2015年高考新课标Ⅱ理科数学试题及答案(精校版-解析版-word版).docx

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）理 科 数 学第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合A=-2，-1，0，2，B=x|(x-1)(x+2)0时，则使得f (x) 0成立的x的取值范围是（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答. 第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13设向量a，b不平行，向量与平行，则实数= _14若x，y满足约束条件，则的最大值为_15的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a =_16设Sn是数列an的前项和，且，则Sn=_三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题12分）在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（）求 ；（） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长18（本小题12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率19（本小题12分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（）求直线AF与平面所成角的正弦值.20（本小题12分）已知椭圆C：(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.（）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由21（本小题12分）设函数.（）证明：f (x)在（-，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（）若对于任意x1,，x2-1，1，都有f (x1)- f (x2) e-1，求m的取值范围请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.22（本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】 如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M、N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点. （）证明：EFBC；（）若AG等于O的半径，且AE=MN=，求四边形EBCF的面积.23（本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线C1：（t为参数，t0）其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:，C3:.（）求C2与C3交点的直角坐标；（）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.24（本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】设a，b，c，d均为正数，且，证明：（）若，则；（）是的充要条件.2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）理 科 数 学【参考答案】一、选择题：1. 【答案】A解析：由已知得，故，故选A.2. 【答案】B解析：由已知得4a + (a2 -4)i = -4i，所以4a = 0，a2 -4 = -4，解得a = 0，故选B.3. 【答案】D解析：由柱形图可知，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，所以二氧化硫排放量与年份负相关，故选D.4. 【答案】B解析：设等比数列公比为q，则a1+a1q2+a1q4=21，又因为a1=3，所以q4+q2-6=0，解得q2=2，所以a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42，故选B.5. 【答案】C解析：由已知得，又，所以，故6. 【答案】D解析：由三视图得，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截去四面体A-A1B1D1，如图所示，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D.7. 【答案】C解析：由已知得，所以kABkCB=-1，所以ABCB，即ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1, -2)，半径为5，所以外接圆方程为(x-1)2+(y+2)2=25，令x=0，得，所以，故选C.8. 【答案】B解析：程序在执行过程中，a，b的值依次为a=14，b=18，b=4，a=10，a=6，a=2，b=2，此时a=b=2程序结束，输出a的值为2，故选B9. 【答案】C解析：如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球O的半径为R，此时，故R=6，则球O的表面积为，故选C10. 【答案】B解析：由已知得，当点P在BC边上运动时，即时，；当点P在CD边上运动时，即，时，当时，；当点P在AD边上运动时，即时，从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B11. 【答案】D解析：设双曲线方程为，如图所示，|AB|=|BM|，ABM=120，过点M作MNx轴，垂足为N，在RtBMN中，|BN|=a，故点M的坐标为，代入双曲线方程得a2 = b2 = c2 -a2，即c2 = 2a2，所以，故选D.12. 【答案】A解析：记函数，则，因为当x0时，xf (x)-f(x)0时，g (x)0，所以g(x)在(0, +)单调递减；又因为函数f(x)(xR)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(-, 0)单调递增，且g(-1)=g(1)=0当0x0，则f(x)0；当x-1时，g(x)0，综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是(-, -1)(0, 1)，故选A二、填空题：13. 【答案】解析：因为向量与平行，所以，则，所以14. 【答案】解析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y=-x+z，当z取到最大时，直线y = -x + z的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则z=x+y的最大值为.15. 【答案】解析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，其系数之和为，解得16. 【答案】解析：由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以三、解答题：17解析：（），因为，所以，由正弦定理可得.（）因为，所以，在和中，由余弦定理知，故，由（）知，所以.18解析：（）两地区用户满意度评分的茎叶图如下:A地区B地区4683513646426245568864373346992865183217552913通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散。（）记表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，则与独立，与独立，与互斥，由所给数据得发生的频率分别为，故，19解析：（）交线围成的正方形如图：（）作，垂足为M，则，因为为正方形，所以，于是，所以，以D为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所以的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，即，所以可取，又，故，所以AF与平面所成角的正弦值为.20解析：（）设直线,将代入得，故，. 于是直线的斜率，即，所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值.（）四边形能为平行四边形，因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，由（）得的方程为.设点的横坐标为，由，得，即，将点的坐标代入的方程得，因此. 四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即，于是，解得，因为，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形.21解析：（），若，则当时，；当时，. 若，则当时，；当时，所以，在单调递减，在单调递增.（）由（）知，对任意的，在-1，0单调递减，在0,1单调递增，故在处取得最小值，所以对于任意，的充要条件是，即. 设函数，则，当时，；当时，故在单调递减，在单调递增.又，故当时，.当时，即式成立；当时，由的单调性，即；当时，即，综上，的取值范围是-1,1.22解析：（）由于是等腰三角形，所以是的平分线，又因为O分别与AB，AC相切于点E，F，所以，故，从而.（）由（）知，故是的垂直平分线.又为O的弦，所以在上. 连结，则，由等于O的半径得，所以，因此和都是等边三角形. 因为，所以. 因为，所以. 于是. 所以四边形的