（全国通用）高考数学一轮复习 第四章 平面向量 第四节 平面向量应用举例习题 理.doc

第四节平面向量应用举例基础达标一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016山西忻州一中月考)设p为等边三角形abc所在平面内一点,满足+2,若ab=1,则的值为()a.4b.3c.2d.11.b【解析】=()()=()+ =(+2)(+2)-( +2)()+ =2+2ca=212+211=3.2.(2015辽宁五校联考)已知数列an是等差数列,其前n项和为sn,若平面上的三个不共线的向量满足=a1+a2 014,且a,b,c三点共线,则s2 014=()a.1 007b.1 006c.2 012d.2 0142.a【解析】因为=a1+a2 014,又a,b,c三点共线,所以a1+a2 014=1,所以s2 014=2 014=1 007.3.(2016银川一中月考)在abc中,ab=2,ac=4.p是abc的外心,数量积等于()a.6b.-6c.3d.-33.a【解析】设ab,ac边的中点分别为d,e,由()= =|-|=|2-|2=8-2=6.4.(2016浙江余姚中学开学考试)已知直线y=2 (x-1)与抛物线c:y2=4x交于a,b两点,点m(-1,m),若=0,则实数m=()a.0b.c.d.4.c【解析】由题可得8x2-20x+8=0,解得x=2或x=,则a(2,2),b,由=0可得(3,2-m) =0,化简得2m2-2m+1=0,解得m=.5.(2016哈尔滨六中月考)已知a=(-1,1), =a-b, =a+b,若oab是以o为直角顶点的等腰直角三角形,则oab的面积是()a.1b.c.2d.45.c【解析】由题可知|=|,即有|a-b|=|a+b|,即ab=0,得ab,由a=(-1,1)可知|a|=,因为=a2-b2=0,所以|b|=|a|,故|=|=2,s=oaob=22=2.6.(2016江西吉安一中月考)在abc中,点d满足,点e是线段ad上的一个动点,若=+,则t=(-1)2+2的最小值是()a.b.c.d.6.c【解析】如图所示,点e在线段ad上,所在存在实数k,使得=k,0k1,由,得=k()=k,所以因此由t=(-1)2+2,得t=k2=k-2+,因此当k=时,t取最小值.7.(2015张掖诊断)已知f1(-c,0),f2(c,0)是椭圆=1(ab0)的左、右两个焦点,p为椭圆上的一点,且=c2,则椭圆的离心率的取值范围为()a.b.c.d.7.d【解析】设p(x0,y0),则=1,所以=b2,又因为=c2,即有(-c-x0,-y0)(c-x0,-y0)=c2,整理得-c2+=c2,从而有+b2=2c2,即 (3c2-a2),0a2,所以0 (3c2-a2)a2,求得e.二、填空题(每小题2分,共10分)8.(2016宿迁调研)在平面直角坐标系xoy中,已知圆c:x2+y2-6x+5=0,点a,b在圆c上,且ab=2,则|的最大值是.8.8【解析】由题可设a(x1,y1),b(x2,y2),ab中点m(x,y),所以x=,y=,所以=(x1+x2,y1+y2)=2,圆c:x2+y2-6x+5=0的圆心为(3,0),半径ca为2,又因为点a,b在圆c上,且ab=2,所以ca2-cm2=,故cm=1,即点m在以c为圆心,1为半径的圆上,所以|max=4,所以|max=2|max=8.9.已知向量i和j为互相垂直的单位向量,向量a=i-2j,b=i+j,a与b的夹角为锐角,则实数的取值范围是.9.(-,-2)【解析】0,0cos1,01,即01,解得且-2,的取值范围是(-,-2).三、解答题(共10分)10.(10分)(2016河南中原名校联考)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知向量m=(cos a,cos b),n=(a,2c-b),且mn.(1)求角a的大小;(2)若a=4,求abc面积的最大值.10.【解析】(1)因为mn,所以acos b-(2c-b)cos a=0,由正弦定理得sin acos b-(2sin c-sin b)cos a=0,所以sin acos b-2sin ccos a+sin bcos a=0,即sin acos b+sin bcos a=2sin ccos a,所以sin(a+b)=2sin ccos a.又a+b+c=,所以sin c=2sin ccos a,因为0c0,所以cos a=,又0a0,y0,所以4x+y=+2,当且仅当y=2x时有最小值,故最小值为.2.(5分)已知双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,p为双曲线上任一点,且最小值的取值范围是,则该双曲线的离心率的取值范围为()a.(1,)b.,2c.(1,d.2,+)2.b【解析】设p(m,n),则=1,即有m2=a2,又设f1(-c,0),f2(c,0),即=(-m-c,-n), =(c-m,-n),则=n2+m2-c2=n2+a2-c2=n2+a2-c2a2-c2(当n=0时取得等号).则有最小值为a2-c2.由题意可得-c2a2-c2-c2,即有c2a2c2,即cac,则有e2.3.(5分)已知|a|=2|b|0,且关于x的方程x2+|a|x+ab=0有实根,则a与b的夹角的取值范围是()a.b.c.d.3.b【解析】|a|=2|b|0,且关于x的方程x2+|a|x+ab=0有实根,则|a|2-4ab0,即ab,设向量ab的夹角为,cos =,.4.(5分)(2015上海闵行区二模)如图,已知点p(2,0),且正方形abcd内接于o:x2+y2=1,m,n分别为边ab,bc的中点.当正方形abcd绕圆心o旋转时,的取值范围为.4.-【解析】设m,=0,所以n=-sin cos -2+sin cos =sin .因为sin -1,1,所以sin -,即-,故的取值范围为-.5.(10分)(2016江西高安二中月考)已知a=2sin x, cosx-+1,b=,设f(x)=ab.(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)在abc中,a,b,c分别为a,b,c的对边,且a=2,b=,f(a)=1,求边c.5.【解析】(1)f(x)=ab=2sin xcos x+2cos2-1=sin 2x+cos(2x-)=sin 2x-cos 2x=sin,