（全国通用）高考数学 4.4 平面向量应用举例练习.doc

课时提升作业(二十七)平面向量应用举例 (25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015秦皇岛模拟)已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上一点p使有最小值,则点p的坐标为()a.(-3,0)b.(2,0)c.(3,0)d.(4,0)【解析】选c.设点p(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),故=(x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1,因此当x=3时取最小值,此时p(3,0).2.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4相交于a,b两点且满足,o为原点.则正实数a的值为()a.1b.2c.3d.4【解题提示】利用向量加减法的几何意义找到的关系,然后转化求解.【解析】选b.由可得所以点o到ab的距离d=,所以又a0,故a=2.3.(2015南宁模拟)已知向量a=(cos,-2),b=(sin,1),且ab,则2sincos等于()【解析】选d.由ab得cos=-2sin,所以tan=-.所以2sincos=4.圆c:x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆c交于a,b,若 (其中o为坐标原点),则k的取值范围是()【解题提示】利用进行转化.【解析】选d.由两边平方化简得45,令om=d,在rtamo中,aom45,所以amd,又am2+d2=1,所以12d2,即所以o(0,0)到kx-y+2=0的距离小于,所以故选d.5.(2015哈尔滨模拟)在abc中,若则abc面积的最大值为()a.24b.16c.12d.8【解题提示】先根据求b2+c2的值,从而求得bc的最大值.把cos a用bc表示,从而sin a可用bc表示,最后用sabc=bcsin a求解.【解析】选c.由题意可知ab=c,ac=b,所以bccos a=7,所以所以b2+c2=502bc,所以bc25.【加固训练】若则abc的面积是()a.1b.2c.d.2【解析】选c.因为所以的夹角为,易知与bca为对顶角,所以=bca. cos=14cos=2,得cos=,所以cosbca=,sinbca=,所以6.在abc中,a,b,c分别为角a,b,c所对应的三角形的边长,若=0,则cos b=()【解题提示】将其中一个向量转化为用另外两个向量来表示,利用两向量不共线得边a,b,c的关系,再利用余弦定理求解.【解析】选a.由=0得=0,又不共线,7.(2015淄博模拟)在平行四边形abcd中,e,f分别是边cd和bc的中点,若(,r),则log()的值为()a.-2b.-1c.1d.2【解析】选a.如图, 令=a,=b,则=a+b,因为a,b不共线,由,得二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015牡丹江模拟)在长江南岸渡口处,江水以12.5 km/h的速度向东流,渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为.【解析】如图所示,渡船速度为,水流速度为,船实际垂直过江的速度为,依题意知所以cos(bod+90)=-,所以sinbod=,所以bod=30,所以航向为北偏西30.答案:北偏西309.若等边abc的边长为2,平面内一点m满足,则=.【解析】方法一:以bc的中点为原点,bc所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,根据题设条件可知a(0,3),b(-,0),c(,0).答案:-210.已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,若函数f(x)=x3+|a|x2+abx在r上有极值,设向量a,b的夹角为,则的取值范围是.【解题提示】把问题转化为导函数的零点问题,利用一元二次方程判别式求解.【解析】因为f(x)=x2+|a|x+ab,由题意,得关于x的一元二次方程x2+|a|x+ab=0有两个不同实数根,所以=|a|2-4ab0,因为|a|=2|b|0,所以4|b|2-42|b|b|cos0,即cos,因为0,y=cos x在0,上是减函数,所以.答案: (,【误区警示】解答本题易误填,出错的原因是由题意误得关于x的方程x2+|a|x+ab=0有实数根,即0.事实上,当=0时,方程的实数根并不是函数f(x)的极值点.(20分钟40分)1.(5分)(2015保定模拟)已知abc的外接圆圆心为o,若,则abc是()a.钝角三角形b.锐角三角形c.直角三角形d.不能确定【解题提示】利用已知判断o点的位置,再依据o为外心可解.【解析】选c.由可得o为bc边的中点.又o为abc的外心,故bc为abc外接圆的直径,故bac=90,故abc为直角三角形.2.(5分)在平面直角坐标系中,o为原点,=(1,0),若则|的最小值为()a.3.5b.4.5c.5.5d.6.5【解析】选c.设p(x,y),则=(x,y).又因为所以(x-1)2+y2=x2,得y2=2x-1,又=(-5,0),因为2x-10,所以x,3.(5分)已知向量a=,=a-b,=a+b,若oab是等边三角形,则oab的面积为.【解析】因为a=,=a-b, =a+b,所以+=(a-b)+(a+b)=2a=(-1,),所以所以等边三角形oab的高为1,边长为,因此其面积为答案: 4.(12分)(2015成都模拟)已知abc的三个内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,向量m=(a+c,b-a),n=(a-c,b),且mn.(1)求角c的大小.(2)若向量s=(0,-1),t=,试求|s+t|的取值范围.【解析】(1)由题意得mn=(a+c,b-a)(a-c,b)=a2-c2+b2-ab=0,即c2=a2+b2-ab.由余弦定理得cos c=因为0c,所以c=.(2)因为s+t=(cos a,cos b),所以|s+t|2=cos2a+cos2b=cos2a+【加固训练】(2015南昌模拟)已知向量a=与b=(1,y)共线,设函数y=f(x).(1)求函数f(x)的最小正周期及最大值.(2)已知锐角abc的三个内角分别为a,b,c,若有求abc的面积.【解析】(1)因为a与b共线,5.(13分)(能力挑战题)已知点a(-1,0),b(1,0),动点m的轨迹曲线c满足amb=2,cos2=3,过点b的直线交曲线c于p,q两点.(1)求的值,并写出曲线c的方程.(2)设直线pq的倾斜角是,试求apq的面积.【解题提示】(1)先根据向量的运算确定点m的轨迹,然后根据相关的值写出曲线c的方程.(2)写出直线pq的方程,与曲线c的方程组成方程组,根据根与系数的关系求apq的面积.【解析】(1)设m(x,y),在mab中,|ab|=2,amb=2,根据余弦定理得因此点m的轨迹是以a,b为焦点的椭圆(点m在x轴上也符合题意),a=2,c=1.所以曲线c的方程为(2)由题意得直线pq的方程为:y=x-1.设p(x1,y1