《Bode稳定判据》PPT课件.ppt

5 4Bode 伯德 稳定判据 Nyquist稳定判据是利用开环频率特性G K 的极坐标图 Nyquist图 来判定闭环系统的稳定性 如果将开环极坐标图改画为开环对数坐标图 即Bode图 同样可以利用它来判定系统的稳定性 这种方法称为对数频率特性判据 简称为对数判据或Bode判据 它实质上是Nyquist判据的引申 一 Nyquist图和Bode图的对应关系 Bode图与Nyquist图的对应关系 1 Nyquist图上的单位园 Bode图幅频特性上的0dB线 2 Nyquist图上的负实轴 Bode图相频特性上的 1800线 2个重要频率 Nyquist轨迹与单位圆交点的频率 即对数幅频特性曲线与横轴交点的频率 亦即输入与输出幅值相等时的频率 开环输入与输出的量纲相同 称为剪切频率或幅值穿越频率 幅值交界频率 记为 c Nyquist轨迹与负实轴交点的频率 亦即对数相频特性曲线与横轴交点的频率 称为相位穿越频率或相位交界频率 记为 g 二 穿越的概念 Nyquist 穿越开环Nyquist轨迹在 1 j0 点以左穿过负实轴称为 穿越 正穿越若沿频率 增加的方向 开环Nyquist轨迹自上而下 相位增加 穿过 1 j0 点以左的负实轴称为正穿越 负穿越沿频率 增加的方向 开环Nyquist轨迹自下而上 相位减小 穿过 1 j0 点以左的负实轴称为负穿越 半次正穿越若沿频率 增加的方向 开环Nyquist轨迹自 1 j0 点以左的负实轴开始向下称为半次正穿越半次负穿越若沿频率 增加的方向 开环Nyquist轨迹自 1 j0 点以左的负实轴开始向上称为半次负穿越 二 穿越的概念 Bode 在开环对数幅频特性为正值的频率范围内 沿 增加的方向 对数相频特性曲线自下而上穿过 1800线为正穿越 沿 增加的方向 对数相频特性曲线自上而下穿过 1800线为负穿越 若对数相频特性曲线自 1800线开始向上 为半次正穿越 对数相频特性曲线自 1800线开始向下 为半次负穿越 图5 4 1 1点处为负穿越一次 2点处为正穿越一次 图5 4 2为半次穿越的情况 分析图5 4 1 a 可知 正穿越一次 对应于Nyquist轨迹逆时针包围 1 j0 点一圈 负穿越一次 对应于Nyquist轨迹顺时针包围 1 j0 点一圈开环Nyquist轨迹逆时针包围 1 j0 点的次数就等于正穿越和负穿越的次数之差 三 Bode判据 闭环系统稳定的充要条件在Bode图上 当 由0变到 时 在开环对数幅频特性为正值的频率范围内 开环对数相频特性对 1800线正穿越与负穿越次数之差为P 2时 闭环系统稳定 否则不稳定 P为系统开环传递函数在 s 平面的右半平面的极点数 P 0闭环系统稳定的充要条件 描述1若开环对数幅频特性比其对数相频特性先交于横轴 即 c g 则闭环系统不稳定 若 c g 则闭环系统临界稳定 描述2若开环对数幅频特性达到0分贝 即交于 c时 其对数相频特性还在 1800线以上 即相位还不足 1800 则闭环系统稳定 若开环相频特性达到 1800时 其对数幅频特性还在0分贝线以上 即幅值大于1 则闭环系统不稳定 一般系统的开环系统多为最小相位系统 即P 0 由图5 4 1 b 可见 在0 c范围内 对数相频特性正 负穿越次数之差为0 那么在P 0时 系统稳定 系统实际为一条件稳定系统 有多个剪切频率 取剪切频率最大的 c3来判别稳定性因为 若用 c3判别系统是稳定的 则用 c1 c2判别 自然也就是稳定的 由Nyquist图来判别稳定性的方法与由Bode图来判别稳定性的方法相比较 Bode的优点 1 Bode图可以用作渐近线的方法作出 故比较简便 2 用Bode图上的渐近线 可以粗略地判别系统的稳定性 3 在Bode图中 可以分别作出各环节的对数幅频 对数相频特性曲线 以便明确哪些环节是造成不稳定性的主要因素 从而对其中参数进行合理选择或校正 4 在调整开环增益K时 只需将Bode图中的对数幅频特性上下平移即可 因此很容易看出为保证稳定性所需的增益值 5 5系统的相对稳定性 相对稳定性 稳定裕量 幅值裕量相角裕量 相位穿越频率 幅值穿越频率 一 相位裕度 定义在 为剪切频率 c c 0 时 相频特性 GH距 180 线的相位差值 称为相位裕度 相角裕量 系统稳定系统不稳定 为负值 为满足动态性能的要求 相角裕量在300 600 正 负 二 幅值裕度Kg 定义在 为相位穿越频率 g g 0 时 开环频率特性 GK j 的倒数