高中数学高考36个必考考点系列导数的概念及运算.doc

高中数学高考36个必考考点系列导数的概念及运算1 函数yf(x)从x1到x2的平均变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为，若xx2x1，yf(x2)f(x1)，则平均变化率可表示为.2 函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义：称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0) .(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处的切线的斜率相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)3 函数f(x)的导函数称函数f(x) 为f(x)的导函数，导函数有时也记作y.4 基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c (c为常数)f(x)_0_f(x)x (Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)ax (a0)f(x)axln_af(x)exf(x)exf(x)logax(a0，且a1)f(x)f(x)ln xf(x)5 导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3) (g(x)0)6 复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同( )(2)求f(x0)时，可先求f(x0)再求f(x0)( )(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点( )(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线( )(5)若f(x)a32axx2，则f(x)3a22x.( )(6)函数y的导数是y.( )2 (2013江西)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.f(1)2.3 已知曲线yx3在点(a，b)处的切线与直线x3y10垂直，则a的值是()A1 B1 C1 D34 如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是()5 曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为_题型一利用定义求函数的导数例1利用导数的定义求函数f(x)x3在xx0处的导数，并求曲线f(x)x3在xx0处的切线与曲线f(x)x3的交点思维升华求函数f(x)的导数步骤：(1)求函数值的增量yf(x2)f(x1)；(2)计算平均变化率；(3)计算导数f(x) .(1)函数yx在x，xx上的平均变化率_；该函数在x1处的导数是_(2)若函数yf(x)在区间(a，b)内可导，且x0(a，b)，则 的值为()Af(x0) B2f(x0)C2f(x0) D0题型二导数的运算例2求下列函数的导数：(1)yexln x；(2)yx；(3)ysin2.思维升华(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量；(3)复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导求下列函数的导数(1)y(x1)(x2)(x3)；(2)ysin (12cos2)；(3)yln(x21)题型三导数的几何意义例3已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程思维升华导数几何意义的应用，需注意以下两点：(1)当曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是xx0；(2)注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程是yf(x0)f(x0)(xx0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解已知抛物线yax2bxc通过点P(1,1)，且在点Q(2，1)处与直线yx3相切，求实数a、b、c的值一、选择题1 设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0的值为()Ae2 Be C. Dln 22 若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2 C2 D03 (2014课标全国)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a等于()A0 B1C2 D34 曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x1所围成的三角形的面积为()A. B. C. D.5 已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 015(x)等于()Asin xcos x Bsin xcos xCsin xcos x Dsin xcos x6 (2014江西)若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_7 已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示，则曲线yf(x)在点P处的切线方程是_8 若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_9 求下列函数的导数(1)yxnlg x；(2)y；(3)y.10已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程B组专项能力提升1 在函数yx39x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是()A0 B1 C2 D32 若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的大致图象是()3 已知曲线C：f(x)x3axa，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为_4 设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)曲线f