专题复习：利用方程解决有关圆的计算问题[下学期]--华师大版

第23章圆 华东师大版九年级 上 利用方程解决有关圆的若干计算问题 例1 如图 O是 ABC的内心 D E F为切点 若AB 6 BC 5 AC 4 则AD x x x 6 x 4 x 5 2 5 试一试 1 如图 在 ABC中 AB AC O是BC上一点 以O为圆心 AB为弦 画 O 当 B 时 AC与 O相切于点A x 2x 2x x 90 30 例2 如图 某地有一座圆弧形拱桥 桥下水面宽度为7 2米 拱桥高出水面2 4米 你能求出拱桥圆弧所在圆的半径吗 由勾股定理 OD2 AD2 OA2 即 r 2 4 2 3 62 r2 解得 r 3 9答 拱桥圆弧所在圆的半径是3 9米 试一试2 如图 O是 ABC的内切圆 P Q R为切点 C 90 AO的延长线交BC于点D 如果AC 4 CD 1 那么 O的半径是 DOR OAQ 例3 如图 矩形ABCD中 P是对角线AC上一点 以PC为半径的圆切AD于E 交BC于F 交CD于G 交AC于H 若AD 8 CD 6 求 P的半径 连结HG EG 设 DEG DAC 如果 求 的值 P与AD切于E PE AD于E D 90 CD AD于D PE CD APE ACD HC是 P的直径 HGC 90 D HG AD HGE DEG APE 2 HGE 2 解得 r D 90 AC AP 10 r 8 6 思考题 如图 已知 BAC 90 O分别切AB AC边于点B C 点D是射线AB上异于A B的一个动点 作直线DO交 O于E F 弦CE的延长线交AB的延长线于点G 说明 CEF AGC的理由 当BD 2DG时 求 AGC的正切值 解 O切AC于C OC AC AG AC OC AG OCE AGC 又 BAC ECF 90 CEF AGC CEF AGC又 CEF DEG AGC DEG DE DG 解得x r BG 3x 3 r 2r tan AGC OC OE OCE CEF CEF AGC 小结 1 本节课主要利用 来解决有关圆的一些计算问题 方程 2 通过这节课的学习 有关圆的一些计算问题你会用哪些方法来列方程 利用切线长定理列方程 利用勾股定理列方程 利用相似三角形对应线段成比列列方程 利用圆周角 圆心角的关系列方程 作业布置 1 如图1 I与Rt ABC的内切于D E F C 90 若AF 3 BE 10 求 ABC的值 2 如图2 AB是 O的一条弦 半径OP AB 垂足是M N是BM的中点 过点 的弦PQ被点N分成两段的长是方程x2 px 6 0的两根 已知 O的半径为3 求OM PM的值 3 如图3 O的半径为12 AOB 90 B经过点O并交AB于E M切OA于D 同时又与AE OE相切 连结MB MO MD 求 M的半径 图1 图2 图3 云创通云创通讪地说道 您别是有啥啊事情吩咐妾身吗 喝茶别着急 若是您 事情耽搁咯 妾身怕是罪过咯呢 由于两各人最近壹直客气而生分 虽然他 真实目 是邀请她前来赏雪品茗 可是由于拘着面子 只好找咯壹各有事相商做借口 谁想到水清还真就是信以为真 现在水清追问他到底有啥啊吩咐 令他壹时半会儿想别出来该如何回答才好 打别过只能逃 于是他装作没什么听到水清 问话 而是低下头来 继续写着手中 那各条幅 水清壹进门就发现他正在写字 此时见他别再理会她 而是专心完成那各条幅 心中十分好奇他在写啥啊 写得如何 于是也忘记咯自己此行 目 而是赶快解咯披风 脱咯雪帽 连狐狸毛围巾都没什么来得及解下 就朝书案急急走来 水清自己 字虽然很是漂亮 颇有功底 但是她 字体没啥啊变化 专攻壹门小楷 而他则别同咯 行书 楷书 草书 全都有所涉猎 也全都取得咯较高 艺术造诣 虽然他在董体上下 功夫最多 因为皇上最欣赏董香光 待水清走到他 身边 展现在她眼前 正是壹首草书七言 六出飞花入户时 坐看青竹变琼枝 如今好上高楼望 盖尽人间恶路歧 那首诗别但格外地应景 更是道出咯他 心声 所以才会连想都没想 直接落笔成诗 而水清 全部注意力都在他 字体上 但见那幅字 下笔如行云流水 挥洒自如 别拘壹格 令她看得如醉如痴 羡慕别已 他当然晓得水清 草书完全达到咯 惨别忍睹 程度 难看得令他都禁别住要替她汗颜 此时见水清壹会儿羡慕 壹会儿赞叹 神情 他当然是难掩心中 骄傲自满和洋洋得意 继而眉头舒展 计上心来 以往与水清 斗智斗勇过程中 他总是屡吃败仗 身处下风 刚刚那各打别过就逃跑 佯装写字 突然令他茅塞顿开 原来 她也有软肋 现在正是好好杀杀她 锐气 扬眉吐气 时刻 于是当他将最后壹各字写完 故作镇定 壹本正经地对她说道 您刚才别是问爷有啥啊吩咐吗 爷今天叫您过来办 差事 就是把那幅字临下来 作为爷 诸人 连各字都写别好 真是 您若是临好咯 就算是将差事办妥咯 临别好 就等着挨罚吧 说完 他心虚气短却又得意洋洋地看咯她壹眼 放下笔 就到窗边 罗汉榻上喝茶赏梅去咯 第壹卷 第1175章 临帖 水清确实是被他那幅草书七言所深深地折服 所以根本就没什么注意到他话里话外 嘲讽和调笑 而是羞愧得满脸通红 赶快挑选咯壹支大小适中 笔 急急地上手临摹咯起来 王爷本来是想邀水清踏雪寻梅 赏花品茗来 那各临帖写字儿别过是壹时兴起 戏弄她而已 结果他在罗汉榻上看咯小半各时辰 书 茶也喝咯壹盏壹盏又壹盏 再抬眼壹看窗外 零零星星 雪花正悠悠荡荡地从天而降 相信过别咯多久 洁白 雪花就会漫天铺地倾洒下来 面对如此 美景 如此 意境 却只有他壹各人孤零零地独自面对 实在是大煞风景 于是他只好放下手中 书 朝水清说道 好咯 好咯 又别是啥啊正经差事 您都写咯快壹各时辰咯 那壹时半会儿也写别出啥啊来 赶快到爷那边来 看那雪景有多美 嗯 好呀 水清其实根本就没什么注意听到他在说啥啊 因为她正全神贯注地写着手中 那些字儿 于是模棱两可地应付咯两各字 直到此时 王爷那才发觉大事别妙 因为她将所有 心思全都放在临贴之上 连回复他 话语都明显是在敷衍咯事 早晓得会是那各样子 他根本就别会提出那各法子 原本是为咯戏弄她 谁晓得她竟当咯真 深陷真中难以自拔 别想壹各人被干干地晾在壹边 喊咯半天也喊别来她 作茧自缚 王爷只好自己下咯罗汉榻 直接走到书桌边 想将水清拉到窗前与他壹同赏雪 谁晓得壹到桌案前 看着她耗费咯快壹各时辰 功夫临摹下来 那些字儿 还是如此 别堪入目 简直是要将他笑死咯 说她 草书跟猪猪爬似 还真就是比猪猪爬都难看 性急 他忘记咯过来 目 也忘记咯两各人目前别别扭扭 局面 而是连想都没想 上前壹把就握住她正在写字 手 连手带笔壹并握入他 掌中 壹边亲自示范带着她行笔运力 壹边别停地好为人师 谆谆教诲 那草书必须放得开手腕才行 绝别能拘着腕力 您从壹开始就没掌握要领 能写出来啥啊好字 嘴上别停地谆谆教诲 同时手上壹并握着她 手和笔 唰唰唰几笔下来 果然与刚才水清自己临摹 那些字完全别壹样咯 大有脱胎换骨 气势 见到在他 指导下 水清 字体有咯那么大 进步 他 心中立即充斥着强烈 成就感 继而教学热情急剧高涨 于是继续兴致勃勃手把手地带着水清 将那首七言又从头到尾完整地写咯壹遍 他 壹只手握着她 手和笔 另壹只手没处放没处搁 别知别觉之间 也别晓得怎么回事儿 最后竟然落在咯她 腰间 而她 发髻抵在他 胸前 阵阵发香 还有她 淡淡体香 别停地侵入他 心脾 到最后 那首七言还没什么写完 他自己竟然有些意乱情迷咯起来 早早地自乱咯阵脚 第壹卷 第1176章 对诗好别容易挨到那首七言写完 刚刚他那股情绪高涨 教学激情早早就变咯风向 完全转变成对她 心猿意马 所以即使高骈 那首 对雪 已经写完咯最后壹各字 他仍是没什么停下笔 而是继续握着水清 手和她手中 那枝笔 手把手地带着她 重打鼓另开张 另外写咯壹首新诗 有美人兮 见之别忘 壹日别见兮 思之如狂 他才写咯前面 有美人兮 那四各字 饱读诗书 水清立即就晓得他后面要写啥啊 羞愧难当之下 死活也别肯按照他 思路继续写字 急急地想从他 手掌束缚中抽回自己 手 可是任凭水清怎样抗争 怎奈她 那只小手无论如何也挣别开他 大手 原本她自己用咯七分力 他只是用咯三分力在带着她研习草书 现在被他气得满脸通红 水清索性完全松咯笔 壹分力都别使 他根本别在乎她前面 奋力顽抗 也根本别去理会她后来 消极抵抗 壹言别发地只他壹各人用咯十分力 别仅握着笔 更是握着她 手 继续往下写着 凤飞翱翔兮 四海求凰 无奈佳人兮 别在东墙 水清已经被他气得满脸通红 他若是再写下去 后面那些 室迩人遐毒我肠 得托孳尾永为妃 等等诗句 更是要让她羞愧得恨别能找地地缝钻进去 忍无可忍 水清终于大声地抗议起来 爷 妾身学别会写字儿咯 而且妾身已经累得站别住咯 他当然晓得她为啥啊别想写字儿咯 她分明是在躲他 眼见水清在他 怀中挣来扭去 而他又舍别下那张脸来 死皮赖脸地强迫要挟她 于是只好无可奈何地说道 别学写字儿也行 但是总得学点儿啥啊吧 要别 对诗 您自己选壹样吧 只要是别再写那些令她面红耳赤 诗句 让她干啥啊都行 更何况是对诗 她最拿手 也最为热衷 壹项活动 于是急急地答复道 好 好 妾身愿意对诗 实际上 他根本就别是真 想要与她对诗 壹是因为水清死活别想继续学写字儿 他总得给她找点儿别 事情 否则两各人干巴巴地大眼对小眼 实在是太过尴尬 二是他们去年行酒令对诗句 经历令他既印象深刻又念念别忘 所以即使是为咯随便找点儿事情去做 连他都没什么想到 说出口 竟然是对诗 当听到水清立即响应他对诗 提议 他当然明白她并别是喜欢对诗 只是为咯摆脱他此时 纠缠而已 但是那各对诗 选择就能够成功地将他摆脱掉吗 他怎么可能将已经到手 猎物就那样白白地放走呢 既然打定咯主意穷追别舍 又想要保持足够 矜持 于是他眼见着水清壹步壹步 心甘情愿地选择咯对诗 选择咯他刚刚无意中挖好 陷阱 狡猾 猎手此时极为沉得住气 别动声色地松开咯壹直紧握着她 那只大手 第壹卷 第1177章 行令好别容易摆脱咯他 钳制 水清如释重负地长长出咯壹口气 然后就壹各箭步地离开咯桌案 生怕又被他捉咯回去 面对那首令她难堪至极 凤求凰 逃离开桌案 除咯窗前 罗汉榻 她也没什么啥啊地方可去 可是当她朝窗边走去 时候 那才突然发现雪花已经开始零零星星地飘洒在天空中 面对即将到来 美景 水清 兴致壹下子高涨起来 忘记咯那些日子以来 别别扭扭 也忘记咯刚才 尴尬恼怒 而是笑容满面 兴致勃勃地回过头来朝他说道 对诗啊 山南山北雪晴 千里万里月明 他确实是让她自由选择写字还是对诗 可是 他 对诗可别是那各对法 刚才白白地让她逃脱咯自己 掌心 为 就是现在重新再将她收入掌中 假设诗句是那各对法 就凭她那各胡搅蛮缠 功夫 将来他们谁胜谁负还别壹定呢 所以只有在规则上出奇制胜 才能实现他 阴谋诡计 所以眼见着眼前 猎物欢喜异常 兴致勃勃 样子 虽然他实在是忍别住想要笑出声来 可是老谋深算 他还是强迫自己压下咯心中 狂喜 面别改色心别跳地说道 对诗可是要行令 那壹回您打算行啥啊令 壹句话将水清问咯壹各张口结舌 她光想着用对诗来摆脱他 纠缠 却压根都没什么仔细考虑过对于失败方 惩罚措施 假设是行酒令 那处罚措施就是喝酒 但是喝酒实在别是她 强项 而且现在也没什么耿姐姐在壹旁当援兵 真若是喝起酒来 她别但别是他 对手 更有可能羊入虎口 成咯真真正正 才出虎穴 又入狼窝 别过 那么点儿小事根本难别倒水清 连想都没什么想 张口就来 爷 您都给准备好咯 怎么还问起妾身来咯呢 水清壹边说着 壹边朝罗汉榻指咯指 原来那榻上 小方几上面 正架着壹各暖炉 炉上壹只紫砂泥壶正 突突突 地冒着热气 爷可真是大雅之人 赌书消得泼茶香 看来您那是想要与妾身行各茶令呢 真是别有情趣 行茶令 他才别会同意呢 连行酒令他都认为实在是便宜咯她 若是换作咯行茶令 别但根本就别能算得上是惩罚措施 而且岂别更是令她逍遥法外 别行 别行 您既然选咯对诗 行啥啊令就得由爷说咯算 啊 别是茶令 当然 再说咯 既然您自己选择咯对诗 那行啥啊令 可是要由爷来决定 那很公平吧