甘肃省河西部分高中（张掖中学、嘉峪关一中、山丹一中）高三数学上学期期中联考试题 文.doc

2015-2016学年第一学期高三期中联考试卷数学（文科）注：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。第i卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,，则a b c d2设命题，则为a bc d3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 a b c d4= a b c d5设 ，则“ ”是“ ”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件6若，那么等式成立的条件是a b c d7函数的图象是 a b c d8函数的定义域为 a b c d9已知函数的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 a, b, c, d, 10若函数的定义域为r，则k的取值范围是a b c d11已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记， ，则 的大小关系为a b c d12设函数,则使得成立的的取值范围是a b c d第ii卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13 . 14= . 15若函数为偶函数，则 .16若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知 求的值；求的值18（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050 请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象，若图象的一个对称中心为，求的最小值.19 (本小题满分12分)已知函数,曲线在点处切线方程为.求的值；求的极大值.20（本小题满分12分） 在锐角中，角，的对边分别为，且，求角的值； 设，求函数的取值范围21（本小题满分12分）设函数，求的单调区间；证明：当时，若存在零点，则在区间上仅有一个零点22（本小题满分12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为c，计划修建的公路为l，如图所示，m，n为c的两个端点，测得点m到的距离分别为5千米和40千米，点n到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xoy，假设曲线c符合函数（其中a，b为常数）模型mnl2l1xyocpl求a，b的值；设公路l与曲线c相切于p点，p的横坐标为t请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度2015-2016学年第一学期高三期中联考试卷数学（文科）答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。14 acdda 610caccb 1112 bb二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17.（本小题满分10分） .4分原式 .10分18. （本小题满分12分）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：00500且函数表达式为 .6分 由知 ，得. 因为的对称中心为，. 令，解得， . 由于函数的图象关于点成中心对称，令，解得，. 由可知，当时，取得最小值.12分19. （本小题满分12分） ；.6分由知则 令 与在定义域上的情况如下+0-0+极大值极小值当.12分20. （本小题满分12分）由正弦定理得， .6分锐角中， .7分 .分，所以：函数的取值范围是 .分21. （本小题满分12分）由，得； 当时，所以在定义域单调递增，此时的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，令得或，又因为，所以；令得，又因为，所以；所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；.6分由知，当时，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，所以在区间上仅有一个零点.综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点. .12分22. （本小题满分12分）1 由题意知，点，的坐标分别为，将其分别代入，得，解得；.4分2 由得，则点的坐标为，切线的方程为