甘肃省白银市会宁二中高三数学上学期第二次月考试卷 理（含解析）.doc

甘肃省白银市会宁二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题满分60分，每小题5分）1使不等式2x25x30成立的一个充分而不必要条件是( )ax0bx0cx1，3，5dx或x3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法 专题：计算题；综合题分析：首先解不等式的解即2x25x30成立的一个充分必要条件，而所有不包含于这个解集的集合都是不充分条件，可按照排除法即可得到答案解答：解：因为容易解得：2x25x30成立的充要条件是x或x3所以对于a当x=时不能推出2x25x30非充分对于b当x=2时不能推出2x25x30非充分对于d当x=2时不能推出2x25x30非充分故答案应选c点评：此题主要考查必要，充分条件的判定问题其中涉及到不等式的解的求法，属于综合性问题，对概念的理解要求高2已知c0，设p：函数y=cx在r上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的值域为r，如果“p且q”为假命题，“p或q为真命题，则c的取值范围是( )abcd（，+）考点：复合命题的真假；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的值域与最值 专题：计算题；压轴题分析：如果pq为假命题，pq为真命题，则“p”、“q”中一个为真命题、一个为假命题然后再分类讨论即可求解解答：解：如果pq为假命题，pq为真命题，p、q中一个为真命题、一个为假命题若p为真命题，q为假命题则0c1且 c，即 c1若p为假命题，q为真命题则c1且c，这样的c不存在综上，c1故选a点评：由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算3设sn为等差数列an的前n项和，s8=4a3，a7=2，则a9=( )a6b4c2d2考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得，解此方程组，求得首项和公差d的值，即可求得a9的值解答：解：sn为等差数列an的前n项和，s8=4a3，a7=2，即解得 a1=10，且d=2，a9=a1+8d=6，故选a点评：本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，属于基础题4下列关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an+3nd是递增数列；其中真命题是( )ap1，p2bp3，p4cp2，p3dp1，p4考点：等差数列的性质；命题的真假判断与应用 专题：等差数列与等比数列分析：对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论解答：解：对于公差d0的等差数列an，an+1an=d0，命题p1：数列an是递增数列成立，是真命题对于数列数列nan，第n+1项与第n项的差等于 （n+1）an+1nan=（n+1）d+an，不一定是正实数，故p2不正确，是假命题对于数列，第n+1项与第n项的差等于 =，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题对于数列数列an+3nd，第n+1项与第n项的差等于 an+1+3（n+1）dan3nd=4d0，故命题p4：数列an+3nd是递增数列成立，是真命题故选d点评：本题主要考查等差数列的定义，增数列的含义，命题的真假的判断，属于中档题5已知定义在r上的函数y=f（x）满足一下三个条件：对于任意的xr，都有f（x+4）=f（x）；对于任意的x1，x2r，且0x1x22，都有f（x1）f（x2）；函数的图象关于x=2对称；则下列结论中正确的是( )af（4.5）f（7）f（6.5）bf（7）f（4.5）f（6.5）cf（7）f（6.5）f（4.5）df（4.5）f（6.5）f（7）考点：函数的周期性；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数满足的三个条件，先将f（4.5），f（7），f（6.5）转化为在区间0，2上的函数值，再比较大小即可解答：解：由两个条件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根据条件，0x1x22时，都有f（x1）f（x2）；f（0.5）f（1）f（1.5），f（4.5）f（7）f（6.5）故选a点评：本题考查函数的单调性、周期性及对称性6已知函数f（x）=ln（x+），若实数a，b满足f（a）+f（b1）=0，则a+b等于( )a1b0c1d不确定考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的性质 专题：综合题；函数的性质及应用分析：先确定函数为奇函数，且为单调增函数，利用f（a）+f（b1）=0，即可求a+b的值解答：解：f（x）=ln（x+）f（x）+f（x）=ln（x+）+ln（x+）=0函数为奇函数x0时，函数为增函数，函数f（x）=ln（x+）为增函数，f（a）+f（b1）=0，f（a）=f（b1）=f（1b）a=1ba+b=1故选c点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题7若f（x）是定义在r上的偶函数，且满足f（x+3）=f（x），f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是( )a5b4c3d2考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，由f（x）是定义在r上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0，可得f（2）=0，重复利用函数的周期性，看在区间（0，6）内，还能推出哪些数的函数值等于0解答：解：f（x+3）=f（x），f（x）是以3为周期的周期函数，又f（x）是定义在r上的偶函数，f（2）=0，f（2）=0，f（5）=f（2）=0，f（1）=f（2）=0，f（4）=f（1）=0即在区间（0，6）内，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，故选：b点评：本题考查函数的奇偶性、根的存在性及根的个数判断，是中档题8定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x0，2时，f（x）=x22x，则当x4，2时，f（x）的最小值是( )a1bcd考点：函数的最值及其几何意义；函数的周期性 专题：计算题；压轴题；转化思想；配方法分析：定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x2）=f（x），由此关系求出求出x4，2上的解析式，再配方求其最值解答：解：由题意定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），任取x4，2，则f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+40，2，当x0，2时，f（x）=x22x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=（x+4）22（x+4）=x2+6x+8=（x+3）21，x4，2当x=3时，f（x）的最小值是故选d点评：本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是正确正解定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），且由此关系求出x4，2上的解析式，做题时要善于利用恒等式9已知cos（+）cos（）=，则sin4+cos4的值等于( )abcd考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知化简可得cos2=，从而有sin4+cos4=（sin2+cos2）22sin2cos2=1sin22=1（1cos22）=解答：解：cos（+）cos（）=，（）（）=cos2=sin4+cos4=（sin2+cos2）22sin2cos2=1sin22=1（1cos22）=1（1）=故选：c点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查10已知|=4|0，且关于x的方程2x2+|x+=0有实根，则与的夹角的取值范围是( )a0，b，c，d，考点：数量积表示两个向量的夹角 分析：方程有实根，则判别式，根据条件便能求得与夹角的余弦值的范围，从而求得这两向量夹角的范围解答：解：设与的夹角为，则；，与的夹角的取值范围是，故选b点评：考查数量积的计算公式，向量的夹角11已知o是abc所在平面内一点，且满足，则点o( )a在ab边的高所在的直线上b在c平分线所在的直线上c在ab边的中线所在的直线上d是abc的外心考点：向量在几何中的应用 专题：综合题；平面向量及应用分析：取ab的中点d，利用，化简可得，从而可得点o在ab边的高所在的直线上解答：解：取ab的中点d，则点o在ab边的高所在的直线上故选a点评：本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12设f（x）是定义在r上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有恒成立，则不等式x2f（x）0的解集是( )a（2，0）（2，+）b（2，0）（0，2）c（，2）（2，+）d（，2）（0，2）考点：函数的单调性与导数的关系；奇偶函数图象的对称性；其他不等式的解法 专题：综合题；压轴题分析：首先根据商函数求导法则，把化为0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+）内单调递减；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（，0）内的正负性则x2f（x）0f（x）0的解集即可求得解答：解：因为当x0时，有恒成立，即0恒成立，所以在（0，+）内单调递减因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）0；在（2，+）内恒有f（x）0又因为f（x）是定义在r上的奇函数，所以在（，2）内恒有f（x）0；在（2，0）内恒有f（x）0又不等式x2f（x）0的解集，即不等式f（x）0的解集所以答案为（，2）（0，2）故选d点评：本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系，同时考查了奇偶函数的图象特征二、填空题（本大题满分20分，每小题5分）13已知复数z1=cosi，z2=sin+i，则z1z2的实部最大值为，虚部最大值为考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算 专题：计算题；综合题分析：把复数z1=cosi，z2=sin+i，代入z1z2化简，求出它的实部最大值，虚部最大值解答：解：z1z2=（cossin+1）+i（cossin）实部为cossin+1=1+sin2，所以实部的最大值为虚部为cossin=sin（），所以虚部的最大值为故答案为：、点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的基本概念，三角函数的有关计算，是基础题14已知两个单位向量，的夹角为60，=t+（1t）若=0，则t=2考点：平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：由于=0，对式子=t+（1t）两边与作数量积可得=0，经过化简即可得出解答：解：，=0，tcos60+1t=0，1=0，解得t=2故答案为2点评：熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键15若等比数列an的首项为，且a4=（1+2x）dx，则公比等于3考点：等比数列；定积分 专题：计算题分析：先计算定积分得到a4，因为等比数列的首项为，然后根据等比数列的通项公式列出关于q的方程，求出即可解答：解：由已知得：a4=14（1+2x）dx=x+x2|14=18又因为等比数列的首项为，设公比为q根据等比数列的通项公式an=a1qn1，令n=4得：a4=q3=18，解得q3=27，所以q=3故答案为3点评：本题考查定积分运算及等比数列基本量的求解16已知函数f（x）=lnx+2x，g（x）=a（x2+x），若f（x）g（x）恒成立，则实数a的取值范围是1，+）考点：函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义 专题：综合题分析：f（x）g（x）恒成立，构造新函数f（x）=f（x）g（x），则f（x）0恒成立，求导函数，是的f（x）的最大值小于0，就可以求出实数a的取值范围解答：解：设f（x）=f（x）g（x），则当a0时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）0不可能恒成立；当a0时，令f（x）=0，得，（舍去）当时，f（x）0，函数单调递增；当时，f（x）0，函数单调递减；故f（x）在（0，+）上的最大值是，依题意0恒成立，即恒成立，g单调递减，且g（1）=0，成立的充要条件是a1，a的取值范围是1，+）故答案为：1，+）点评：此题主要考查函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论的数学思想三、解答题（本大题满分70分）17已知向量=（3sin，cos），=（2sin，5sin4cos），且（1）求tan的值；（2）求cos的值考点：两角和与差的余弦函数；数量积的坐标表达式；弦切互化 专题：计算题；综合题分析：（ 1）通过向量关系，求=0，化简后，求出tan=（2）根据的范围，求出的范围，确定的正弦、余弦的值，利用两角和的余弦公式求出cos的值解答：解：（1），=0而=（3sin，cos），=（2sin，5sin4cos），故=6sin2+5sincos4cos2=0由于cos0，6tan2+5tan4=0解之，得tan=，或tan=（），tan0，故tan=（舍去）tan=（2），由tan=，求得tan=或tan=2（舍去）sin，coscos（）=coscossinsin=点评：本题考查两角和与差的余弦函数，数量积的坐标表达式，弦切互化，考查计算能力，是基础题18若数列an的前n项和sn=2n（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=1，bn+1=bn+（2n1），且cn=，求数列cn的通项公式及其前n项和tn考点：数列的求和 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）分当n=1和n2两种情况，根据an=snsn1（n2）可得数列an的通项公式；（2）会根据递推公式求出bn的通项公式，并根据bn与cn关系求通项公式，根据数列cn的通项公式的特点可知利用错位相消法进行求和解答：解：（1）由题意sn=2n，得sn1=2n1（n2），两式相减，得an=2n2n1=2n1（n2）当n=1时，211=1s1=a1=2an=；（2）bn+1=bn+（2n1），b2b1=1，b3b2=3，b4b3=5，bnbn1=2n3以上各式相加，得bnb1=1+3+5+（2n3）=（n1）2，b1=1，bn=n22n，cn=tn=2+021+122+223+（n2）2n1，2tn=4+022+123+224+（n2）2n，tn=2+22+23+2n1（n2）2n=（n2）2n=2n2（n2）2n=2（n3）2n，数列cn的通项公式及其前n项和tn=2+（n3）2n点评：本题主要考查了数列求和，能利用an与sn之间的关系得到an的通项公式，会根据递推公式求出bn的通项公式，并根据bn与cn关系求cn的通项公式，也要会应用错位相减法求前n项和，属于中档题19已知全集u=r，非空集合a=x|0，b=x|0（）当a=时，求（uba）；（）命题p：xa，命题q：xb，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（）先求出集合a、b，再求出cub，借助数轴求出，（cub）a（）由题意知，pq，可知ab，b=x|axa2+2对于集合a，其解集的端点是 3a+1和2，大小有三种情况，在每种情况下，求出集合a，借助数轴列出ab时区间端点间的大小关系，解不等式组求出a的范围解答：解：（）当时，cub=，（cub）a=（）由q是p的必要条件，即pq，可知ab由a2+2a，得 b=x|axa2+2当3a+12，即时，a=x|2x3a+1，再由 ，解得 当3a+1=2，即a=时，a=，不符合题意；当3a+12，即时，a=x|3a+1x2，再由 ，解得 综上，点评：本题考查2个集合间的交、并、补运算方法以及ab时2个区间端点之间的大小关系（借助数轴列出不等关系），体现了分类讨论的数学思想20已知平面向量=（，），=（，）（1）证明：；（2）若存在不同时为零的实数k和t，使=+（t2k），=s+t，且，试求s=f（t）的函数关系式；（3）若s=f（t）在1，+）上是增函数，试求k的取值范围考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；函数单调性的性质 专题：计算题分析：（1）由题知，且，能够证明（2）由于，则，从而s|2+（t+skst2）+t（t2k）|2=0，由此能够求出s=f（t）=t3kt（3）设t1t21，则kt2）=（t1t2）（），由s=f（t）在1，+）上是增函数，知k在1，+）上恒成立，由此能求出k的范围解答：（本小题满分12分）解：（1）证明：由题知，且，（2）由于，则，从而s|2+（t+skst2）+t（t2k）|2=0，故s=f（t）=t3kt（3）设t1t21，则kt2）=（t1t2）（），s=f（t）在1，+）上是增函数，即k在1，+）上恒成立，3，只需k3即可点评：本题考查向量垂直的证明，考查函数解析式的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答21已知函数f（x）=2（）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（）已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（a）=，b+c=2，求实数a的最小值考点：余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦 专题：综合题；解三角形分析：（）利用二倍角公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数的最大值，从而可得f（x）取最大值时x的取值集合；（）利用f（a）=sin（2a+）+1=，求得a，在abc中，根据余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得实数a的最小值解答：解：（）函数f（x）=2=（1+cos2x）（sin2xcoscos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）函数f（x）的最大值为2要使f（x）取最大值，则sin（2x+）=1，2x+=2k+（kz）x=k+（kz）故x的取值集