空化初生的热力学影响研究.doc

空化初生的热力学影响研究*何国庚罗军黄素逸摘要从非平衡态热力学理论出发，建立了有相变发生时球形气核与围流液体之间能量流和物质流的方程式.在此基础上，确定了自由气核空化初生的条件，并结合气泡动力学对此进行了深入的讨论，提出了判断满足空化初生条件的标准.关键词气核；空化初生；气泡动力学；非平衡热力学分类号TP 123Influence of Incipient CavitationHe GuogengLuo JunHuang SuyiAbstractThe energy flux and mass flux equations have been established while a liquid-vapor phase change occurs on spherical gas nucleus wall on the basis of non-equilibrium thermodynamics. The condition of incipient cavitation of free gas nucleus has been derived. Combining with bubble dynamics, the criterion of determining the condition of incipient cavitation has been proposed.Keywordsgas nucleus; incipient cavitation; bubble dynamics; non-equilibrium thermodynamicsHe GuogengDoctoral Candidate; Dept. of Power Eng., HUST, Wuhan 430074, China.空化初生是空化现象中一个很重要的发展阶段.而空化的出现，将产生空蚀破坏、导致空化噪声，从而对水利机械及水下兵器等产生致命的危害.因此空化初生的研究一直是空化研究中的一个重要课题.按照空化的经典理论，当液体内局部压力降低到液体的饱和蒸汽压力时，在该局部位置上就会形成“空穴”，即导致空化初生.然而许多实验证明，空化的初生并不是发生在液体压力降到饱和蒸汽压时.一些研究者从液体抗拉强度、自由气核的成分及尺度和水质等方面对空化初生的影响进行了研究14.在空化现象的热力学方面，蔡树棠等人曾从平衡态热力学出发，对高速水流中的空化现象及其相关问题进行了分析5，但未涉及到空化过程中的非平衡现象.本文拟从气泡动力学出发，借助于非平衡态热力学理论，对空化初生的热力学现象进行探讨.1自由气核发育的动力学方程根据Harvey理论，液体中微小气核的存在是液体发生空化的必要条件之一.当包含气体和蒸汽的自由气核与周围液体处于平衡状态时，其力平衡方程可写为：P=Pv+Pg-2/R,（1）式中,P 为气核周围液体压强;Pv为核内饱和蒸汽的压力;R为平衡态下的气核半径; 为液体的表面张力;Pg 为气核内气体的分压力.显然，由式 （1） 可知自由气核能够膨胀的条件是右式大于左式，即要使气核发育可以使气核内的压力增大，如水下爆炸、液体内部火花放电等.而对于水力机械、水下兵器等由于流体动力所产生的空化过程，引起自由气核发育进而发生空化的原因则是由于气核的围流液体的压力的降低.当自由气核内、外压力不平衡时，将导致气核的膨胀和压缩.在空化理论中，描述空泡运动的方程广泛采用Rayleigh-Plesset空泡运动方程：（2）式中，1 为液体的粘性，其余符号同前.显然，上述方程是一个纯粹的不可压缩流体中气核的运动微分方程.在讨论水下爆炸、电火花放电空化等产生的空泡运动时具有十分重要的实用价值，但不能很好地解释高速水流中的初生与消失空化现象.因此在讨论流体动力空化现象时，除水动力条件外，必须考虑热力学条件.2自由气核的热力学方程6,7当自由气核与围流液体处于平衡状态时，除满足式 （1） 的力平衡条件外，还须满足热平衡条件和相平衡条件，即当两相在平衡状态下共存时，热力学第二定律要求相界面上的温度和化学势都必须保持连续性.而当有相变发生，亦即当有物质从一相进入另一相时，在相界面上就存在一个非平衡区，温度与化学势在此区域内均呈不连续状态.因此空化过程实际上具有强烈的热力不平衡性.对于由自由气核与围流液体所构成的热力学体系，其熵产生率可以写成如下形式：（3）式中，Ju 和 Xu 分别为不可逆过程中的广义热力学流和广义热力学力.如果忽略自由气核与围流液体间的气体扩散的影响，并忽略粘滞性对液体流动的影响，则自由气核与围流液体体系的熵产生率可写为：（4）式中，T 为温度； 为化学势；Ju 为能量流;Ji 为物质流.Ju 和 Ji 分别定义为（5）式中，和分别为蒸汽或液体的内能、体积和质量变化率.一般地，对于满足式 （3） 的热力学力和热力学流之间存在如下线性唯象关系：Ju=LuiXi,（6）式中 Lui 为唯象系数，Lui=Ju/Xi.根据昂萨格倒易定律，由式 （6） 定义的唯象系数具有对称性，即 Lui=Liu.由此，由式 （4） 可写出如下线性唯象关系：Ju=Luu-Lui(),Ji=Liu-Lii(),式中=1/T.综合上述两式可得到：Ju=Ji+LK,（7）Ji/Lii=-(),（8）式中,Lui/Lii=Liu/Lii;LK=Luu-LuiLiu/Lii. 对于球形气核，其产生物质流的热力学力为()=hv+(vv-vl)fP+vv(2s/R),（9）式中，hv 为蒸汽比焓;vv 和 vl 分别为蒸汽和液体的比容；R 为气核半径；s 为由于不平衡效应所引起的表面张力的变化;fP 为液体真实压力P与饱和蒸汽压力 Pv(T) 之差，即：fP=P-Pv(T).（10）将式 （9） 是代入式 （8） 中可得Ji/Lii=(-hv)-(vv-vl)fP-vv(2s/R).（11）对于有相变的不可逆过程，由于在相界面处经历了一个有限的焓变 （即焓在界面上不连续），因而热传输的概念在这种情况下不适用.因此定义系数 K，即K=(Jqv/Jql)=0,（12）其意义为在相同温度下，进入蒸汽和液体的传热率之比.于是由式 （5）,（7）,（12） 及=0 可得:=hl+/(1+K) ( 为汽化潜热)，代入式 （7） 和 （11） 可得：Ju=Ji(hv-K/(1+K)+Lk，（13）Ji/Lii=-K/(1+K)-(vv-vl)fP-vv(2s/R),（14）此两式即构成了非平衡相变条件下关于相界面问题的解.3讨论从式 （14） 中可以看出，对于由于围流液体压力的降低而处于发育中的自由气核，若要有空化初生，则势必有物质流的产生，即液体汽化，蒸汽增加，亦即满足 Ji=v0，因此式 （14） 变化为-K/(1+K)-(vv-vl)fP-vv(2s/R)0,（15）将式 （10） 代入上式可得PP*=Pv(T)-K/(1+K)+vv(2s/R)/(vv-vl),（16）式中P* 为空化初生的临界压力.上式说明要有空化初生，气核壁面围流液体的实际压力必须小于相应温度下的饱和蒸汽压力，小于的程度与气核发育过程中偏离平衡过程的程度有关，亦即与非平衡过程的程度有关.当围流液体降压速度很大时，气核发育过程迅速，这样就会导致气核内气体温度偏离液体温度也很大，从而导致和s 增大，使P小于 Pv(T) 更多.下面再从动力学的角度进一步考察临界压力 P* 与气核围流液体压力P 之间的关系.如前指出，在流体动力空化中，自由气核发育的动力源于围流液体压力P 的降低.当P 降低时，气核体积将随之膨胀，气体压力也将降低.为分析的方便，如忽略液体粘性的影响，则式 （2） 可简化为：式中,Pv+Pg=Pi 为气核内压力;Pv+Pg-2/R=P 为气核壁面液体压力.由于P 不断降低，从而引起气核的膨胀，即 Pi 下降，R 增大，P 也降低.若当P=Pv(T) 时不再降低，那么由于液体惯性的作用，气核将继续膨胀，Pi 和 P 也将继续降低，并且使PP，由此产生一个负的加速度，直至气核壁面速度为零时停止膨胀.而Pi 和 P 能够达到的最小值也将由于P 的降低速度不同而不同：若P降低速度较慢，这样即使当P降低到 Pv(T) （甚至略小于 Pv(T)） 时，气核周围液体的惯性也可能不足以使 PP*，在这种情况下，空化将不会发生，此时气核达到它的最大尺寸后随之压缩溃灭.而若 P 降低速度快，则当 P 降低到 Pv(T) （甚至略大于 Pv(T)） 时，气核壁面的速度仍然很大，此时液体的惯性足以使 PP*，在这种情况下，自由气核将由于壁面液体压力满足空化初生条件而发生爆炸性的成长，空化由此发生.综上所述，球形自由气核空化初生必须满足液体压力小于临界压力P* 的条件，而临界压力 P* 又小于当地液体温度下的饱和蒸汽压力 Pv(T)，并与系统压力P 降低过程中由气核与围流液体之间的热力学非平衡性有关.判断是否满足空化初生的条件不能以系统压力P 为标准，而应以气核壁面的液体压力 P （实际上主要是气核内压力 Pi） 为指标.* 国防预研基金资助项目.作者简介：何国庚，男，1965 年生，博士研究生；武汉，华中理工大学动力工程系 (430074).作者单位：华中理工大学动力工程系参考文献1杨志明.初生空化与液体抗拉强度的关系.水动力学研究与进展Ser. A, 1990, 5 (4): 27382黄景泉.气核成分及其对空化现象的影响.水动力学研究与进展Ser. A, 1992, 7 (2): 1381403黄景泉，韩成才.气核尺度对空化现象的影响.应用数学和力学, 1992, 13 (4): 3413484夏维洪.水质和空化比尺效应.水动力学研究与进展Ser. A, 1993, 8 (1): 9165蔡树棠，刘一心.热力学理论与空化现象.应用数学和力学, 1983, 4 (6): 7377426李如生.非平衡态热力学和耗散结构.北京：清华大学