n=(x,y,z),由得可取n=(2,1,-1),所以cos=3010.故二面角a1-b1c-c1的余弦值为3010.21.【解析】(1)依题意,直线ab的斜率存在,设其方程为y=k(x+1).将其代入x24+y23=1,整理得:(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),所以x1+x2=-8k24k2+3.故点g的横坐标为x1+x22=-4k24k2+3.依题意,得-4k24k2+3=-14,解得k=12.(2)假设存在直线ab,使得s1= s2,显然直线ab不能与x,y轴垂直.由(1)可得g(-4k24k2+3,3k4k2+3).因为dgab,所以3k4k2+3-4k24k2+3-xdk=-1,解得xd=-k24k2+3,即d(-k24k2+3,0).因为gfdoed,所以s1= s2|gd|=|od|.所以=|-k24k2+3|,整理得8k2+9=0.因为此方程无解,所以不存在直线ab,使得s1=s2.22.【解析】(1)f(x)=x+2a(a+1)x-(3a+1),由已知,得f(1)=3,即2a2-a=3,2a2-a-3=0,解得a=32或a=-1.又因为a0,所以a=32.(2)函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=x+2a(a+1)x-(3a+1)=x2-(3a+1)x+2a(a+1)x=(x-2a)x-(a+1)x,当2aa+1,即a1时,由f(x)0得x2a或0xa+1,因此函数f(x)的单调增区间是(0,a+1)和(2a,+).当2aa+1,即0a0得xa+1或0x1时,函数f(x)的单调增区间是(0,a+1)和(2a,+);当0a1时,函数f(x)的单调增区间是(0,2a)和(a+1,+);当a