湖南省衡阳市衡阳县四中高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

湖南省衡阳市衡阳县四中20 14-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1下列函数是奇函数的是（）af（x）=x|x|bf（x）=lgxcf（x）=2x+2xdf（x）=x312复数的虚部是（）abcd13已知命题p：x0r，sinx0=；命题q：xr，x2x+10则下列结论正确的是（）a命题是pq假命题b命题是pq真命题c命题是（p）（q）真命题d命题是（p）（q）真命题4设函数f（x）=x2+2x+3，x5，5若从区间内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）0的概率为（）a0.3b0.4c0.5d0.65已知p是圆x2+y2=1上的动点，则p点到直线的距离的最小值为（）a1bc2d6若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）abcd7某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）a63.6万元b67.7万元c65.5万元d72.0万元8把函数f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）abcd9若如图的程序框图输出的s是126，则条件可为（）an5bn6cn7dn810设t是函数f（x）=ex+lnx的零点，若x0t，则f（x0）的值满足（）af（x0）=0bf（x0）0cf（x0）0df（x0）的符号不确定11若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）abc1d212函数的定义域为d，若满足：f（x）在d内是单调函数；存在a，b上的值域为，那么就称函数y=f（x）为“成功函数”，若函数f（x）=logccx+t）（c0，c1）是“成功函数”，则t的取值范围为（）a（0，+）b（，0）cd二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量=（1，x），=（x1，2），若，则x=14已知实数对（x，y）满足，则2x+y的最小值是15小明在做一道数学题目时发现：若复数z1=cos1+isin1，z2=cos2+isin2，z3=cos3+isin3（其中1，2，3r），则z1z2=cos（1+2）+isin（1+2），z2z3=cos（2+3）+isin（2+3），根据上面的结论，可以提出猜想：z1z2z3=16已知ab0，e1，e2分别是圆锥曲线和的离心率，设m=lne1+lne2，则m的取值范围是三、解答题（第17题10分，其余均为12分，70分）17某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：（）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？（）现场有3名点评嘉宾a、b、c，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率18在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足：ccosbsinc+（a+csinb）cosc=0（）求c的大小；（）若c=，求a+b的最大值，并求取得最大值时角a，b的值19如图四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab=60，ab=2ad=2pd=4，pd底面abcd（1）证明：pabd；（2）求三棱锥dpbc的高20已知an=，an为等差数列（1）求k的值及2an的前n项和sn；（2）记bn=，求bn的前n项和tn21已知椭圆+=1（ab0）的一个顶点是抛物线y=x2的焦点，该椭圆的离心率为，过椭圆右焦点的直线与该椭圆交于a、b两点，p（5，0）为椭圆外的一点（1）求椭圆的方程；（2）求pab面积的最大值22已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集r上的奇函数（1）求证：f（x）x+1（xr）；（2）讨论关于x的方程：lng（x）=g（x）（x22ex+m）（mr）的根的个数湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1下列函数是奇函数的是（）af（x）=x|x|bf（x）=lgxcf（x）=2x+2xdf（x）=x31考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可解答：解：af（x）=x|x|=f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件b函数的定义域为（0，+），关于原点不对称，函数为非奇非偶函数cf（x）=2x+2x=f（x），则函数为偶函数df（x）=x31，则f（x）f（x）且f（x）f（x），则函数为非奇非偶函数，故选：a点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键2复数的虚部是（）abcd1考点：复数的基本概念 专题：计算题分析：先将复数化简，再确定其虚部解答：解：，复数的虚部是故选a点评：本题主要考查复数的除法运算，考查复数的概念，属于基础题3已知命题p：x0r，sinx0=；命题q：xr，x2x+10则下列结论正确的是（）a命题是pq假命题b命题是pq真命题c命题是（p）（q）真命题d命题是（p）（q）真命题考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：首先判断命题p和q的真假，再利用真值表对照各选项选择命题p的真假有正弦函数的有界性判断，命题q的真假结合二次函数的图象只需看解答：解：命题p：因为1sinx1，故不存在xr，使sinx=，命题p为假；命题q：=14=30，故xr，都有x2+x+10为真，命题是pq是真，命题“pq”是假命题，命题是（p）（q）真命题，命题是（p）（q）假命题故选：c点评：本题考查命题和复合命题真假的判断、正弦函数的有界性及二次函数恒成立等知识，属基本题型的考查4设函数f（x）=x2+2x+3，x5，5若从区间内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）0的概率为（）a0.3b0.4c0.5d0.6考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由题意本题是几何概型，只要求出区间的长度以及满足f（x0）0的区间，利用几何概型公式解答解答：解：由题意区间5，5长度为10，而f（x0）0即x2+2x+30，x5，5，解得x3，55，1，区间长度为6，由几何概型公式得到所选取的实数x0满足f（x0）0的概率为：=0.6故选d点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确所选取的实数x0满足f（x0）0的区间长度5已知p是圆x2+y2=1上的动点，则p点到直线的距离的最小值为（）a1bc2d考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：先利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再用此距离减去半径，即得所求解答：解：由于圆心o（0，0）到直线的距离d=2，且圆的半径等于1，故圆上的点p到直线的最小距离为 dr=21=1，故选a点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题6若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）abcd考点：直线的斜率；直线的参数方程 专题：计算题分析：把直线的参数方程消去参数化为普通方程可得 y=x+，从而得到直线的斜率解答：解：直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得 y=x+故直线的斜率等于故选：d点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，根据直线的方程求直线的斜率，属于基础题7某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）a63.6万元b67.7万元c65.5万元d72.0万元考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额解答：解：由表中数据得：=3.5，=42，又回归方程=x+中的为9.4，故=429.43.5=9.1，=9.4x+9.1将x=6代入回归直线方程，得y=9.46+9.1=65.5（万元）此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）故选：c点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，是一个中档题目8把函数f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用二倍角的正弦和余弦公式化简f（x），平移后取x=得到，进一步得到，取k=0求得正数m的最小值解答：解：f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x=12sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2xsin2x=（sin2xcos2x）+2=把函数f（x）的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位，得到函数g（x）的图象的解析式为：g（x）=函数g（x）的图象关于直线x=对称，即k=0时最小正数m的值为故选：a点评：本题考查了三角函数的倍角公式，考查了三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，训练了三角函数对称轴方程的求法，是中档题9若如图的程序框图输出的s是126，则条件可为（）an5bn6cn7dn8考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加s=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加s=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件s=2+22+26=126，故中应填n6故选：b点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误10设t是函数f（x）=ex+lnx的零点，若x0t，则f（x0）的值满足（）af（x0）=0bf（x0）0cf（x0）0df（x0）的符号不确定考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=ex+lnx是增函数，f（t）=0，可得x0t时，f（x0）0解答：解：函数y=ex和y=lnx在（0，+）上均为增函数，f（x）=ex+lnx在（0，+）上为增函数，又t是函数f（x）=ex+lnx的零点，f（t）=0，当x0t时，f（x0）0，故选：b点评：本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握函数单调性的性质“增函数+增函数=增函数”是解答的关键11若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）abc1d2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可解答：解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1故选c点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力12函数的定义域为d，若满足：f（x）在d内是单调函数；存在a，b上的值域为，那么就称函数y=f（x）为“成功函数”，若函数f（x）=logccx+t）（c0，c1）是“成功函数”，则t的取值范围为（）a（0，+）b（，0）cd考点：对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：计算题；新定义分析：由题意可知f（x）在d内是单调增函数，才为“成功函数”，从而可构造函数，转化为求有两异正根，k的范围可求解答：解：因为函数f（x）=，（c0，c1）在其定义域内为增函数，则函数y=f（x）为“成功函数”，且 f（x）在a，b上的值域为 ，即，故 方程必有两个不同实数根，等价于 ，等价于 ，方程 m2m+t=0 有两个不同的正数根，故选d点评：本题主要考查对数函数的定义域和单调性，求函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决，属于难题二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量=（1，x），=（x1，2），若，则x=2或1考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：利用向量平行的坐标关系解答解答：解：因为，所以12=x（x1），解得x=2或者1；故答案为：2或1点评：本题考查了平面向量平行的坐标关系；属于基础题14已知实数对（x，y）满足，则2x+y的最小值是3考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的区域，确定目标函数及其意义，即可得到结论解答：解：不等式对应的区域如图所示令t=2x+y，则y=2x+t，t表示直线的纵截距由，可得x=y=1，此时2x+y取得最小值为3故答案为：3点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，属于基础题15小明在做一道数学题目时发现：若复数z1=cos1+isin1，z2=cos2+isin2，z3=cos3+isin3（其中1，2，3r），则z1z2=cos（1+2）+isin（1+2），z2z3=cos（2+3）+isin（2+3），根据上面的结论，可以提出猜想：z1z2z3=cos（1+2+3）+isin（1+2+3）考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：根据已知中复数z1=cos1+isin1，z2=cos2+isin2，满足z1z2=cos（1+2）+isin（1+2），将z1z2=cos（1+2）+isin（1+2）看成一个整体，可推理出z1z2z3=cos（1+2+3）+isin（1+2+3）解答：解：当复数z1=cos1+isin1，z2=cos2+isin2时，z1z2=cos（1+2）+isin（1+2），z1z2z3=（z1z2）z3=cos（1+2）+isin（1+2）（cos3+isin3）=cos（1+2+3）+isin（1+2+3），故答案为：cos（1+2+3）+isin（1+2+3）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）16已知ab0，e1，e2分别是圆锥曲线和的离心率，设m=lne1+lne2，则m的取值范围是（，0）考点：圆锥曲线的共同特征 专题：计算题；压轴题分析：先根据ab0推断出，进而利用椭圆和双曲线的性质分别表示出e1和e2，进而求得e1e2的表达式，求得e1e2的范围，代入m=lne1+lne2中求得m的范围解答：解：由条件得：，则0e1e21，所以m=lne1+lne2=lg（e1e2）0故答案为：（，0）点评：本题主要考查了椭圆与双曲线的性质考查了圆锥曲线中离心率的问题，一般是需要挖掘已知条件的信息求得a和c的关系三、解答题（第17题10分，其余均为12分，70分）17某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：（）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？（）现场有3名点评嘉宾a、b、c，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率考点：茎叶图；古典概型及其概率计算公式 专题：综合题；概率与统计分析：（）由茎叶图可得：，即可得出结论；（）求出所有基本事件，其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件，即可求出甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率解答：解：（）由茎叶图可得：，所以甲演唱水平更2014-2015学年高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异 （）依题意，共有9个基本事件：其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件所以，所求概率为 点评：本题考查概率的计算，考查茎叶图，确定基本事件的个数是关键18在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足：ccosbsinc+（a+csinb）cosc=0（）求c的大小；（）若c=，求a+b的最大值，并求取得最大值时角a，b的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）由三角函数恒等变换的应用及正弦定理化简已知等式可得：sincsina=sinacosc，结合范围0a，可得tanc=，从而解得c的值（）由正弦定理可得a+b=2sin（a），由a，可求sin（a+）（，1，即可得解解答：解：（）由ccosbsinc+（a+csinb）cosc=0可得csin（b+c）=acosc，所以csina=acosc，由正弦定理可得：sincsina=sinacosc，因为0a，所以sina0，从而sinc=cosc，即tanc=，从而解得：c=6分（）由正弦定理：，可得，所以：a+b=2（sina+sinb）=2（sina+sin（）=2（）=2sin（a），又因为a+b=，得：a，sin（a+）（，1，所以a+b（，2，所以（a+b）max=2，此时a+=，即a=b=12分点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用及正弦定理的应用，所以基本知识的考查19如图四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab=60，ab=2ad=2pd=4，pd底面abcd（1）证明：pabd；（2）求三棱锥dpbc的高考点：点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：（1）因为dab=60，ab=2ad，由余弦定理得bd=，利用勾股定理证明bdad，根据pd底面abcd，易证bdpd，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证pabd；（2）利用等积法，得到vdpbc=bpbcd，分别求出对应的底面积和高，解方程即可得到结论解答：证明：（1）dab=60，ab=2ad=4，余弦定理得bd=2，从而bd2+ad2=ab2，故bdad，又pd底面abcd，可得bdpd，bd平面pad故pabd（2）bdad，bcd是直角三角形，bdad，pd底面abcd，pdbc，bcbd，则bc平面pbd，bcpb，即pbc是直角三角形，ab=2ad=2pd=4，cd=4，ad=2，pd=2，pb=4则sbcd=bdbc=2，spbc=pbbc=4，设三棱锥dpbc的高为h，则vdpbc=bpbcd，即pdsbcd=hspbc，即2=4h，则h=点评：本题主要考查线面垂直的性质定理和判定定理，棱锥高的求解，利用体积相等，建立方程关系是解决本题的关键20已知an=，an为等差数列（1）求k的值及2an的前n项和sn；（2）记bn=，求bn的前n项和tn考点：数列的求和；等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过化简可知an=2n1+，进而可知k=1，通过可知数列是公比为4的等比数列，进而计算可得结论；（2）通过化简、裂项可知bn=n+（），并项相加即得结论解答：解：（1）an=2n1+，an为等差数列，k+1=0，即k=1，an=2n1，=22n1，=4，即数列是公比为4的等比数列，且=2，sn=4n；（2）an=2n1，bn=n+=n+=n+（），tn=1+（1）+2+（）+n+（）=（1+2+n）+（1）+（）+（）=+1点评：本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题21已知椭圆+=1（ab0）的一个顶点是抛物线y=x2的焦点，该椭圆的离心率为，过椭圆右焦点的直线与该椭圆交于a、b两点，p（5，0）为椭圆外的一点（1）求椭圆的方程；（2）求pab面积的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过抛物线y=x2的焦点可知b=，再利用=计算可知a=2，进而可得结论；（2）通过化简可知spab=+=|pf2|，利用韦达定理代入计算即得结论解答：解：（1）抛物线y=x2的焦点为f（0，），依题意，有，解得：a=2，b=，椭圆方程为：；（2）由（1）知椭圆右焦点f